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Para determinar las bases del núcleo (ker) y la imagen (Im) de la aplicación lineal f : E → F, primero necesitamos encontrar los vectores que se mapean a cero y los vectores que son imágenes de los vectores de la base de E, respectivamente. Para encontrar la base del núcleo (ker), necesitamos encontrar los vectores en BE que se mapean a cero. En este caso, necesitamos encontrar los vectores u en BE tales que f(u) = 0. Resolviendo el sistema de ecuaciones: f(u1) = v1 - v2 + v3 = 0 f(u2) = 2v1 + 2v2 + v3 + 2v4 = 0 f(u3) = 4v2 - v3 + 2v4 = 0 Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los vectores u1, u2 y u3 que se mapean a cero. Estos vectores formarán la base del núcleo (ker) de f. Para encontrar la imagen (Im) de f, necesitamos encontrar los vectores v en BF que son imágenes de los vectores de la base de E. En este caso, necesitamos encontrar los vectores v en BF tales que f(u) = v. Resolviendo el sistema de ecuaciones: f(u1) = v1 - v2 + v3 = v f(u2) = 2v1 + 2v2 + v3 + 2v4 = v f(u3) = 4v2 - v3 + 2v4 = v Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los vectores v1, v2, v3 y v4 que son imágenes de los vectores de la base de E. Estos vectores formarán la base de la imagen (Im) de f. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.
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x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
∣∣∣∣∣∣ = 0
- 3. Calcule o determinante de A utilizando a expansão por cofatores:
(a)A =
k + 1 k − 1 72 k − 3 4
5 k + 1 k
(b)A =
√
2 0 0 0
−8
√
2 0 0...
- 2. Determine o valor de x: ∣∣∣∣ 2x x−4 2 + x
∣∣∣∣ =
∣∣∣∣∣∣
2 −1 0
0 −x −6
−1 3 1− x
∣∣∣∣∣∣
- 1. Determine o(s) valor(es) de λ de forma que det(A) = 0.
A =
[
λ− 2 1
−5 λ+ 4
]
- 21. Problema: Encontre os pontos críticos da função \( f(x) = \frac{x}{x^2 + 1} \).
Resposta: O ponto crítico ocorre em \( x = \frac{1}{\sqrt{3}} ...
- 18. Problema: Encontre a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^3} \).
Resposta: \( f'(x) = \frac{3x^{\frac{1}{2}}}{2} \).
Explicação: A derivada da...
- 17. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int \frac{1}{x} \, dx \).
\( \ln|x| + C \), onde \( C \) é a constante de integração.
Explicaçã...
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e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
A resposta correta é:...
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