determine o ponto de interseção da reta r: x = 1+r / y=2-2r como plano 2x-y+z-3=0 / z=5-3r

Para determinar o ponto de interseção entre a reta r e o plano dado, precisamos encontrar os valores de x, y e z que satisfazem ambas as equações. Substituindo a equação da reta r na equação do plano, temos: 2x - y + (5 - 3r) - 3 = 0 Simplificando: 2x - y - 3r + 2 = 0 Substituindo as equações paramétricas da reta r, temos: 2(1 + r) - (2 - 2r) - 3r + 2 = 0 Simplificando: 2 + 2r - 2 + 2r - 3r + 2 = 0 -r + 2 = 0 r = 2 Agora, substituindo r = 2 na equação da reta r, temos: x = 1 + r = 1 + 2 = 3 y = 2 - 2r = 2 - 2(2) = -2 z = 5 - 3r = 5 - 3(2) = -1 Portanto, o ponto de interseção entre a reta r e o plano é P(3, -2, -1).