Aplique seus conhecimentos sobre a fórmula integral de Cauchy e determine a integral dz ao longo do circulo C centrado na origem de raio r = 3...

A fórmula integral de Cauchy é dada por: f(z_0) = (1/2πi) ∫(C) f(z)/(z - z_0) dz Onde f(z) é uma função analítica em uma região simplesmente conexa que contém o círculo C e z_0 é um ponto dentro de C. Para a integral dz ao longo do círculo C centrado na origem de raio r = 3/2, podemos usar a fórmula integral de Cauchy para obter: f(0) = (1/2πi) ∫(C) f(z)/z dz Como o círculo C é centrado na origem, podemos reescrever a integral como: f(0) = (1/2πi) ∫(0,2π) f(3/2e^(it)) (3/2e^(it)) dt Substituindo f(z) = 1, temos: f(0) = (1/2πi) ∫(0,2π) (3/2e^(it))/(3/2e^(it)) dt f(0) = (1/2πi) ∫(0,2π) dt f(0) = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A).