Uma firma recebe 720 mensagens em seu fax em 8 horas de funcionamento. Qual a probabilidade de que: a) Em 6 minutos receba pelo menos 4 mensagens? ...

A probabilidade de que em 6 minutos a firma receba pelo menos 4 mensagens é de 0,978774. Para calcular essa probabilidade, é necessário utilizar a distribuição de Poisson, que é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve a ocorrência de um número de eventos em um intervalo de tempo ou espaço específico. Nesse caso, a média de mensagens recebidas por minuto é de 720/480 = 1,5 mensagens por minuto. Então, a probabilidade de que em 6 minutos a firma receba pelo menos 4 mensagens é dada por: P(X >= 4) = 1 - P(X < 4) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)] Onde X é a variável aleatória que representa o número de mensagens recebidas em 6 minutos. Substituindo os valores na fórmula da distribuição de Poisson, temos: P(X = k) = (e^(-lambda) * lambda^k) / k! P(X = 0) = (e^(-1,5) * 1,5^0) / 0! = 0,223131 P(X = 1) = (e^(-1,5) * 1,5^1) / 1! = 0,334697 P(X = 2) = (e^(-1,5) * 1,5^2) / 2! = 0,251023 P(X = 3) = (e^(-1,5) * 1,5^3) / 3! = 0,125511 Substituindo os valores na fórmula da probabilidade, temos: P(X >= 4) = 1 - (0,223131 + 0,334697 + 0,251023 + 0,125511) = 0,978774 Portanto, a probabilidade de que em 6 minutos a firma receba pelo menos 4 mensagens é de 0,978774.