31. (Fatec) A diagonal da base de um paralelepípedo reto retângulo mede 8 cm e forma um ângulo de 60° com o lado menor da base. Se o volume deste p...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume do paralelepípedo, que é dada por V = a x b x h, onde "a" é a medida do lado menor da base, "b" é a medida do lado maior da base e "h" é a altura do paralelepípedo. Sabemos que a diagonal da base mede 8 cm e forma um ângulo de 60° com o lado menor da base. Podemos utilizar a trigonometria para encontrar as medidas dos lados da base. Seja "x" a medida do lado menor da base, temos: cos(60°) = x/8 x = 8 x cos(60°) x = 4 Assim, a medida do lado menor da base é 4 cm. Como o volume do paralelepípedo é 144 cm³, temos: 144 = 4 x b x h b x h = 36 Como queremos encontrar a altura do paralelepípedo, podemos isolar "h" na equação acima, substituindo "b" por √(8² - 4²) = 4√3 (pelo teorema de Pitágoras), temos: h = 36/(4 x 4√3) h = 9/√3 h = 3√3 Portanto, a altura do paralelepípedo é 3√3 cm, alternativa (c).

Eu posso responder mas não posso ver a resposta, vão puma poha