09. (UVA) Se S i i i i i i n = + + + + + +0 10 10 10 10 10 2 3 4 ... , onde i = −1 (unidade imaginária), então S é igual a: A) –1 B) n – 1 C) n D...

Para resolver essa questão, vamos analisar a sequência S. Temos que S = 0 + 10^(-1) + 10^(-2) + 10^(-3) + 10^(-4) + 10^(-5) + ... Podemos observar que essa é uma soma infinita de uma progressão geométrica com primeiro termo a₁ = 0 e razão r = 10^(-1). A fórmula para a soma de uma progressão geométrica infinita é dada por S = a₁ / (1 - r). Substituindo os valores na fórmula, temos S = 0 / (1 - 10^(-1)) = 0 / (1 - 0,1) = 0 / 0,9 = 0. Portanto, a alternativa correta é A) –1.