ESTATÍSTICA - Trabalho AV2

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1. Calcule a média e o desvio-padrão para as variáveis “renda 
mensal” e “gastos com lazer”. Use a aproximação 
de duas casas decimais para sua resposta. 
 
Média Renda Mensal: �̃� =
182.873,00
20
= 9.143,65 
Média Gastos com Lazer: �̃� =
21.184,00
20
= 1.058,70 
Desvio Renda Mensal: 𝑆 = √
9.143,65
19
= 3.717,25 
Desvio Gastos com Lazer: 𝑆 = √
1,058,70
19
= 448,95 
 
2. Utilize os conceitos da distribuição normal e determine: 
 
• a1) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso tenha 
renda mensal superior a R$ 8.000,00. Apresente os desenhos da 
distribuição normal. Dê sua resposta arredondada para o percentual 
inteiro mais próximo. 
 
 
 8.000 9.143,65 
 
3.717,25 
 
• a2) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso tenha 
renda mensal superior a R$ 8.000,00. Apresente os desenhos da 
distribuição normal padronizada. Dê sua resposta arredondada para 
o percentual inteiro mais próximo. 
 
Zscore = 
𝑥−𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝐷𝑃
=
8.000−9.143,65
3.717,25
= −0,31 
 
 -0,31 0 
 
 
 0,31 0 
P(X>8.000) = P(Z>-1) = 0,1217+0,5 = 0,6217 = 62,17% = 62% 
1 
0,5 
 
0,1217
9 
• b1) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso, 
tenha um gasto médio mensal entre R$ 800,00 e R$ 1.200,00. 
Apresente o desenho da distribuição normal. Dê sua resposta 
arredondada para o percentual inteiro mais próximo. 
 
 
 
 800 1.058,70 1.200 
 
 
Zscore = 
𝑥−𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝐷𝑃
=
800−1.058,70
448,95
= −0,58 
 
Zscore = 
𝑥−𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝐷𝑃
=
1.200−1.058,70
448,95
= 0,31 
 
 
 
 
 
448,95 
• b2) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso, 
tenha um gasto médio mensal entre R$ 800,00 e R$ 1.200,00. 
Apresente o desenho da distribuição normal padronizada. Dê sua 
resposta arredondada para o percentual inteiro mais próximo. 
 
 
 
 -0,58 0 0,31 
 
 
 -0,57 0 0,31 
P(800<X<1200) = P(-0,57<Z<0,31) = 0,2157+0,1217 = 0,3374 = 34% 
1 
0,1217 
 
0,2157 
3. Construa um intervalo com 95% de confiança para os gastos 
médios mensais com lazer. Faça os cálculos com todas as 
casas decimais e arredonde o resultado final para o número 
inteiro mais próximo. Interprete o resultado obtido. 
 
- Nível de confiança=95% 
- Nível de significância=5% 
- Tamanho da amostra=20 
- Valor tabelado=2,0930 
- Média=1.058,70 
- DP=448,95 
- N=20 
 
𝐼𝐶 = (1.058,70 − 2,0930.
448,95
√20
; 1.058,70 + 2,0930.
448,95
√20
) 
IC = (1.058,70 – 210 ; 1.058,70 + 210) 
IC = (849;1.268,70) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e avalie a 
força de relacionamento entre a variável independente “renda 
mensal” e a variável dependente “gastos mensais com lazer”. 
Apresente o resultado com duas casas decimais. 
 
17 R$ 12.343,00 R$ 1.481,00 R$ 18.279.983,00 R$ 152.349.649,00 R$ 2.193.361,00 
18 R$ 13.854,00 R$ 1.600,00 R$ 22.166.400,00 R$ 191.933.316,00 R$ 2.560.000,00 
19 R$ 15.530,00 R$ 1.800,00 R$ 27.954.000,00 R$ 241.180.900,00 R$ 3.240.000,00 
20 R$ 18.884,00 R$ 2.266,00 R$ 42.791.144,00 R$ 356.605.456,00 R$ 5.134.756,00 
TOTAL R$ 182.873,00 R$ 21.174,00 R$ 224.859.751,00 R$ 1.934.667.613,00 R$ 26.246.424,00 
 X Y XY X² Y² 
 
𝑟 = 
𝑛. ∑(x. y) − (∑x). (∑y)
√[n ∙ ∑x² – (∑x)² ] ∙ [n ∙ ∑y² – (∑y)²]
 
 
𝑟 = 
625042118
√5250818131 ∙ 76590204
 
 
 𝑟 = 
625042118
634161834,1
 = 0,99 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Determine o modelo de regressão linear entre a variável 
independente “renda mensal” e a variável dependente “gastos 
mensais com lazer”. Faça os cálculos com todas as casas 
decimais e arredonde o resultado final com duas casas 
decimais. 
 
17 R$ 12.343,00 R$ 1.481,00 R$ 18.279.983,00 R$ 152.349.649,00 R$ 2.193.361,00 
18 R$ 13.854,00 R$ 1.600,00 R$ 22.166.400,00 R$ 191.933.316,00 R$ 2.560.000,00 
19 R$ 15.530,00 R$ 1.800,00 R$ 27.954.000,00 R$ 241.180.900,00 R$ 3.240.000,00 
20 R$ 18.884,00 R$ 2.266,00 R$ 42.791.144,00 R$ 356.605.456,00 R$ 5.134.756,00 
TOTAL R$ 182.873,00 R$ 21.174,00 R$ 224.859.751,00 R$ 1.934.667.613,00 R$ 26.246.424,00 
 X Y XY X² Y² 
MEDIA 9143,65 1058,70 
𝑎 = 
𝑛. ∑(x. y) − (∑x). (∑y)
n ∙ ∑x² – (∑x)² 
 
 
𝑎 = 
625042118
5250818131 
= 0,12 
 
 𝑏 = �̃� − 𝑎 . �̃� 
 𝑏 = 1058,70 − 0,12 . 9143,65 = −29,73 
 
 y = 0,119x-29,73 
 
 
 
 
6. Baseado nesse modelo construído no item 5, estime qual será 
o gasto mensal com lazer previsto para uma família com 
renda mensal igual a R$ 10.000,00. Dê a resposta com duas 
casas decimais. 
 
Y = 0,12x-29,73 
Y = 0,12 . 10.000 - 29,73 
Y = R$ 1.170,27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Marcelo A. Lima