Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y"+ 4x-y' + 4y = cosx tenha solução única para um problema de valo...

Pelo teorema de existência e unicidade de soluções de problemas de valor inicial, podemos garantir que a equação diferencial y''+ 4x-y' + 4y = cosx tenha solução única em um intervalo contendo o ponto inicial (x0, y0) se a função f(x,y) = cosx é contínua e Lipschitz em y na região R em que estamos procurando a solução. Nesse caso, temos que f(x,y) = cosx é contínua e Lipschitz em y em todo R², portanto, podemos garantir que a equação diferencial tem solução única em qualquer intervalo que contenha o ponto inicial (x0, y0).