Mensagens chegam servidor com taxa média de 4 chegadas por minutos. Qual a probabilidade de que: a) 2 mensagens cheguem em um minuto? b) A primeira...

Para calcular a probabilidade de eventos em um processo de Poisson, utilizamos a fórmula: P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k! Onde: - P(X = k) é a probabilidade de ocorrerem exatamente k eventos - e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2.71828) - λ é a taxa média de chegadas por unidade de tempo (no caso, 4 chegadas por minuto) - k é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade Vamos calcular as probabilidades para as situações descritas: a) Para calcular a probabilidade de 2 mensagens chegarem em um minuto, substituímos λ por 4 e k por 2 na fórmula: P(X = 2) = (e^(-4) * 4^2) / 2! b) Para calcular a probabilidade da primeira mensagem chegar após 5 segundos, precisamos converter o tempo para minutos. Como 5 segundos é igual a 5/60 minutos, substituímos λ por 4 e k por 0 na fórmula: P(X = 0) = (e^(-4) * 4^0) / 0! Lembrando que 0! é igual a 1. Calculando essas probabilidades, você terá as respostas para as questões.