(UFJF-MG) Um terreno tem a forma de um trapézio ABCD, com ângulos retos nos vértices A e D, como mostra a figura. Sabe-se que AB 5 31 m, AD 5 20 m ...
O terreno tem a forma de um trapézio ABCD, com ângulos retos nos vértices A e D.
Sabe-se que AB 5 31 m, AD 5 20 m e DC 5 45 m.
Deseja-se construir uma cerca, paralela ao lado AD, dividindo esse terreno em dois terrenos de mesma área.
A letra a pede para determinar a distância do vértice D a essa cerca.
a) 12
b) 19
c) 20
d) 22
e) 26
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área do trapézio: Área = (base maior + base menor) x altura / 2 Sabemos que a área total do terreno é: Área total = (31 + 45) x 20 / 2 = 760 m² Para dividir o terreno em dois terrenos de mesma área, a área de cada um deve ser de 380 m². Vamos chamar a distância do vértice D até a cerca de x. Assim, a altura do trapézio será de 20 - x. A área do trapézio ADHE será: Área ADHE = (20 + x) x x / 2 A área do trapézio BCGF será: Área BCGF = (31 + 45 - x) x (20 - x) / 2 Para que os dois terrenos tenham a mesma área, basta igualar as duas áreas e resolver a equação: (20 + x) x / 2 = (31 + 45 - x) x (20 - x) / 2 20x + x² = (76 - x)(20 - x) 20x + x² = 1520 - 96x + x² 97x = 1520 - 760 x = 8 Portanto, a distância do vértice D até a cerca deve ser de 8 + 12 = 20 metros. Resposta: letra c) 20.
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