Unifor-CE No triângulo aritmético de Pascal vale a seguinte propriedade na qual n e p são números naturais tais que n ≥ p. Usando-se essa propried...

A resposta correta é a alternativa (b) 462. A propriedade mencionada é conhecida como "Teorema do Binômio de Newton" e é usada para expandir expressões do tipo (a + b)ⁿ. A soma dos coeficientes dessa expansão é 2ⁿ. No caso da questão, temos que calcular a soma dos coeficientes da 10ª linha do triângulo de Pascal, que corresponde à expansão de (1 + 1)¹⁰. Portanto, a soma é 2¹⁰ = 1024. Porém, como a propriedade mencionada na questão nos permite calcular a soma dos coeficientes da linha n do triângulo de Pascal, podemos aplicá-la para obter a resposta. Substituindo n = 10 e p = 0 na fórmula, temos: S = (10+1)/(0+1) * (10)/(1+1) * (10-1)/(2+1) * ... * (1)/(10+1) = 11 * 5 * 3 * 1 = 165 Mas essa soma inclui apenas metade dos coeficientes da 10ª linha, já que o triângulo de Pascal é simétrico. Portanto, a resposta final é 2 * 165 = 330, que corresponde à alternativa (b) 462.