1) RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Exemplo 1: (IFMG 2014) Na figura, ABCD é um retângulo cujos lados medem AB = b e BC = 2b. O ponto R per...

1) RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Exemplo 1: (IFMG 2014) Na figura, ABCD é um retângulo cujos lados medem AB = b e BC = 2b. O ponto R pertence aos segmentos AC e BD e ARDS é um quadrilátero em que M é ponto médio do segmento RS. O segmento MP, expresso em função de b, é:

(A) b√5
(B) b√5/3
(C) 2b√5/3
(D) 3b√5/5

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Aprimorando com Questões

07/03/2024

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FOLHINHA - Aulas 12 e 13 (26-06)

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07.03.2024

Para encontrar a resposta, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a semelhança de triângulos. Primeiro, observe que o triângulo ABR é retângulo em B. Portanto, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida de AR: AB² + BR² = AR² b² + (2b)² = AR² b² + 4b² = AR² 5b² = AR² AR = b√5 Agora, observe que os triângulos AMP e RDS são semelhantes, pois têm ângulos congruentes (ambos retos e o ângulo em P é congruente ao ângulo em S, pois M é ponto médio de RS). Portanto, podemos usar a proporção entre os lados correspondentes: MP/DS = AM/RD Substituindo as medidas que conhecemos: MP/2b = (b + b√5)/2b Simplificando: MP/2 = 1 + √5/2 MP = 2 + √5 Portanto, a alternativa correta é a letra E.

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