Os números de Fibonacci são calculados a partir da seguinte expressão: Fn = Fn-1 + Fn-2; com F0 = 0 e F1 = 1. (a) Faça um programa que calcule os p...

(a) Aqui está um exemplo de programa em Python que calcula os primeiros 10 números de Fibonacci: ```python def fibonacci(n): fib = [0, 1] # Inicializa a lista com os primeiros dois números de Fibonacci for i in range(2, n): fib.append(fib[i-1] + fib[i-2]) # Calcula o próximo número de Fibonacci return fib primeiros_10_fibonacci = fibonacci(10) print(primeiros_10_fibonacci) ``` (b) Para calcular a relação Fn/Fn-1 para os primeiros 50 números de Fibonacci e verificar se ela se aproxima do Número Áureo, podemos modificar o programa anterior da seguinte forma: ```python import math def fibonacci(n): fib = [0, 1] # Inicializa a lista com os primeiros dois números de Fibonacci for i in range(2, n): fib.append(fib[i-1] + fib[i-2]) # Calcula o próximo número de Fibonacci return fib primeiros_50_fibonacci = fibonacci(50) relacoes = [] for i in range(2, len(primeiros_50_fibonacci)): relacao = primeiros_50_fibonacci[i] / primeiros_50_fibonacci[i-1] relacoes.append(relacao) aproximacao_numero_aureo = (1 + math.sqrt(5)) / 2 print(relacoes) print("A relação Fn/Fn-1 se aproxima do Número Áureo:", relacoes == [aproximacao_numero_aureo] * 48) ``` Esse programa calculará as relações Fn/Fn-1 para os primeiros 50 números de Fibonacci e verificará se elas se aproximam do Número Áureo, que é aproximadamente 1,618033988749895.