AV 1ALGEBRA LINEAR

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Acadêmico: Cleiton Mafra de Carvalho (1805214)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50)
Prova: 19080447
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei de
formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz.
Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras
e F para as falsas:
 a) V - V - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - F - F.
2. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a
matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz
será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - F - V.
3. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero.
Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que
chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as
sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
4. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos
requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de
mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos
correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B,
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
5. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a
serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de
cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem
operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as
sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
6. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações.
As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser
mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar
as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - F - V.
7. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas,
realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se
multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante
igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
8. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a
solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas
lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades.
Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
9. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p igual a 2.
 b) p diferente de -1.
 c) p igual a 1.
 d) p diferente de 2.
10. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-
los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da
matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma
matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
 a) 243.
 b) 54.
 c) 36.
 d) 72.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.