Mostre que existe uma solução da equação x4 + 3x3 + 2x2 + 25x = 10 no intervalo (0, 1). Dica: Use o Teorema do Valor Intermediário. Justifique...

Mostre que existe uma solução da equação x4 + 3x3 + 2x2 + 25x = 10 no
intervalo (0, 1). Dica: Use o Teorema do Valor Intermediário. Justifique sua resposta.

Existe uma solução da equação x4 + 3x3 + 2x2 + 25x = 10 no intervalo (0, 1).

Cálculo I

•

Outros

Praticando Para o Saber

28/11/2023

Essa pergunta também está no material:

1 pág.

P1_Calculo_1_2008_1S_C ( Prova 1 de Cáculo 1 Turma C de 2008 )

Cálculo I • Universidade Estácio de Sá - EADUniversidade Estácio de Sá - EAD

Matheus Nakade

Respostas

28.11.2023

Para mostrar que existe uma solução da equação x4 + 3x3 + 2x2 + 25x = 10 no intervalo (0, 1), podemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário. Primeiramente, observe que a função f(x) = x4 + 3x3 + 2x2 + 25x - 10 é contínua em todo o seu domínio, que é o conjunto dos números reais. Agora, vamos avaliar a função nos extremos do intervalo (0, 1): f(0) = 0 + 0 + 0 + 0 - 10 = -10 f(1) = 1 + 3 + 2 + 25 - 10 = 21 Como f(0) < 0 e f(1) > 0, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos um número c no intervalo (0, 1) tal que f(c) = 0, ou seja, existe uma solução da equação x4 + 3x3 + 2x2 + 25x = 10 no intervalo (0, 1).