Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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Acadêmico:
	Glauber Antonio Fachin (2891147)
	
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual ( Cod.:668552) ( peso.:1,50)
	Prova:
	31069772
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	3.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Admite somente duas soluções.
	 b)
	Admite infinitas soluções.
	 c)
	Não admite solução.
	 d)
	Admite apenas uma solução.
	4.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
	 a)
	54.
	 b)
	36.
	 c)
	243.
	 d)
	72.
	5.
	Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:
	 a)
	O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
	 b)
	Quando a matriz for quadrada.
	 c)
	Se a matriz tiver ordem superior a 3.
	 d)
	Caso o determinante seja negativo.
	6.
	A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1).
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
	 b)
	As asserções I e II são falsas.
	 c)
	A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	 d)
	A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
	7.
	Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	8.
	Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
	
	 a)
	a = 2 e b = -2.
	 b)
	a = 4 e b = -2.
	 c)
	a = 4 e b = 2.
	 d)
	a = 2 e b = 4.
	9.
	Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
(    ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
(    ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
(    ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	V - V - V - F.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	V - F - V - F.
	10.
	O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - F - F.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.
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