Prova 2 Cálculo Diferencial e Integral III

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649858) ( peso.:1,50)
	Prova:
	23583362
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O campo rotacional é um vetor nulo.
	 b)
	O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
	 c)
	O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
	 d)
	O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
	2.
	O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta. 
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	3.
	Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
	
	 a)
	A reta tangente é 5 + 2t.
	 b)
	A reta tangente é 2 + 5t.
	 c)
	A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
	 d)
	A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
	4.
	O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é:
	
	 a)
	A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
	 b)
	A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
	 c)
	A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
	 d)
	A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
	5.
	Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função
	
	 a)
	3.
	 b)
	0.
	 c)
	9.
	 d)
	6.
	6.
	O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	7.
	Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	8.
	O comprimento do arco da curva
	
	 a)
	Somente a opção IV é correta.
	 b)
	Somente a opção I é correta.
	 c)
	Somente a opção III é correta.
	 d)
	Somente a opção II é correta.
	9.
	Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante. O centro da semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a massa desse arame, utilizando a integral de linha sabendo que a função densidade é igual a
	
	 a)
	54.
	 b)
	108.
	 c)
	0.
	 d)
	27.
	10.
	Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável.
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	III - II - I - IV.
	 b)
	III - II - IV - I.
	 c)
	II - IV - I - III. 
	 d)
	II - III - IV - I.
Parte inferior do formulário