A juros nominais de 48% a.a. capitalizados mensalmente, em quantos meses um capital de R$ 10.000,00 rende juros de R$ 3.685,69?

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula dos juros compostos: \( M = C * (1 + i)^n \) Onde: - \( M \) é o montante final - \( C \) é o capital inicial (R$ 10.000,00) - \( i \) é a taxa de juros por período (48% a.a. capitalizados mensalmente, então \( i = 48%/12 = 4% \) ao mês) - \( n \) é o número de meses que o capital rende juros Substituindo os valores conhecidos, temos: \( 13.685,69 = 10.000 * (1 + 0,04)^n \) Dividindo ambos os lados por 10.000, temos: \( 1,368569 = (1,04)^n \) Tomando o logaritmo de ambos os lados para resolver a incógnita \( n \): \( log(1,368569) = n * log(1,04) \) \( n = log(1,368569) / log(1,04) \) Calculando \( n \), obtemos aproximadamente 6 meses. Portanto, em 6 meses um capital de R$ 10.000,00 rende juros de R$ 3.685,69.