154. Se f(x) = ln(cos(x)), qual é o valor de f'(0)? a) f'(0) = 0 b) f'(0) = 1 c) f'(0) = -1 d) f'(0) não existe

Para encontrar a derivada de f(x) = ln(cos(x)), precisamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de ln(u) é u'/u. Portanto, a derivada de f(x) = ln(cos(x)) é f'(x) = -tan(x). Para encontrar f'(0), substituímos x por 0 na derivada, o que nos dá f'(0) = -tan(0). Como a tangente de 0 é 0, temos que f'(0) = 0. Portanto, a alternativa correta é: a) f'(0) = 0