Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ∞ 1 (x − 5)k(k + 1)! a) 0 e [5] b) 1 e (1, 5) c) 0 e [−5] d...

Para determinar o raio e o intervalo de convergência da série de potência Σ∞ 1 (x − 5)k(k + 1)!, primeiro precisamos aplicar o critério da razão. Calculando o limite da razão entre os termos consecutivos da série, obtemos: lim |(a_{k+1}/a_k)| = lim |((x-5)(k+1)(k+2))/((x-5)k(k+1))| = lim |(k+2)| = ∞ Como o limite da razão é igual a ∞, a série de potência converge apenas para x = 5. Portanto, o raio de convergência é 0 e o intervalo de convergência é [5]. Assim, a alternativa correta é: a) 0 e [5]