LEIS DE KIRCHHOFF

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DATA: NOME: 
Leis de Kirchhoff 
Introdução 
 
 
 
 Gustav Robert Kirchhoff (*1824, Koenigsberg, Prússia; 
+1887, Berlim, Alemanha): estudou na Universidade de 
Koenigsberg, onde foi discípulo de Neumann, com o qual 
começou a estudar o eletromagnetismo. Em 1845 ele 
publicou suas duas leis para circuitos elétricos, estendendo 
assim as descobertas anteriores de Ohm. Em 1850 foi 
contratado pela Universidade de Breslau, onde continuou a 
fazer pesquisas em mecânica dos sólidos. Quatro anos 
depois, foi para a Universidade de Heidelberg onde, além 
das pesquisas em eletricidade, estudou radiação térmica e 
espectroscopia do Sol, juntamente com Bunsen, 
descobrindo os elementos químicos césio e rubídio. 
Terminou sua carreira acadêmica na Universidade de 
Berlim como professor de física matemática. Durante quase 
toda a sua vida teve que usar muletas ou cadeiras de rodas, 
devido a uma deficiência motora. 
 
Alguns termos e símbolos importantes 
 
Malha: um percurso 
fechado completo 
de um circuito 
elétrico. 
 
Nó: junção de dois 
ou mais fios 
elétricos de um 
circuito. 
Ramo: percurso em 
um circuito entre 
dois nós. 
 
 
 
 
1ª Lei de Kirchhoff 
 
 Também chamada de lei das correntes, ou lei dos nós, 
estabelece que num dado nó, a soma das correntes que 
entram é igual à soma das correntes que saem. Ou seja, 
um nó não acumula carga. 
 
Exemplificando: 
 
A figura ilustra fios de cobre interligados. Considerando as 
intensidades das correntes elétricas indicadas, calcule i1 e 
i2. 
 
 
 
2ª Lei de Kirchhoff 
 
 A lei das tensões, ou lei das malhas estabelece que 
partindo-se de um ponto qualquer da malha e retornando-
se ao mesmo ponto, é nula a soma algébrica das ddps 
encontradas no percurso. 
 
 
 
 
 
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Leis de Kirchhoff 
 
 
Importante! 
 
 Para resolvermos os exercícios envolvendo a 2ª Lei de 
Kirchhoff precisamos adotar alguns referenciais (arbitrários) 
para manter um padrão na montagem das equações. 
 Vale destacar que os sinais usados caracterizam uma 
convenção não rígida. Você poderá trocar os sinais desde 
que mantenha um padrão para a sua resolução. 
 As convenções de sinal que iremos adotar para as 
diferenças de potencial nos elementos do circuito estarão 
resumidas a seguir (não há rigidez nessa escolha). 
 
 
 
Tutorial (passo a passo): 
 
 Inicie a resolução dos problemas colocando a(s) 
corrente(s) no circuito. 
 Iremos escolher o maior valor de força eletromotriz (εmáx) 
para colocar a corrente inicial (i1) convencionando-o como 
gerador. 
 
 Coloque as correntes que passam em todos os 
resistores do circuito com os seus respectivos nomes e 
sentidos. 
 A seguir escreva uma equação para cada malha, 
seguindo o padrão de sinais escolhidos para a DDP em 
cada trecho do circuito. 
 
 Detalhando... 
 
1. contamos o número de ramos (trecho do circuito 
que liga dois nós consecutivos). 
2. arbitramos em cada ramo uma intensidade de 
corrente. 
3. o número de ramos que é igual ao número de 
correntes corresponde ao número de incógnitas e, 
portanto, ao número de equações necessárias para 
resolver o problema. 
4. aplicamos a equação dos nós a todos os nós 
menos um (quando aplicamos a 1ª lei à todos os n 
nós existentes só obtemos n – 1 equações 
diferentes). 
5. usamos a Lei das Malhas várias vezes de modo a 
obtermos o número de equações necessárias para 
resolver o problema. 
6. resolvemos o sistema de equações obtido. 
7. quando obtemos valores negativos para algumas 
intensidades de corrente, trocamos o sentido 
arbitrado para estas correntes. 
 
Exemplificando (1) 
 
 Vamos calcular as intensidades de corrente no circuito 
abaixo. 
 
 Escolhemos (arbitrariamente) colocar a corrente inicial 
(i1) fazendo a maior “voltagem” (70 V) ser admitida como 
gerador. 
 
 Arbitramos em cada ramo uma intensidade de corrente. 
 
 Aplicamos a lei dos nós em B. 
 
 
 
 
 
 
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Leis de Kirchhoff 
 Aplicamos a Lei das Malhas 2 vezes para completar as 
3 equações necessárias para resolver o problema. 
 A escolha do sentindo (horário ou anti-horário) e do 
ponto de início para observar o circuito são livres, você pode 
escolher como e por onde começar. Em nosso exemplo 
iniciaremos a observação onde colocaremos o “olho”. 
 Prefira escrever as equações nas malhas menores. 
 
 
 
 
Em seguida resolvemos o sistema de equações obtido. 
 
 
Exemplificando (2) 
 
 No circuito esquematizado, determine o potencial no 
ponto D: 
 
 
Colocando as correntes no circuito I: 
 
No circuito I, temos: 
–6 + 2i1 + 2i1 + 2i1 = 0 → i1 = 1 A (sentido horário). 
 
Colocando as correntes no circuito II: 
 
No circuito II, temos: 
–1i2 – 1i2 – 2i2 + 12 = 0 → i2 = 3 A (sentido horário). 
 
Finalmente 
 
UDA = –12 + 2i2 – 1i3 – 10 – 2i1 
VD –VA = –12 + 2.3 – 1.0 – 10 – 2.1 
VD – 0 = –12 + 6 + 0 –10– 2 
VD = –18 V 
 
Exercícios 
 
01. Três fios condutores de cobre, F1, F2 e F3, estão 
interligados por solda, como mostra a figura, e são 
percorridos por correntes elétricas de intensidades i1, i2 
e i3, respectivamente, sendo i1 = 2 A e i2 = 6 A nos 
sentidos indicados. 
 
Determine a intensidade da corrente elétrica no fio F3. 
 
 
 
 
 
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Leis de Kirchhoff 
02. O circuito mostrado na figura é formado por uma bateria 
(B) e cinco lâmpadas (L). O número junto a cada 
lâmpada indica a corrente que passa pela lâmpada, em 
ampères: 
 
Qual é a corrente que passa pelo ponto X? 
a) 19 A c) 39 A e) 59 A 
b) 29 A d) 49 A 
 
03. (OBF) Numa parte de um circuito elétrico (como indicado 
na figura abaixo), um amperímetro é conectado para 
determinar a corrente que atravessa um determinado 
fio. Qual o valor da corrente indicado no amperímetro? 
(Valor e unidade.) 
 
 
04. A diferença de potencial elétrico UAB = VA – VB entre os 
pontos A e B do circuito fornecido a seguir é: 
 
a) impossível de ser determinada sem o valor da 
resistência elétrica R. 
b) 6,0 V 
c) 8,0 V 
d) 10,0 V 
e) 20,0 V 
 
05. O circuito esquematizado a seguir contém duas 
baterias consideradas ideais e três resistores R1, R2 e 
R3, de resistências iguais a 6Ω, 3Ω e 2Ω, 
respectivamente. 
 
Calcule as intensidades e os sentidos das correntes 
elétricas em R1, R2 e R3. 
 
06. No circuito esquematizado na figura, sabemos que I = 2 
A. O valor de R e a potência dissipada na resistência de 
20 Ω valem, respectivamente: 
 
a) 15Ω e 240 W c) 10Ω e 240 W e) 15Ω e zero. 
b) 15Ω e 20 W d) 10Ω e 20 W 
 
07. Dado o circuito, determinar a leitura no amperímetro 
ideal e a ddp entre os pontos N e M. 
 
 
08. No circuito da figura, a corrente através do amperímetro 
é igual a 3,5 A, quando a chave S está aberta. 
Desprezando as resistências internas do amperímetro 
e da bateria, calcule a corrente no amperímetro, em 
ampères, quando a chave estiver fechada. 
 
a) 4,0 c) 7,5 e) 3,5 
b) 6,0 d) 8,0 
 
09. No circuito representado no esquema a seguir, as fontes 
de tensão de 12 V e de 6 V são ideais; os dois resistores 
de 12 ohms, R1 e R2, são idênticos; os fios de ligação 
têm resistência desprezível. 
 
Nesse circuito, a intensidade de corrente elétrica em 
R1 é igual a: 
a) 0,50 A no sentido de X para Y. 
b) 0,50 A no sentido de Y para X. 
c) 0,75 A no sentido de X para Y. 
d) 1,0 A no sentido de X para Y. 
e) 1,0 A no sentido de Y para X. 
 
 
 
 
 
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Leis de Kirchhoff 
10. O circuito A foi ligado ao circuito B pelo fio MN: 
 
Determine a intensidade de corrente no circuito A, no 
circuito B e no fio MN. 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 
8A A 2A C 
Em R1: 2 A, de B para A; 
em R2: 6 A, de B para C; 
em R3: 3 A, de A para C 
06 07 08 09 10 
E 
5A 
–20V 
B B iA = 0,1 A; iB = 1 A; IMN = 0