7°Ano_ MAT_ PROF_2° BI OK

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Matemática 
 
 Professor 
 
CCaaddeerrnnoo ddee AAttiivviiddaaddeess 
PPeeddaaggóóggiiccaass ddee 
AApprreennddiizzaaggeemm 
AAuuttoorrrreegguullaaddaa -- 0022 
 77ºº AAnnoo || 22ºº BBiimmeessttrree 
Disciplina Curso Bimestre Série 
Matemática Ensino Fundamental 2° 7º Ano 
Habilidades Associadas 
1. Números Racionais na forma de fração e Operações com frações. 
2. Números Racionais na forma decimal e Operações com números com vírgula. 
3. Razão e Proporção. 
4. Porcentagem. 
 
2 
 
 
A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o 
envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem 
colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes 
preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado. 
A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma 
estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar 
suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma 
autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções 
para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional. 
Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das 
habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades 
roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é 
efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem. 
Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam, 
também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o 
a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática. 
Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior 
domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para 
o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as 
ferramentas da autorregulação. 
Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se 
para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o 
aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser. 
 A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da 
Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede 
estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim 
de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às 
suas aulas. 
Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer 
esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material. 
 
Secretaria de Estado de Educação 
 
 
Apresentação 
http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/
mailto:curriculominimo@educacao.rj.gov.br
 
3 
Caro Tutor, 
Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas 
habilidades e competências do 2° Bimestre do Currículo Mínimo de Matemática do 7º 
Ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o 
período de um mês. 
 A nossa proposta é que você atue como tutor na realização destas atividades 
com a turma, estimulando a autonomia dos alunos nessa empreitada, mediando às 
trocas de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no 
percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você estimular o desenvolvimento da 
disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional de 
nossos alunos no mundo do conhecimento do século XXI. 
Neste caderno de atividades, iremos dar início ao estudo das frações e dos 
números decimais e estudaremos ainda o conceito de razão, proporção e porcentagem. 
Na primeira parte iremos reconhecer os Números Racionais sob a forma de fração e 
efetuar operações básicas com as frações. Iremos também efetuar operações utilizando 
números com vírgula. O aluno irá aprender o conceito de razão, proporção e por fim irá 
realizar cálculos envolvendo porcentagem. 
Para os assuntos abordados em cada bimestre, vamos apresentar algumas 
relações diretas com todos os materiais que estão disponibilizados em nosso portal 
eletrônico Conexão Professor, fornecendo diversos recursos de apoio pedagógico para o 
Professor Tutor. 
Este documento apresenta 06 (seis) Aulas. As aulas são compostas por uma 
explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias 
relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e 
atividades respectivas. Estimule os alunos a ler o texto e, em seguida, a resolver as 
Atividades propostas. As Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar 
a aprendizagem, propõem-se, ainda, uma pesquisa e uma avaliação sobre o assunto. 
 
Um abraço e bom trabalho! 
Equipe de Elaboração 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 Introdução .............................................................................................. 03 
 
 Objetivos Gerais ....................................................................................... 
 Materiais de Apoio Pedagógico ............................................................... 
 Orientação Didático-Pedagógica ............................................................. 
 Aula 01: Números Racionais na forma de fração ..................................... 
 Aula 02: Operações com frações.............................................................. 
 Aula 03: Números Racionais na forma decimal ....................................... 
 Aula 04: Operações com números decimais ............................................ 
 Aula 05: Razão e Proporção ..................................................................... 
 Aula 06: Porcentagem ............................................................................. 
 Avaliação .................................................................................................. 
 Avaliação Comentada .............................................................................. 
05 
05 
07 
08 
15 
22 
28 
36 
39 
46 
47 
 Pesquisa ................................................................................................... 50 
 
 Referências............................................................................................... 53 
 
 
Sumário 
 
 
5 
 
 
No 7º Ano do Ensino fundamental, o conteúdo de Matemática tem por objetivo 
estimular habilidades e competências traçadas a partir do Currículo Mínimo desta 
disciplina. Cabe ressaltar que este Caderno de Atividades se propõe a gerar situações 
que propiciem o confronto de concepções, cabendo ao aluno o papel de construtor de 
seu próprio conhecimento matemático. 
Portanto, almejamos que os alunos sejam capazes de realizar cálculos 
envolvendo Números Naturais, reconhecer números primos e ainda identificar o 
posicionamento de duas linhas retas. Nós atentaremos a apresentar conceitos básicos 
e definições. Não abordaremos resoluções de problemas, pois tal abordagem será 
apresentada no documento de Resolução de Problemas Matemáticos. 
 
 
 
 No portal eletrônico Conexão Professor, é possível encontrar alguns materiais 
que podem auxiliá-los. Basta acessar o link relativo ao 2º bimestre. Além disso, 
sugerimos algumas teleaulas utilizadas no Programa Autonomia, tais como: 
 
Teleaulas 
 
Telecurso - Aula 15 – Números com vírgulas 
Descrição: Estaaula trabalha os números positivos menores que a unidade, 
e explica a função da vírgula no número. 
Endereço eletrônico: 
http://www.telecurso.org.br/matematica-ens-f/?Ypage=2 
 
Telecurso - Aula 19 – Dividir sem deixar resto 
Descrição: O vídeo contempla basicamente a divisão não exata. Aborda o 
prolongamento da divisão e a dízima periódica. 
Endereço eletrônico: 
http://www.telecurso.org.br/matematica-ens-f/?Ypage=2 
 
 
 
Materiais de Apoio Pedagógico 
 
Objetivos Gerais 
 
6 
 
Telecurso - Aula 26 – Fração ou número com vírgula 
Descrição: O vídeo envolve as diferentes representações de um número e 
explica a transformação de fração em um número decimal e vice-versa. 
Endereço eletrônico: 
http://www.telecurso.org.br/matematica-ens-f/?Ypage=2 
 
Telecurso - Aula 63 – Operações com frações 
Descrição: Esta aula trabalha as operações com frações com denominadores 
diferentes. 
Endereço eletrônico: 
http://www.telecurso.org.br/matematica-ens-f/?Ypage=2 
 
Telecurso - Aula 46 – Números proporcionais 
Descrição: A aula aborda o conceito de razões e proporções, números 
diretamente proporcionais e propriedades das proporções. 
Endereço eletrônico: 
http://www.telecurso.org.br/matematica-ens-f/?Ypage=1 
 
Telecurso - Aula 27 – Quantos por cento 
Descrição: Este vídeo é basicamente sobre o conceito de porcentagem. 
Endereço eletrônico: 
http://www.telecurso.org.br/matematica-ens-f/?Ypage=2 
 
Orientações 
Pedagógicas 
do CM 
 
Material sobre localização dos números racionais na reta 
Descrição: O que o aluno poderá aprender com esta aula: Interpretar e 
produzir escritas numéricas, levando-se em conta as regras do sistema de 
numeração decimal, ampliando-as para a representação dos números 
racionais na forma decimal. Compreender a localização dos racionais em 
uma reta numérica. 
Endereço Eletrônico: 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=19231 
 
Dominó das frações 
Descrição: A aula apresentada elabora um dominó para abordar o estudo 
dos números racionais. Nesta aula o aluno estudará a relação que existe 
entre um número fracionário e um número decimal. Para isto, o professor 
deve preparar peças de um dominó apresentado, que podem ser feitas em 
cartolina ou papel cartão. 
Endereço Eletrônico: 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=7919 
 
O vídeo Semelhança (Matemática na vida – Série: Razão e Proporção – TV 
Escola 
Descrição: apresenta diversas situações do cotidiano que envolvem os 
conceitos a serem trabalhados ao longo dessas aulas. 
 
http://www.telecurso.org.br/matematica-ens-f/?Ypage=1
 
7 
 
Endereço Eletrônico: 
http://www.dominiopublico.gov.br/download/video/me001056.mp4. 
http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/download_aulas_pdf/fichas_ok/ensino_ 
fundamental/Setembro2011/lote20-
09/matematica%20na%20vida_razao%20e%20proporao_ 
conceito%20no%20dia%20a%20dia.pdf 
 
Dominática – O dominó da matemática – Porcentagem 
Descrição: Este site apresenta as peças de um dominó que a aborda o 
conceito de porcentagens. 
Endereço Eletrônico: 
http://www.slideshare.net/Materaldo/domintica-o-domin-da-matemtica 
 
Nome: Porcentagem e reciclagem 
Descrição: Aprender noções básicas sobre porcentagem e como aplicá-las 
em atividades de educação ambiental. 
Endereço Eletrônico: 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1389 
 
 
 
 
 Para que os alunos realizem as atividades referentes a cada dia de aula, 
sugerimos os seguintes procedimentos para cada uma das atividades propostas no 
Caderno do Aluno: 
1° - Explique aos alunos que o material foi elaborado para que o aluno possa 
compreendê-lo sem o auxílio de um professor. 
2° - Leia para a turma a Carta aos Alunos, contida na página 3. 
3° - Reproduza as atividades para que os alunos possam realizá-las de forma 
individual ou em dupla. 
4° - Se houver possibilidade de exibir vídeos ou páginas eletrônicas sugeridas na 
seção Materiais de Apoio Pedagógico, faça-o. 
5° - Peça que os alunos leiam o material e tentem compreender os conceitos 
abordados no texto base. 
6° - Após a leitura do material, os alunos devem resolver as questões propostas 
nas Atividades. 
 
Orientação Didático-Pedagógica 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1389
 
8 
7° - As respostas apresentadas pelos alunos devem ser comentadas e debatidas 
com toda a turma. O gabarito pode ser exposto em algum quadro ou mural da sala 
para que os alunos possam verificar se acertaram as questões propostas na Atividade. 
 
 Todas as aulas listadas a abaixo devem seguir esses passos para sua 
implementação. 
 
 
 
Caro aluno, no primeiro bimestre você aprendeu a reconhecer inúmeras 
situações em que estavam presentes os números inteiros. Nesta primeira aula, você 
verá que muitas dessas situações podem envolver também os números descritos sob a 
forma de fração ou números com vírgulas. A estes números chamamos de números 
racionais. 
Mas, antes de iniciarmos nosso estudo, vamos relembrar o que é uma fração e 
quais as partes que compõem uma fração. 
Então, vamos lá! 
 
1 – CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS: 
 
.O conjunto dos números racionais é representado por todos os números que 
podem ser escritos na forma de fração. Então, vamos iniciar nossa aula retomando um 
importante conceito já estudado anteriormente: frações. 
A Fração é uma forma de se representar um número inteiro dividido em partes 
iguais. Por exemplo, como é que você representaria a quantidade referente a uma 
pizza que foi dividida em 6 partes iguais? 
 
 
Aula 1: Números Racionais na forma de fração. 
 
9 
Matematicamente, você representaria simplesmente através da seguinte 
fração: 
 
 
 . 
A fração 
 
 
 é a representação do valor 1 que é dividido por 6 partes iguais. Em 
toda fração, o termo que está acima do traço de fração é chamado de numerador e o 
termo que está abaixo do traço de fração chamamos de denominador. Observe: 
 
 
 
 Agora, que já relembramos o conceito de frações, vamos retomar a explicação 
sobre o conjunto dos números racionais? Como dissemos no inicio desta aula, número 
racional é todo número que pode ser representado por uma fração com numerador e 
denominador inteiros e denominador diferente de zero, porque não existe divisão por 
zero. 
 No entanto, é importante ressaltar que alguns números que aparentemente 
não estão na forma fracionária, ainda assim podem ser apresentados na forma de 
fração, observe: 
 + 3 é um número racional, pois 
 
 
 = 3. 
 ─ 
 
 
 é um número racional, pois 
 
 
 = ─ 
 
 
 
 4,50 é um número racional, pois 4,50 = 4,5 = 
 
 
 . 
 0,3333... é um número racional, pois 0,333... = 
 
 
 . 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 Existem números que não são racionais, por exemplo, as raízes quadradas não-
exatas de números naturais. 
O conjunto dos números racionais é 
indicado pela letra . 
 
 
10 
 = 64575... ; 
 
Você se lembra que estudamos o conjunto dos números naturais (N) e o 
conjunto dos números inteiros (Z)? Então, agora que já conhecemos o conjunto dos 
números racionais podemos fazer algumas comparações interessantes entre eles. 
Observe: 
 Não é número natural (─ 5 N). 
 ─ 5 É número inteiro (─ 5  Z). 
 É número racional ( 
 
 
  Q). 
 
 É número natural (5  N). 
 5 É número inteiro (5  Z). 
 É número racional ( 
 
 
  Q). 
 
 Não é número natural (  N). 
 Não é número inteiro (  Z). 
 Não é número racional (  Q). 
 
 Não é número natural ( 
 
 
  N). 
 
 
 
 Não é número inteiro ( 
 
 
  Z). 
 É número racional ( 
 
 
  Q). 
 
2 – LOCALIZAÇÃO DOS NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA: 
 Agora,vamos aprender a localizar os números racionais em forma de fração na 
reta numérica. Fique de olho! 
 
 
 
11 
 A princípio, desenhe uma reta e marque a origem da reta numérica. Você se 
lembra o que é origem? Origem é o ponto que divide a reta ao meio. É nesse ponto 
que se localiza o zero e se separam os números positivos dos negativos. 
 Vamos aproveitar e marcar os números inteiros, sem esquecer que os positivos 
se localizam à direita da origem e os negativos, à esquerda. 
 Vamos recordar!!! 
 
 
 
 Agora que já representamos os números inteiros na reta numérica, vamos 
localizar números racionais. Considere como exemplo, 
 
 
 . 
 Note que 
 
 
 é um número racional localizado entre 0 e 1. Mas como sabemos 
que esta fração está localizada entre 0 é 1? Simples! Basta dividir 1 por 2. É isso 
mesmo! A fração 
 
 
 significa que estaremos dividindo 1 por 2. 
 No entanto, dividir por 2 equivale a encontrar a metade do número. Logo, a 
metade de 1 é 0,5. 
 Observe que 0,5 é maior que 0 e menor que 1, por isso a sua localização entre 0 
e 1, entendeu? 
Vamos ver como fica na reta? 
 
 
 Antes de iniciarmos os nossos exercícios, vamos ver outro exemplo? Agora 
iremos localizar na reta um número racional negativo. Que tal − 
 
 
 ? 
 Neste caso, vamos dividir −5 por 2. Para isto, utilize uma calculadora! Na 
próxima aula, estudaremos com mais detalhes a divisão de números decimais. 
 Então, como −5 : 2 = −2,5, e este é menor que −3 e maior que −2, podemos 
dizer que − 
 
 
 estará localizado entre −3 e −2. Então, a representação deste número 
na nossa reta será a seguinte: 
 
12 
 
Agora, que já conhecemos um pouco mais sobre o conjunto dos números reais, 
vamos apresentar algumas situações nas quais esses números podem estar envolvidos: 
 
3 − PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES: 
 
 É muito comum encontrar cálculos envolvendo frações em diversas partes da 
matemática. Ao estudarmos os números racionais na forma fracionária é importante 
que tenhamos clareza em como se calcula uma parte de alguma quantidade. Observe 
o exemplo a seguir: 
 
EXEMPLO 01: 
A sala de aula de uma turma de 7º Ano é composta por 36 alunos, dentre os quais 
 
 
 
são meninos e 
 
 
 são meninas. Quantos meninos e quantas meninas estudam nesta 
turma? 
 
Observe que neste caso a turma foi dividida em seis partes iguais, das quais, 
duas partes são de meninos e quatro partes são de meninas. 
Transformando em linguagem matemática, vamos dividir a turma em seis 
partes iguais: 36 ÷ 6 = 6. 
Vamos calcular o número de meninos: 2 x 6 = 12. 
Depois, o número de meninas: 4 x 6 = 24. 
 
 Que tal exercitarmos um pouco sobre o que você acabou de aprender? Então, 
vamos lá! 
 
 
 
 
 
13 
 
 
01. Observe esse delicioso bolo da imagem abaixo e indique que fração cada fatia 
desse bolo representa. 
 
Fonte: http://wwwjackbolosecia-jakinha.blogspot.com.br 
 
Resolução: 
O Número de fatias que formam o bolo representa o denominador da fração. Como o 
exercícios pede que indique a fração representada por cada fatia do bolo, então o 
numerador será 1. Então a resposta será 
 
 
. 
 
 
02. Observe os números abaixo e responda se cada um deles é racional ou não. Se 
necessário, faça uso da calculadora. Justifique a sua resposta: 
 
a) 
 
 
 
b) – 3,5 
c) 
d) – 8 
e) − 
 
 
 
 
 
 
Atividade Comentada 1 
 
14 
Resolução: 
a) 
 
 
 é uma fração, logo é um número racional. 
b) – 3,5 é um número decimal, logo é um número racional. 
c) é uma raiz quadrada exata, então, é um número racional. 
d) -8 é um número inteiro, então, é um número racional. 
e) - 
 
 
 é uma fração, logo é um número racional. 
 
 
03. Ao realizar uma prova de matemática com 35 questões, um aluno do 7º Ano do 
Ensino Fundamental observou que 
 
 
 da prova era composta de questões de geometria. 
Quantas questões de geometria caíram nesta prova? 
 
Resolução: 
Para acharmos a resposta do problema, precisaremos calcular 
 
 
 de 35. Para isso vamos 
dividir 35 por 5, e multiplicar o resultado obtido, por 3. 
35 ÷ 5 = 7  7 x 3 = 21 
 
Resposta: Caíram na prova, 21 questões de geometria. 
 
 
04. Utilizando os sinais de maior (>) ou menor (<), faça a comparação entre os números 
racionais em forma de frações. 
 
a) 
 
 
 < 
 
 
 
b) – 
 
 
 < 
 
 
 
c) 
 
 
 > − 
 
 
 
d) 
 
 
 < 
 
 
 
e) 
 
 
 > 
 
 
 
 
15 
05. Localize os números racionais − 
 
 
 , 
 
 
 , 
 
 
 e − 
 
 
 na reta numérica a seguir. 
(DICA: Utilize uma calculadora para transformar as frações em números decimais.) 
 
 
Explicação da resolução: 
 - 
 
 
 = - 1,5. Sendo -2 < - 1,5 < -1, então, - 
 
 
 estará posicionado entre -2 e -1. 
 
 
 
 = 1,2. Sendo 1 < 1,2 < 2, então, 
 
 
 estará posicionado entre 1 e 2. 
 
 
 
 = 2,5. Sendo 2 < 2,5 < 3, então, 
 
 
 estará posicionado entre 2 e 3. 
- 
 
 
 = -2,666... . Sendo -3 < -2,666... < - 2, então - 
 
 
 estará posicionado entre -3 e -2. 
 
 
 
Caro aluno, agora que você já aprendeu o que é um número racional na forma 
de fração, daremos início ao estudo das operações envolvendo frações. Como em 
nossa vida, muitas vezes temos a necessidade de operar com números racionais, nesta 
aula você irá aprender as técnicas necessárias para realizar adições, subtrações, 
multiplicações, divisões e potenciações envolvendo frações. 
Aproveite bem a aula e depois teste tudo o que você aprendeu realizando as 
atividades propostas. 
 
1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES: 
 
 Antes de você realizar uma operação de adição ou de subtração envolvendo 
frações, você deverá observar o denominador das frações. De acordo com essa 
observação, você definirá como irá resolver essa operação. A soma e a subtração de 
frações necessitam que todas as frações envolvidas possuam o mesmo denominador. 
 
Aula 2: Operações com frações 
 
16 
1.1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES DE MESMO DENOMINADOR: 
 
 Para realizar adições ou subtrações de frações de mesmo denominador, basta 
repetir o denominador e, dependendo da operação, somar ou diminuir os 
numeradores. 
 Se todas as frações possuírem o mesmo denominador, basta realizar as 
operações entre os numeradores, tendo a devida atenção para as regras de sinais dos 
números inteiros. Observe os exemplos a seguir: 
 
 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 + 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES DE DENOMINADORES DIFERENTES: 
 
 Para realizar adições ou subtrações de frações de denominadores diferentes, 
não podemos simplesmente realizar a soma dos numeradores. Primeiro devemos 
escrever todas as frações envolvidas no mesmo denominador. 
 Vamos exemplificar para ficar mais fácil para você! Consideremos o exemplo a 
seguir: 
 
 
 
 + 
 
 
 = ? 
 
Mas, como vamos resolver a adição de 
frações quando as frações apresentarem 
denominadores diferentes? É simples! 
Vamos começar calculando o m.m.c. entre 
os denominadores! 
 
17 
Como os denominadores são diferentes, precisamos representar as duas 
frações com o mesmo denominador, para isso iremos calcular o m.m.c entre os 
denominadores 5 e 2. Você lembra deste cálculo? Calculamos o m.m.c. entre dois 
números através da fatoração simultânea. Vamos recordar! 
 
5 - 2 2 
5 - 1 5 
1 - 1 
 
Logo, m.m.c.(5,2) = 2 x 5 = 10, 
 
Então, todas as frações deverão ter como denominador comum o número 10. 
Agora basta encontrar o novo numerador de cada uma das duas frações. Note que, 
dividindo 10 pelo seu denominador atual, encontramos o número o qual multiplicamos 
o denominadorpara que este se tornasse 10. Em seguida, multiplica-se o valor 
encontrado na divisão pelo numerador original da fração. Acompanhe! 
 
 10 ÷ 5 = 2  2 x 3 = 15  A nova fração será: 
 
 
 . 
 10 ÷ 2 = 5  5 x 7 = 35  A nova fração será: 
 
 
 . 
 
Agora que convertemos as frações ao mesmo denominador, vamos calcular 
conforme as explicações do item 1.1. Tenha atenção para a regra de sinais, pois neste 
caso, teremos que calcular: – 15 + 35: 
─ 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
2 – MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES: 
 
 Caro aluno, você verá agora que a multiplicação de frações é a mais simples das 
operações que as envolvem. Na multiplicação, não há necessidade que as frações 
tenham um denominador comum. Para realizar a multiplicação de frações, basta você 
multiplicar os numeradores entre si e depois fazer o mesmo com os denominadores. 
 Acompanhe alguns exemplos: 
 
18 
 
 
 
 
 . 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
Agora vamos ver como ficam as divisões com números racionais! 
 
 3 – DIVISÃO DE FRAÇÕES: 
 
 Para que você compreenda melhor como realizar a divisão de frações, 
acompanhe no exemplo abaixo o passo a passo de como você deverá proceder para 
dividir uma fração por outra. Considere a seguinte divisão: 
 
 
 ÷ 
 
 
 . 
 1º - Você deverá manter a primeira fração em sua forma inicial; 
2º - O sinal de divisão deverá ser substituído pelo sinal de multiplicação; 
3º - Inverta a segunda fração 
4º - Agora basta proceder normalmente como faz numa multiplicação de 
frações. 
 
ATENÇÃO: Lembre-se da regra de sinais da multiplicação! Vamos ver como fica o nosso 
exemplo! 
 
 
 ÷ 
 
 
 = 
 
 
 x 
 
 
 = 
 
 
 
 
 4 – POTENCIAÇÃO DE FRAÇÕES: 
 
 Para calcular a potência de uma fração, basta elevar tanto o numerador, 
quanto o denominador ao mesmo expoente da fração. Verifique como é simples! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
OBSERVAÇÃO: 
 Não esqueça de aplicar as regras básicas das operações de potenciação que 
você aprendeu quando estudou operações com números inteiros: 
 
 Toda potência de expoente zero é igual a 1. 
 Exemplo: 
 
 
 0 = 1 
 Toda potência de base positiva é sempre positiva. 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Toda potência de base negativa e expoente par é positiva. 
 Exemplo: 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Toda potência de base negativa e expoente ímpar é negativa. 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Agora é a sua vez!! Vamos aplicar o que você acabou de aprender! 
 
 
 
01. Efetue as operações abaixo envolvendo números racionais na forma fracionária: 
 
a) 
 
 
 + 
 
 
 = 
b) 
 
 
 − 
 
 
 = 
c) 
 
 
 x 
 
 
 = 
d) 
 
 
 ÷ 
 
 
 = 
e) 
 
 
 
 
= 
 
 
Atividade Comentada 2 
 
20 
Resolução: 
a) Como os denominadores são iguais, conservamos o denominador e somamos os 
numeradores. 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
b) Como os denominadores são diferentes, achamos o m.m.c.(4,3)=12, que será o 
nosso novo denominador. A seguir dividiremos 12 pelo denominador 4 (12 ÷ 4 = 3) e 
multiplicaremos o resultado pelo numerador 5 ( 3 x 5 = 15). Esse será o novo 
numerador da primeira fração. Agora repetiremos todo o processo com a 
segunda fração: 12 ÷ 3 = 4  4 x 7 = 28 
 
 
 = - 
 
 
 
c) Numa multiplicação basta multiplicamos numerador por numerador e 
denominador por denominador, então, 
 
 
 x 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
d) Numa divisão, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda, então, 
 
 
 ÷ 
 
 
 = 
 
 
 x 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
e) Nesta potenciação, basta elevarmos, tanto o numerador como o denominador ao 
quadrado, então, 
 
 
 3 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
02. Descubra o valor de : 
 
a) 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 
b) 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 
c) 
 
 
 x 
 
 
 = 
 
 
 
d) 
 
 
 ÷ 
 
 
 = 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
Resolução: 
a) 4 + x = 9  x = 9 – 5  x = 4 
b) 1 . 7 + 2 . x = 1 . 9  7 + 2x = 9  2x = 9 – 7  2x = 2  x = 
 
 
 = 1 
 
21 
c) 5 . x = 30  x = 
 
 
 = 6 
d) 
 
 
 ÷ 
 
 
 = 
 
 
  
 
 
 . 
 
 
 = 
 
 
  4x = 20  x = 
 
 
 = 5 
e) X2 = 81  x = = 9 
 
03. Vamos treinar o teu raciocínio? Então pense, calcule e responda: 
 
Se A = 
 
 
 x 
 
 
 e B = 
 
 
 ÷ 
 
 
, quanto vale A – B? 
 
Resolução: 
A = 
 
 
 x – 
 
 
 = + 
 
 
 B = = 
 
 
 ÷ 
 
 
 = = 
 
 
 x 
 
 
 = 
 
 
 
 
A – B = 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = - 
 
 
 
 
04. O esquema abaixo mostra a distância, em quilômetros, entre as cidades W e Z. Veja 
que está indicada a distância da cidade W até X e a distância de X até Y. Então, a fração 
referente à distância das cidades Y e Z é: 
 
 
Resolução: 
Para chegarmos ao resultado, precisamos saber quanto falta para alcançarmos a 
distância entre W até Z. 
Se de W a Z teremos 
 
 
 , então, 
 
 
 + 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 , logo 2 + 4 + x = 9  x = 9 – 6  x = 3. 
Logo, a fração referente à distância entre Y e Z é 
 
 
. 
 
 
22 
05. A receita de um bolo utiliza 
 
 
 do tablete de margarina para a massa, 
 
 
 para o 
recheio e 
 
 
 para a cobertura. Quanto do tablete de margarina é utilizado nesta 
receita? 
 
 
Fonte: www.br.freepik.com/vetores-gratis 
 
 
 
 
Agora que você já aprendeu sobre os números racionais em sua forma 
fracionária, que tal aprender um pouco sobre esses números na forma decimal? 
Você verá que, assim como os números racionais podem ser representados na 
forma de fração, também podemos representá-los na forma decimal. 
Então vamos lá! Para começar observe o gráfico abaixo, que apresenta em 
porcentagem (%) a evolução da indústria entre os anos de 2002 a 2012. 
 
 
Aula 3: Números Racionais na forma decimal. 
Resolução: 
Para chegarmos ao resultado, precisamos 
apenas somar as frações 
 
 
 , 
 
 
 e 
 
 
. 
 
 
 
 + 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
. 
 
Resposta: Nesta receita serão gastos 
 
 
 do 
tablete de margarina. 
http://www.br.freepik.com/vetores-gratis
 
23 
 
 
De acordo com o gráfico, os anos de 2009 e 2012 apresentam uma queda na 
produção industrial, enquanto nos outros anos houve um crescimento. 
Os números 2,7; 0,1; 8,3; 3,1; 2,8; 6,0; 3,1; 10,5 e 0,4 são exemplos de números 
racionais positivos escritos na forma decimal. Já os números – 7,4 e – 2,7 são exemplos 
de números racionais negativos escritos na forma decimal. 
Percebeu como é importante conhecer e sabe operar com os números 
racionais? 
 
1 – NÚMEROS DECIMAIS: 
 
Os números decimais são formados por uma parte inteira e outra fracionária 
(casa decimal) ou somente pela parte fracionária. 
 
 
 
 
24 
Alguns números decimais podem ser representados como frações decimais que 
possuem denominadores iguais a 10, 100, 1000, 10 000, etc. Como, por exemplo, 
temos: 
 
 
 
 
 
1.1 – LEITURA DOS NÚMEROS DECIMAIS: 
 
Um número decimal deve ser lido da seguinte maneira: 
 
Número 
Decimal 
Parte 
Inteira 
 
Leitura 
Décimos Centésimos Milésimos 
0,1 0, 1 Um décimo. 
0,82 0, 8 2 Oitenta e dois centésimos. 
0,315 0, 3 1 5 Trezentos e quinze milésimos. 
8,743 8, 7 4 3 
Oito inteiros, setecentos e 
quarenta e três milésimos. 
42,32 42, 3 2 
Quarenta e dois inteiros e trinta 
e dois centésimos. 
 
 
2 – DÍZIMAS PERIÓDICAS: 
 
Os números decimais infinitos também podem ser chamados de dízima 
periódica. Uma dízima periódica é um número que quando escrito no sistema decimal 
apresentauma série infinita de algarismos decimais que se repetem em grupos ou 
individualmente. Veja nos exemplos a seguir: 
 
 
 
 
 = 0,333333333... 
 
 
 
 = 0,142857142857... 
 
 
 
 = 0,111111111... 
 
Casas Decimais 
 
25 
3 – LOCALIZAÇÃO DOS NÚMEROS DECIMAIS NA RETA NUMÉRICA: 
 
 Assim como fizemos com os números racionais fracionários, vamos aprender a 
localizar os números decimais na reta numérica. Preste Atenção!! 
 
 Depois de desenhar a reta numérica e fixar a origem e os números inteiros, 
iniciamos a marcação dos números decimais. 
 Como exemplo, vamos marcar na reta numérica os números racionais decimais 
2,5 e − 1,5. 
 Observe que 2,5 é maior que 2 e menor que 3, por isso a sua localização será 
entre 2 e 3. E o número −1,5 é menor que −2 e maior que −1, por isso a sua localização 
será entre −2 e −1. 
Vamos ver como fica na reta? 
 
 
 Que tal agora, iniciarmos nossos exercícios para testar o que você acabou de 
ver? Vamos lá, você consegue! 
 
 
 
01. Utilize os sinais de maior (>) ou menor (<) e faça a comparação entre os números 
decimais, abaixo: 
 
a) 0,7 > − 1,0 
b) - 3,5 < − 1,2 
c) 0,62 > 0 
d) - 1,6 > − 1,65 
e) 1,3 < 1,333333... 
 
Atividade Comentada 3 
 
26 
02. Escreva como se lê os números decimais: 
 
a) 0,5 - ................................................................................................................................ 
b) 1,25 - .............................................................................................................................. 
c) 0,02 - ............................................................................................................................ 
d) 3,001 - ............................................................................................................................ 
e) 0,00007 - ........................................................................................................................ 
 
Resolução: 
a) cinco décimos. 
b) um inteiro e vinte e cinco centésimos. 
c) menos dois centésimos. 
d) três inteiros e um milésimo. 
e) sete centésimos de milésimos. 
 
03. Observe o exemplo e passe os números racionais fracionários para a forma 
decimal. (DICA: Se desejar, utilize uma calculadora.) 
 
a) 
 
 
 = 1 ÷ 2 = 0,5 
b) 
 
 
 = 
c) 
 
 
 = 
d) 
 
 
 = 
e) 
 
 
 = 
 
Resolução: 
b) 3 ÷ 2 = 1,5 
c) 5 ÷ 2 = 2,5 
d) 7 ÷ 2 = 3,5 
e) 9 ÷ 2 = 4,5 
 
27 
04. Verifique se a fração 
 
 
 pode ser escrita na forma de uma dízima periódica. 
Resolução: 
 
Resposta: Forma dízima periódica. 
 
06. Localize os números decimais 0,5; − 5,5 ; − 1,5; 3,5 e − 0,5 na reta numérica abaixo: 
 
 
 
 
 
Agora que você já aprendeu o que é um número racional na sua forma decimal, 
vamos aprender como realizar as operações básicas envolvendo números com vírgula. 
 
1 – ADIÇÃO: 
 
 Para realizar a soma de números decimais, você não pode esquecer, de 
organizar cada parcela de modo que as unidades de mesma ordem fiquem exatamente 
uma sobre as outras. Depois, some normalmente como fazemos com os números 
inteiros e, após a soma, insira a vírgula novamente no seu lugar correspondente. 
 Acompanhe o exemplo abaixo para eliminar qualquer dúvida que ainda exista! 
 
EXEMPLO 01: 
Vamos realizar a adição 2,6590 + 56,7014 + 0,7 + 1,09102: 
 
 
Aula 4: Operações com Números Decimais. 
 
 
28 
 
 
 
2 – SUBTRAÇÃO: 
 
 Para realizar a subtração de números decimais, você deve agir de modo 
semelhante ao da adição. Irá colocar o minuendo embaixo do subtraendo, de forma 
que as unidades de mesma ordem fiquem exatamente uma sobre a outra. Depois você 
irá subtrair normalmente, inserindo a vírgula novamente no seu lugar correspondente. 
 
EXEMPLO 02: 
Vamos realizar a subtração 89,7685 – 4,25312: 
 
 
 
 
3 – MULTIPLICAÇÃO: 
 
 Para multiplicar números decimais, você também deverá agir normalmente 
como se estivesse trabalhando com números inteiros. Para posicionar a vírgula 
corretamente no produto (resultado da multiplicação), você deverá contar quantas 
casas decimais os fatores (multiplicando e multiplicador) têm juntos, e colocá-la no 
produto contando da direita para a esquerda. (←). 
 Vamos ver o exemplo? 
 
As parcelas são posicionadas de forma que cada unidade 
fique exatamente sobre a mesma ordem que ocupam. 
Dica: Se você tiver dúvida de como ordenar as parcelas, 
basta ver que a vírgula deve ficar exatamente uma embaixo 
da outra. 
O minuendo deve ficar posicionado embaixo do 
subtraendo, com a parte inteira e as casas 
decimais ocupando exatamente a mesma ordem. 
Dica: Assim como na adição, se você tiver dúvida 
de como ordenar o minuendo e o subtraendo, 
basta você ordenar de forma que a vírgula fique 
exatamente uma embaixo da outra. 
 
29 
EXEMPLO 03: 
Multiplicaremos 23,476 X 2,51: 
 
 
 
3.1 – MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR 10, 100, 1000, ETC.: 
 
 Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1000, ... basta você deslocar a 
vírgula, para a direita do número decimal, tantas casas decimais quanto forem o 
número de zeros do multiplicador. 
 
EXEMPLO 04: 
Vamos multiplicar 23,4569 por 100: 
 
 
4 – DIVISÃO: 
 
 Para dividir dois números decimais, você deverá primeiro igualar o número de 
casas decimais do dividendo e do divisor, acrescentando zeros a direita do termo que 
tiver menor número de casas decimais. Em seguida, elimine as vírgulas e realize a 
IMPORTANTE: 
Note que na multiplicação não há necessidade de colocar as 
unidades de mesma ordem exatamente uma embaixo da outra . 
 
30 
divisão normalmente, pois agora os números decimais se transformaram em números 
inteiros. 
 No caso da divisão por números decimais, você deverá prosseguir com a 
divisão até que ela se torne exata ou até que se atinja a quantidade de casas decimais 
desejada. 
Complicado? Vamos exemplificar para que você compreenda melhor! 
 
EXEMPLO 05: 
Vamos dividir 26,798 por 2,50: 
 
 
 
 
1° Passo: 
Normalmente, dividimos o número 26.798 por 2500. Para isso, vamos começar a 
divisão, dividindo 2.679 por 2500. Então, teremos resto 179. Descemos o algarismo 8 
para continuar a conta, no entanto, não é possível continuar a divisão, pois 1798 
menor que 2500. 
 
2° Passo: 
Como nós já descemos o algarismo 8, devemos inserir um zero seguido de vírgula no 
quociente e outro zero no resto. Agora, devemos dividir 17.980 por 2500. Observe: 
 
 
 
 
 
31 
3° Passo: 
Divide-se 17.980 por 2500 e teremos quociente 7 e resto 480. 
 
 
4° Passo: 
Como já utilizamos a vírgula, podemos inserir um zero a cada linha. Divide-se 4800 por 
2500, e teremos quociente 1 e resto 2300. 
 
 
5° Passo: 
Insere-se outro zero no resto e continuamos a divisão. Vamos dividir 23.000 por 2500, 
então teremos quociente 9 e resto 500. 
 
 
 Podíamos continuar a divisão, porém iremos encerrá-la com três casas decimais 
após a vírgula. 
 
OBSERVAÇÃO: 
Se o divisor for um número inteiro, basta você acrescentar a esse divisor quantos zeros 
for os números de casas decimais do dividendo e depois dividir como já vimos acima, 
por exemplo, 25,34 ÷ 2, ficaria assim: 2534 ÷ 200. 
 
 
 
 
 
32 
4.1 – DIVISÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR 10, 100, 1000, ETC.: 
 
 Assim como na multiplicação, se você for dividir um número decimal por 10, 
100, 1000, ... basta você deslocar a vírgula. No entanto, na divisão, você irá fazer o 
deslocamento para a esquerda do número decimal. Vamos deslocar tantas casas 
decimais quanto forem o número de zeros do divisor. 
 
EXEMPLO 06: 
Vamos dividir 2578,34 por 1000: 
 
 
 Bom, agora você pode verificar o que aprendeu. Realize com atenção as tarefas 
a seguir. Vamos lá, você consegue! 
 
 
 
 
 
 
01. Você sabia que antigamente a medição dos pontos mais altos do Brasil era realizada 
com o auxílio do barômetro? Somente a partirde 2004 a medição passou a ser feita com 
o auxílio dos satélites e com isso as altitudes dos nossos principais picos foram 
recalculadas, conforme a tabela a seguir: 
 
 
 
 
Atividade Comentada 4 
 
 
33 
Nome Localidade 
Altitude 
Antiga 
Altitude 
Nova 
Pico da Neblina Serra Imeri (AM) 3.014,1 m 2.993,78 m 
Pico 31 de Março Serra Imeri (AM) 2.992,4 m 2.972,66 m 
Pico da Bandeira Serra do Caparaó (MG) 2.889,8 m 2.891,98 m 
Pico da Pedra da Mina Serra da Mantiqueira (MG) 2.770,0 m 2.798,39 m 
Pico das Agulhas Negras Serra da Mantiqueira (RJ) 2.787,0 m 2.791,55 m 
Pico do Cristal Serra do Caparaó (MG) 2.780,0 m 2.769,76 m 
Monte Roraima Serra de Pacaraíma (RR) 2.739,3 m 2.734,06 m 
Fonte: IBGE 
 
Agora, observe a tabela acima e responda: 
 
a) De acordo com a nova medição, qual foi a diferença encontrada no Pico das Agulhas 
Negras? 
 
Resolução: 
 
Resposta: 4,55 metros. 
 
b) Qual o pico que menos apresentou diferença entre as duas medições? 
 
Resolução: 
 
Resposta: Pico da Bandeira. Diferença de 2,18 metros. 
 
 
34 
c) Qual a diferença entre o maior e o menor pico descrito na tabela acima, de acordo 
com a nova medição? 
 
Resolução: 
 
 
Resposta: 259,72 metros. 
 
d) Os dois picos localizados na Serra do Imeri, no Amazonas, são considerados os mais 
altos do Brasil. Qual a diferença atual de altitude entre eles? 
 
Resolução: 
 
 
Resposta: 21,12 metros. 
 
e) E antes da nova medição, qual era a diferença? 
 
Resolução: 
 
 
Resposta: 21,712 metros. 
 
02. Arme e efetue: 
 
a) 23,567 + 4,56 + 0,0003 = 
b) 45,6879 – 8,345 = 
c) 234,67 X 2,582 = 
d) 30,118 ÷ 8,14 = 
 
 
 
 
35 
Resolução: 
 
03. Utilizando a regra prática que você aprendeu sobre multiplicação e divisão por 10, 
100 , 1000, etc., resolva: 
 
a) 87,4567 X 100 = 
b) 1,297642 X 1000 = 
c) 0,8609 X 10 = 
d) 786,4510 ÷ 100 = 
e) 67,567 ÷ 10 = 
 
Resolução: 
a) 8745,67 
b) 1297,642 
c) 8,609 
d) 7,864510 
e)6,7567 
 
04. Calcule conforme o modelo: 
 
a) 0,3 de 360 = 180 
b) 0,5 de 1500 = 
c) 1,2 de 250 = 
d) 2,5 de 120 = 
 
 
 
 
 
 
36 
Resolução: 
 
 
 
05. Um vendedor colocou 25 caixotes de legumes numa carroça e saiu para vender. 
Cada caixote pesava 34,56Kg. Qual o peso total da carga carregada por essa carroça? 
 
Resolução: 
Para calcularmos o peso total, basta multiplicarmos 34,56 por 25. 
 
Resposta: O peso total da carga carregada pela carroça foi de 864 Kg. 
 
 
 
 Caro aluno, nesta aula você vai aprender sobre razão e proporção. Através de 
alguns exemplos estudaremos o conceito de razão e proporção entre grandezas! 
Este assunto está presente em diversas situações do dia a dia, por exemplo, ao 
nos inscrevermos para um concurso ouvimos a frase que a relação candidato por vaga 
é de 7 para 3. Neste momento, estamos diante de uma razão. Observe que estamos 
fazendo uma comparação entre o número de vagas e o número de candidatos 
inscritos. 
Representamos esta razão da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 5: Razão e Proporção 
 
37 
 
Mas como chegamos a essa razão? É simples! Olha só! 
No concurso tivemos 3.570 pessoas inscritas disputando o total de 1530 vagas, 
então, para saber a razão, basta simplificar esta razão. 
Vamos apresentar uma forma diferente de realizar essa simplificação, observe 
o cálculo a seguir! Vamos fazer a decomposição dos dois números ao mesmo tempo 
pelos divisores em comum aos dois. Observe como é fácil! 
 
 
 Então, podemos chegar à conclusão que: 
 
 
 = 
 
 
 , ou seja, temos uma razão 7 
para 3. Em outras palavras, retomando ao nosso exemplo inicial, temos que para cada 
7 candidatos temos 3 vagas. 
 Essa igualdade 
 
 
 = 
 
 
 é chamada de PROPORÇÃO, pois é uma igualdade entre 
duas razões. 
Agora, vamos testar o que você aprendeu? 
 
 
 
01. Numa escola trabalham 27 professoras e 18 professores. Além disso, sabemos que 
nesta escola estudam 560 meninos e 840 meninas. Responda: 
 
a) Qual a razão entre o número de professoras e de professores? 
 
 
Atividade Comentada 5 
 Só efetuamos a divisão 
se os dois números puderem 
ser divididos pelo mesmo 
número. 
 
38 
b) Qual a razão entre o número de meninos e o de meninas? 
 
Resolução: 
a) 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
b) 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
02. Qual razão é igual a 
 
 
 , cujo o antecedente seja igual a 6? E se o antecedente fosse 
12, qual seria a razão? 
DICA: 
a
 
 
antecedente
consequente
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Numa urna existem diversas bolinhas, das quais 4 bolinhas são azuis e as restantes, 
vermelhas. 
 
a) Se 
 
 
 = 
 
 
 é a proporção entra as bolinhas azuis e vermelhas, quantas bolinhas 
vermelhas há na urna? 
 
 b) E se a nova proporção fosse 
 
 
 = 
 
 
, quantas bolinhas vermelhas há agora na urna? 
 
Resolução: 
a) 
 
 
 = 
 
 
 → 5V = 4 . 20 → 5V = 80 → V = 
 
 
 = 16 → V = 16 + 4 = 20 
 Resposta: Há na urna 20 bolinhas. 
b) 
 
 
 = 
 
 
 → 3V = 4 . 15 → 3V = 60 → V = 
 
 
 = 20 
 Resposta: Há agora na urna 20 bolinhas vermelhas. 
 
 
39 
 
04. Numa pesquisa realizada sobre as idades das pessoas que estavam numa pequena 
fila, descobriu-se que Paula tem 30 anos, Roberto tem 45 anos, Maria tem 27 anos e 
Luiz tem 36 anos. Responda: 
 
a) Qual a razão entre as idades de Paula e Roberto? 
 
b) Qual a razão entre as idades de Maria e Luiz? 
 
Resolução: 
a) 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
b) 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
05. A distância entre duas cidades é de aproximadamente 480 Km. Para calcular a 
velocidade média de um automóvel que faz esse percurso em 5 horas, usamos a razão 
 
 
 , como 480 ÷ 5 = 96, concluímos que esse automóvel viajou numa velocidade média 
de 96 Km/h. Com base nisso, qual seria a velocidade média desse automóvel se o 
percurso fosse feito em 8 horas? 
 
Resolução: 
 
 
 = 480 ÷ 8 = 60 
 
Resposta: A velocidade média desse automóvel seria de 60Km/h. 
 
 
 
Caro aluno, nesta aula você irá estudar um pouco sobre porcentagem. Mas 
você sabe o que significa porcentagem? A porcentagem vem do latim per centum, que 
significa por cento ou a cada cem. É uma medida de razão com base 100 (cem). 
 
Aula 6: Porcentagem 
 
40 
Quando você avançar nos estudos da porcentagem, irá perceber o quanto ele está 
presente em nosso cotidiano e o quanto é importante para que você entenda as 
notícias que lê, quando estas indiquem porcentagem. 
No nosso dia a dia, o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções 
em quantidades, números e preços estão sempre presentes. 
Observe alguns exemplos de situações do nosso dia a dia: 
 
 Os alimentos aumentaram 15% em um ano. 
 Um cliente recebeu um desconto de 5%. 
 
 Na verdade, a porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, é uma razão cujo 
denominador é 100. Nos casos acima, as razões seriam: 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 De outra forma podemos dizer que: 
 
 
 
 
 = 0,15 = 15% ( lê-se “quinze por cento”) 
 
 
 
 = 0,05 = 5% (lê-se “cinco por cento” ) 
 
 No entanto, você deve estar se perguntando como calcular um percentual 
sobre algum valor! É simples, acompanhe os exemplos a seguir: 
 
EXEMPLO 01: 
Calcular 20% de 500: 
Para calcular 20% de 500 basta multiplicar o valor pela razão centesimal, ou seja: 
 
 
 
 x 500 = 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 = 100 
 
EXEMPLO 02: 
Uma pessoa vendeu 60% de sua coleção de 800 livros. Quantos livros a pessoa 
vendeu? 
 
Fonte: www.cebrac.com.br 
http://www.cebrac.com.br/
 
41 
60% de 800 = 
 
 
 x 
 
 
 = 
 
 
 = 480 
A pessoa vendeu 480 livros. 
 
1– PROBLEMAS ENVOLVENDO PORCENTAGEM: 
 
 Muitos problemas dos nosso dia a dia envolvem percentuais, por isso, é 
importante saber realizar algunas cálculos de porcentagens mentalmente. Acompanhe 
o raciocínio dos exemplos abaixo: 
 
EXEMPLO 03: 
Uma sala de aula tem 40 alunos. 
 Podemos dizer que: 
 100% da sala de aula são 40 alunos → 100% significa total. 
 50% da sala de aula são 20 alunos → 50% significa metade. 
 25% da sala de aula são 10 alunos → 25% significa metade da metade. 
 20% da sala de aula são 8 alunos → 20% significa a quinta parte (40÷5=8). 
 10% da sala de aula são 4 alunos → 10% significa a décima parte 
(40÷10=4). 
 60% da sala de aula são 24 alunos → 60% significa 6 X 4 = 24. 
 80% da sala de aula são 32 alunos → 80% significa 8 X 4 = 32. 
 
Entendeu? 
Então, agora vamos testar os teus conhecimentos? Tente, você consegue ! 
 
 
 
01. Represente as frações em forma de porcentagem e escreva como se lê: 
 
a) 
 
 
 = 
 
Atividade Comentada 6 
 
 
42 
b) 
 
 
 = 
c) 
 
 
 = 
d) 
 
 
 = 
e) 
 
 
= 
 
Resolução: 
a) 12% 
b) 37% 
c) 40% 
d) 85% 
e) 15% 
 
02. Escreva a porcentagem que representa a parte pintada de cada figura: 
 
 
43 
 
Resolução: 
a) 25% b) 50% c) 75% d) 40% e) 10% 
 
03. Calcule e responda: 
a) 45% de 80 = 
b) 56% de 1200 = 
c) 28% de 900 = 
d) 8% de 142,00 = 
e) 6% de 247,00 = 
 
Resolução: 
a) 80 X 45 = 3600 ÷ 100 = 36 
b) 1200 X 56 = 67200 ÷ 100 = 672 
c) 900 X 28 = 25200 ÷ 100 = 252 
d) 142,00 X 8 = 113600 ÷ 100 = 11,36 
e) 247,00 X 6 = 148200 ÷ 100 = 14,82 
 
04. Calcule mentalmente e complete: 
 
a) Um grupo tem 600 integrantes, 100% desse grupo têm 600 integrantes. 
 
44 
b) Uma estante tem 250 livros, 10% desses livros têm 25 livros. 
c) Um cinema tem 400 poltronas, 25% dessas poltronas são100 poltronas. 
d) Um livro tem 1200 páginas, já li 20% do livro, então, já li 240 páginas. 
e) Uma roupa custa R$ 120,00. Com 50% de desconto, essa roupa custará R$60,00. 
 
05. Na promoção de uma loja, uma bicicleta custa R$ 240,00. Se o pagamento for 
realizado à vista, a loja está concedendo um desconto de 5%. Então, quanto pagará um 
cliente que comprar a bicicleta à vista? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
5% de R$ 240,00 = 240,00 X 5 = 1200,00 
1200,00 ÷ 100 = 12,00 
R$ 240,00 – R$ 12,00 = R$ 228,00 
Resposta: Um cliente que comprar a bicicleta à 
vista pagará R$ 228,00. 
 
45 
 
 
Caro Professor Aplicador, sugerimos duas diferentes formas de avaliar as 
turmas que estão utilizando este material: uma avaliação e uma pesquisa. 
 
Nas disciplinas em que os alunos participam da Avaliação do Saerjinho, pode-se 
utilizar a seguinte pontuação: 
 
 Saerjinho: 2 pontos 
 Avaliação: 5 pontos 
 Pesquisa: 3 pontos 
 
Nas disciplinas que não participam da Avaliação do Saerjinho podem utilizar a 
participação dos alunos durante a leitura e execução das atividades do caderno como 
uma das três notas. Neste caso teríamos: 
 
 Participação: 2 pontos 
 Avaliação: 5 pontos 
 Pesquisa: 3 pontos 
 
A seguir apresentaremos as avaliações propostas neste caderno para este 
bimestre. Abaixo você encontrará o grupo de questões que servirão para a avaliação 
dos alunos. As mesmas questões estão disponíveis para os alunos no Caderno de 
Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada – 02. 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação 
 
46 
 
 
Segue o gabarito das questões da avaliação proposta no caderno de atividades 
do aluno: 
 
01. Cada pedaço do bolo abaixo pode ser representado pela fração: 
 
(A) 
 
 
 
(B) 
 
 
 
(C) 
 
 
 
(D) 
 
 
 
(E) 
 
 
 
 
 
02. Sabemos que, 
 
 
 de um livro que contém 890 páginas já foram lidas. Esta 
quantidade de páginas corresponde a: 
 
(A) 267 páginas 
(B) 296 páginas 
(C) 189 páginas 
(D) 269 páginas 
(E) 276 páginas 
 
03. O resultado da divisão 
 
 
 ÷ 
 
 
 é: 
 
(A) 
 
 
 
(B) 
 
 
 
 
Avaliação Comentada 
 
Resolução: 
890 ÷ 10 = 89 
89 X 3 = 267. 
Resolução: 
 
 
 x 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
47 
(C) 
 
 
 
(D) 
 
 
 
(E) 
 
 
 
 
04. Na soma 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
, o valor de x é: 
 
(A) 6 
(B) 9 
(C) 8 
(D) 11 
(E) 3 
 
05. A fração 
 
 
 equivale ao número decimal: 
 
 (A) 1,2 
(B) 2,1 
(C) 1 
(D) 0,5 
(E) 0,2 
 
06. O resultado da multiplicação 3456,7820 x 1000 é: 
 
(A) 3,4567820 
(B) 34,567820 
(C) 3456782,0 
(D) 345678,20 
(E) 345,67820 
 
07. A mãe de Marcos tem 38 anos e seu pai tem 42 ano. A razão entre as idades da mãe e do pai 
de Marcos é: 
Resolução: 
3 + x = 11 
X = 11 – 3 = 8 
 
48 
(A) 
 
 
 
(B) 
 
 
 
(C) 
 
 
 
(D) 
 
 
 
(E) 
 
 
 
 
08. 12% de R$ 150,00 equivale a : 
 
 (A) R$ 1.800,00 
 (B) R$ 180,00 
 (C) R$ 80,00 
 (D) R$ 18,00 
 (E) R$ 1.250,00 
 
 
 
 Caro Professor Aplicador, agora que o aluno já estudou todos os principais 
assuntos relativos ao 2° bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância 
eles em suas vidas. 
É um momento onde a busca do conhecimento é aguçada, trazendo o aluno 
para um universo diferente, onde as respostas buscadas se tornam desafios, tirando 
muitas vezes o aluno de um estado de acomodação e contribuindo para formar novos 
pesquisadores. 
Na pesquisa você provavelmente encontrará respostas distintas, por isso, neste 
momento não responderemos as questões propostas. O aluno deverá responder a 
pesquisa após interagir com os colegas, assistir a vídeos, pesquisar na internet ou em 
ou em literaturas diversas porém, iremos descrever o que se espera que o aluno 
responda em cada questão proposta. 
 
 
Pesquisa 
Resolução: 
R$ 150,00 ÷ 100 = R$ 1,50 
R$ 1,50 X 12 = R$ 18,00 
 
49 
Oriente-o a ler atentamente as questões respondendo cada uma delas de 
forma clara e objetiva. 
 
ATENÇÃO: Não esqueça de ressaltar a importância de identificar as Fontes de 
Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites utilizados para a pesquisa. 
 
Seguem as questões propostas para a pesquisa referente aos assuntos do 2º 
Bimestre: 
 
I ─ Você já ouviu falar em frações aparentes e frações correspondentes? Não? Então 
pesquise e responda abaixo o que são frações aparentes e frações correspondentes. 
 
Espera-se que o aluno seja estimulado a realizar pesquisas e fazer uma comparação 
entre o conceito de frações aparentes e frações correspondentes. Qualquer 
apresentação nesse sentido estará correta. 
 
II ─ Em todos os prismas, o número de vértices é igual a 
 
 
 do número de aresta? 
Observe os desenhos abaixo, verifique se a informação é verdadeira. Pesquise outras 
figuras que confirmem ou não esta afirmação! 
 
 
 
Aqui espera-se que o aluno realize cálculos e verifique a razão entre o número de 
vértices e de arestas das figuras sólidas;. 
 
 
 
50 
 
III ─ A utilização da porcentagem existe desde a época do Império Romano (246 a.C. a 
14 d.C.). Pesquise como o Imperador Augustos (27 a.C. a 14 d.C.) usava a porcentagem 
naquela época? 
 
Nesta situação espera-se que o aluno faça realmente uma pesquisa e aprenda um 
pouco sobre a utilização da porcentagem na antiguidade. 
 
 
04. Pesquise em jornais e revistas reportagens em que apareçam porcentagens 
importantes. Após a pesquisa, recorte as reportagens e cole no espaço abaixo: 
Nesta situação espera-se que o aluno faça pesquisa sem a utilização da internet, o que 
possibilitará e estimulará o aluno a leitura de jornais e revistas e ainda, aprenda um 
pouco mais sobre a utilização da porcentagem em nosso cotidiano. 
 
05. No link http://www.youtube.com/watch?v=aTAI9Q9X3_sestá disponível um vídeo 
que apresenta o conceito de frações através do tangran. Assista ao vídeo e responda. 
Que fração da figura do tangran o triângulo grande representa? 
 
Nesta situação espera-se que o aluno tenha maior familiaridade com o tangran e 
conheça as suas mais diversas utilizações, como por exemplo no estudo das frações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.youtube.com/watch?v=aTAI9Q9X3_s
 
51 
 
 
[1] Bosquilha, Alessandra. Mini-manual compacto de matemática: teoria e Prática. 2 
ed. São Paulo: Rideel, 2003. 
[2] Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. Volume 1, 3 ed. São Paulo: Ática, 2003. 
[3] Ferreira, Marcus Vinicius Reis. Geometria Analítica e Espacial. 1 ed. Rio de Janeiro, 
2004. 
[4] Giovanni, José Ruy, 1937 – A conquista da matemática. Volume 1, Edição renovada. 
São Paulo: FTD, 2007. 
[5] Bianchini, Edwaldo – Matemática. 7 ed. São Paulo: Moderna, 2011. 
[6] Site www.youtube.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
 
52 
 
 
 
 
COORDENADORES DO PROJETO 
 
Diretoria de Articulação Curricular 
Adriana Tavares Mauricio Lessa 
 
Coordenação de Áreas do Conhecimento 
Bianca Neuberger Leda 
Raquel Costa da Silva Nascimento 
Fabiano Farias de Souza 
Peterson Soares da Silva 
Ivete Silva de Oliveira 
Marília Silva 
 
 COORDENADORA DA EQUIPE 
 Raquel Costa da Silva Nascimento 
Assistente Técnico de Matemática 
 
 PROFESSORES ELABORADORES 
 Ângelo Veiga Torres 
Daniel Portinha Alves 
Fabiana Marques Muniz 
Herivelto Nunes Paiva 
Izabela de Fátima Bellini Neves 
Jayme Barbosa Ribeiro 
 Jonas da Conceição Ricardo 
Reginaldo Vandré Menezes da Mota 
Tarliz Liao 
Vinícius do Nascimento Silva Mano 
 Weverton Magno Ferreira de Castro 
 
 
Equipe de Elaboração