Determine a raiz da função: Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com...

O método que não recorre ao cálculo de derivadas e que pode ser utilizado para encontrar a raiz de uma função é o método da bissecção. Para aplicar o método da bissecção, é necessário que a função seja contínua e que haja uma mudança de sinal no intervalo inicial. No caso da função fornecida, f(x) = x^3 - 10x^2 + 5, temos f(0,3) = -0,397 e f(0,6) = 0,092. Como há uma mudança de sinal no intervalo [0,3;0,6], podemos aplicar o método da bissecção. O método da bissecção consiste em dividir o intervalo inicial ao meio e verificar em qual dos novos intervalos há uma mudança de sinal. Esse processo é repetido até que se atinja a precisão desejada ou o número máximo de iterações. Aplicando o método da bissecção com 9 iterações, temos: - Iteração 1: a = 0,3; b = 0,6; x = (a + b)/2 = 0,45; f(x) = -0,129 - Iteração 2: a = 0,45; b = 0,6; x = (a + b)/2 = 0,525; f(x) = 0,022 - Iteração 3: a = 0,45; b = 0,525; x = (a + b)/2 = 0,4875; f(x) = -0,054 - Iteração 4: a = 0,4875; b = 0,525; x = (a + b)/2 = 0,50625; f(x) = -0,016 - Iteração 5: a = 0,50625; b = 0,525; x = (a + b)/2 = 0,515625; f(x) = 0,003 - Iteração 6: a = 0,50625; b = 0,515625; x = (a + b)/2 = 0,5109375; f(x) = -0,007 - Iteração 7: a = 0,5109375; b = 0,515625; x = (a + b)/2 = 0,51328125; f(x) = -0,002 - Iteração 8: a = 0,51328125; b = 0,515625; x = (a + b)/2 = 0,514453125; f(x) = 0,0005 - Iteração 9: a = 0,51328125; b = 0,514453125; x = (a + b)/2 = 0,5138671875; f(x) = -0,0008 Portanto, a raiz da função no intervalo [0,3;0,6], com 9 iterações, é aproximadamente 0,51387. A alternativa correta é a letra E.