Podemos aplicar uma função ????(????) a uma sequência ????????. Nesse caso, sabemos que se ????(????) for contínua e existir o lim????→∞ ???????? = ????, então lim????→∞...

Para calcular o limite de uma sequência, podemos aplicar o teorema do limite da função composta. Primeiro, precisamos encontrar a função que representa a sequência. No caso, temos a sequência (4n^2 + 2). Agora, podemos aplicar a função f(x) = x^2, que é contínua, à sequência (4n^2 + 2). Assim, temos: lim n→∞ f(4n^2 + 2) = lim n→∞ (4n^2 + 2)^2 = lim n→∞ 16n^4 + 16n^2 + 4 Podemos usar o teorema do limite da função composta novamente, aplicando a função g(x) = x^4: lim n→∞ g(16n^4 + 16n^2 + 4) = lim n→∞ (16n^4 + 16n^2 + 4)^4 = lim n→∞ 65536n^16 + 65536n^8 + 65536 Agora, podemos usar o teorema do limite da soma para separar os termos: lim n→∞ 65536n^16 + 65536n^8 + 65536 = lim n→∞ 65536n^16 + lim n→∞ 65536n^8 + lim n→∞ 65536 Como lim n→∞ n^k = ∞ para qualquer k > 0, temos: lim n→∞ 65536n^16 = ∞ lim n→∞ 65536n^8 = ∞ lim n→∞ 65536 = 65536 Portanto, o limite da sequência (4n^2 + 2) é infinito.