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ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 TRABALHO PRÁTICO II - PROJETO DE FILTROS Resumo: A realização desse relatório visa aplicar os conceitos teóricos sobre os estudos de circuitos seletores de frequência na revisão dos conhecimentos já observados nas práticas anteriores da disciplina, relativos a circuitos ativos, passivos e topologias de implementação de filtros. Com o auxílio de softwares de simulação, é possível montar circuitos com inúmeros componentes com facilidade, custo zero, e segurança, possibilitando a análise completa dos circuitos. A partir do uso dos aparelhos de medição, tais como multímetros e osciloscópios, informações de grande relevância podem ser obtidas, como resposta em frequência, para servirem de apoio e modelo à implementação em bancada. Logo, alguns conceitos retomados são os relativos a filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa. Ambas as implementações são discutidas, tanto passiva, quanto ativa. após as simulações, é perceptível que os resultados medidos estão de acordo com os valores calculados previamente, mostrando que os fundamentos aplicados estão de acordo. Palavras-chave: Circuitos seletores de frequência, filtros, filtros ativos, filtros passivos. Introdução Primeiramente, para a realização dos experimentos propostos, é importante conhecer o funcionamento dos circuitos seletores de frequência. Para isso, alguns conceitos são primordiais: além de entender o funcionamento de filtros, esse relatório também é composto por configurações de circuito cujo funcionamento é a implementação física de filtros de ordem elevada. Serão abordados os principais tipos de filtros utilizados no dia a dia. Em segundo momento, além da discussão teórica sobre filtros, também é realizado um projeto de filtro implementado em bancada. Como o procedimento realizado para o projeto teórico difere da implementação prática, o relatório será dividido de acordo. Toda a fundamentação teórica apresentada tem como base o livro Fundamentos de Circuitos Elétricos [1]. A. Parte I A primeira parte retrata de circuitos de filtros passivos, sendo eles: passa-baixas de terceira ordem; passa-altas de terceira ordem; passa-faixa de sexta ordem; e rejeita-faixa de sexta ordem. Todos eles seguem um mesmo molde, mas tendo alterações de componentes e valores para cada tipo. Além disso, esses quatro modelos serão desenvolvidos tanto para Butterworth como para Chebyshev. A figura 1 mostra a topologia protótipo desses filtros passivos, disponibilizada pelo professor. Figura 1: Topologia protótipo para os filtros. Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2]. Onde no modelo Butterworth, C1 e C3 são iguais a 1, e L2 é igual a 2. Já para o modelo Chebyshev, C1 e C3 são iguais a 2,0236, e L2 é igual a 0,9941. Além disso, todas substituições entre os componentes e cálculos que serão necessários realizar podem ser vistos na figura 2. Figura 2: Equações para cada componente. Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2]. B. Parte II Para a implementação prática do filtro em bancada, devemos satisfazer os seguintes requisitos de projeto: 01. Filtro Passa-Faixa; 02. Ganho do filtro igual a 2 V/V; 03. Aproximação Chebyshev com ripple ≤ 1dB ; 04. Frequências de corte em e𝑓 𝑐1 = 4 𝑘𝐻𝑧 ;𝑓 𝑐1 = 6 𝑘𝐻𝑧 Por consequência: ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 𝑓 0 = 𝑓 𝑐1 𝑓 𝑐2 = 4899 𝐻𝑧 𝑒 .𝐵𝑊 = 𝑓 𝑐2 − 𝑓 𝑐1 = 2 𝑘𝐻𝑧 05. Atenuação ≥ 20 dB se ou𝑓 ≤ 2 𝑘𝐻𝑧 .𝑓 ≥ 12 𝑘𝐻𝑧 Como filtros passivos não permitem que se insira ganho no circuito, vemos que para satisfazer o requisito número 2 será necessária a utilização de amplificadores operacionais. Para o projeto de circuito que satisfaz essas especificações, foi utilizada a ferramenta FilterPro Desktop [3]. Nessa ferramenta, inserimos os dados apresentados acima (Filtro tipo passa-banda, ganho 2V/V, frequência central 4899, largura de banda de 2 kHz, ripple 1dB e aproximação Chebyshev). Em seguida, analisamos e comparamos a resposta em frequência dos filtros de 4ª ordem e 6ª ordem (Figuras 3 e 4). Por simplicidade, optamos por implementar o filtro de 4ª ordem, pois o mesmo já é capaz de satisfazer o requisito número 5 de projeto, sendo que maiores ordens de filtro apenas aumentariam a complexidade do circuito. Figura 3: Resposta em frequência do filtro passa-faixa Chebyshev de 4ª Ordem. Nela podemos verificar que o requisito número 5 é cumprido. Fonte: Imagem fornecida pelo FilterPro [3]. Figura 4: Resposta em frequência do filtro passa-faixa Chebyshev de 6ª Ordem. Fonte: Imagem fornecida pelo FilterPro [3]. Dentre os dois possíveis circuitos elétricos informados pelo FilterPro [3] relativos ao filtro de 4ª ordem, foi escolhido o filtro com topologia Sallen-Key, cujo funcionamento permite um ganho não-inversor, e corresponde à implementação mais comum no meio acadêmico. Tal circuito é mostrado a seguir (figura 5). Figura 5: Circuito Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem. Fonte: Imagem fornecida pelo FilterPro [3]. Objetivos O objetivo deste documento consiste em explorar e analisar alguns aspectos práticos do funcionamento de circuitos seletores de frequências relacionados às práticas 6 e 7 (prática 6 correspondente à Circuitos ativos para seleção de frequência: passa-baixas e passa-altas, e prática 7 à Topologias sallen-key e realimentação múltipla para implementação de filtros ativos), cujo conhecimento prévio é chave para implementação dos seguintes circuitos, com diferentes aplicações físicas, de acordo com as análises de desempenho feitas nos respectivos relatórios, a partir de simulações computacionais. Materiais e métodos Por se tratar de uma matéria ofertada no formato híbrido, diferentes ferramentas e materiais são utilizados em implementações virtuais e físicas. Dessa forma, como parte desse relatório é feito virtualmente e outra presencialmente no laboratório, os materiais e métodos utilizados em cada prática é realizado separadamente. Em um primeiro momento, os principais materiais utilizados são softwares e ferramentas de simulação, de forma a aproximar ao máximo o ambiente virtual de aprendizagem do funcionamento do Laboratório de Circuitos Elétricos II da Universidade Federal de Minas Gerais. Dessa forma, neste presente relatório, foi utilizado o simulador Multisim (National Instruments) e seus componentes para fins acadêmicos, visando obter assim, um ambiente de simulação acessível, completo e fidedigno para a montagem de circuitos elétricos. Além disso, dois softwares auxiliares foram o TinkerCad [4], para alternativa para implementação em bancada, chamada “bancada virtual”, e o software FilterPro [3]. No ambiente do Multisim, foi utilizado como elementos chave os seguintes componentes: I. Cargas: resistores, indutores e capacitores; II. Circuitos eletrônicos : amplificador operacional LM741; III. Fontes: alimentação alternada de frequência variável; ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 IV. Equipamentos de leitura: multímetro e osciloscópio. A. Parte I Todos os circuitos projetados e simulados nessa primeira parte são relacionados a filtros passivos, que as impedâncias de carga foram determinadas como 75Ω em todos os casos e que devem ser feitos para ambos os modelos, Butterworth e Chebyshev. Além disso, vale mencionar que todas as imagens dos circuitos nessa parte mostrarão o modelo Butterworth na parte de cima e o modelo Chebyshev na parte de baixo, padronizando as figuras. A figura 6 abaixo mostra quais são as especificações para cada filtro. Figura6: Especificações para cada filtro. Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2]. Dando início aos diagramas esquemáticos das montagens, o primeiro circuito a ser projetado se trata de um filtro passa-baixas de terceira ordem. Então, seguindo a topologia protótipo e verificando as modificações dos elementos por desnormalização disponibilizadas pelo professor para a modelagem dos circuitos, basta substituir os valores dos componentes, uma vez que não é necessário modificar nenhum componente. A figura 7 mostra como ficaram os circuitos para esse filtro. Figura 7: Circuitos dos filtros passa-baixas passivo de terceira ordem. Fonte: Elaboração própria. O próximo modelo a ser projetado se trata de um filtro passa-altas de terceira ordem. Então, conferindo novamente a topologia protótipo e verificando as modificações dos elementos por desnormalização disponibilizadas pelo professor para a modelagem dos circuitos, faz-se necessário trocar o indutor por capacitor e os capacitores por indutores, lembrando de recalcular seus valores. A figura 8 mostra como ficaram os circuitos para esse filtro. Figura 8: Circuitos dos filtros passa-altas passivo de terceira ordem. Fonte: Elaboração própria. Em seguida, o circuito a ser projetado se trata de um filtro passa-faixa de sexta ordem. Então, conferindo novamente a topologia protótipo e verificando as modificações dos elementos por desnormalização disponibilizadas pelo professor para a modelagem dos circuitos, faz-se necessário adicionar um capacitor em série com o indutor e adicionar um indutor em paralelo para cada capacitor, lembrando de recalcular seus valores. A figura 9 mostra como ficaram os circuitos para esse filtro. Figura 9: Circuitos dos filtros passa-faixa passivo de sexta ordem. Fonte: Elaboração própria. ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 Por fim, o último modelo a ser projetado se trata de um filtro rejeita-faixa de sexta ordem. Então, conferindo novamente a topologia protótipo e verificando as modificações dos elementos por desnormalização disponibilizadas pelo professor para a modelagem dos circuitos, faz-se necessário adicionar um capacitor em paralelo com o indutor e adicionar um indutor em série para cada capacitor, lembrando de recalcular seus valores. A figura 10 mostra como ficaram os circuitos para esse filtro. Figura 10: Circuitos dos filtros rejeita-faixa passivo de sexta ordem. Fonte: Elaboração própria. B. Parte II Em um segundo momento, transitamos entre o ambiente virtual e o físico. Assim, os materiais utilizados no ambiente do laboratório também incluem as ferramentas utilizadas no ambiente virtual de aprendizagem. Assim, dando prosseguimento, tem-se que o FilterPro fornece como resultado um filtro diferente do mostrado na figura 5, montado a partir de resistores e capacitores de precisão (1% de tolerância). Para adequar aos valores comerciais (resistores de 5% e capacitores de 10%) há uma reformulação do circuito para os valores da figura 5. Essa modificação faz com que o software emita um alerta para possíveis fugas do resultado esperado, como: 1. Primeiro estágio: , ou𝑄 ≥ 15% 𝐺 ≥ 10% ou .ω 0 ≥ 10% 2. Segundo estágio: , ou5% < 𝑄 < 15% ou .5% < 𝐺 < 10% 5% < ω 0 < 10% Foi possível perceber também que o circuito é mais sensível à alteração da tolerância dos resistores que a tolerância dos capacitores. Assim, utilizando a lista de materiais fornecida pelo FilterPro, podemos adquirir os componentes em seus valores comerciais e montar o circuito em bancada. Uma ressalva deve ser feita: durante a etapa de aquisição de componentes, não foram encontrados os resistores de , e ,3 𝑘Ω 2. 7 𝑘Ω 1. 3 𝑘Ω sendo estes substituídos respectivamente por 3. 3 𝑘Ω , uma associação série de e , e uma2. 2 𝑘Ω 150 Ω associação série de e . Com essa1. 2 𝑘Ω 150 Ω modificação, o circuito da figura 5 pode ser modelado no MultiSim como o circuito abaixo (figura 11). Figura 11: Esquemático do filtro Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem. Fonte: Elaboração própria. A implementação em bancada virtual (TinkerCad) do circuito acima é mostrada abaixo (figura 12). Através desse software, é possível realizar simulações e avaliar se a montagem está correta (para evitar perda de componentes devido a conexões erradas) e verificar a saída. Assim, a fim de novamente ratificar que o circuito de 4ª ordem promove uma atenuação de 20 dB para frequências abaixo de 2 kHz e acima de 12 kHz, simulamos para tais valores de frequência. Figura 12: Implementação virtual do filtro passa-faixa ativo de 4ª ordem da figura 11. Fonte: Elaboração própria. Tendo o modelo do TinkerCad como referência, podemos analisar eventuais discrepâncias com o circuito montado no Laboratório de Circuitos Elétricos II da Universidade Federal de Minas ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 Gerais. A implementação física é mostrada abaixo (figura 13), e corresponde ao circuito da figura 11. Figura 13: Implementação física do filtro passa-faixa ativo de 4ª ordem da figura 11. Fonte: Elaboração própria. A implementação física em bancada também nos permite obter a resposta em frequência do circuito através de um número suficiente de amostragens. Para isso, foi utilizada uma protoboard para disposição dos componentes como resistores, capacitores e amplificadores, e suas interconexões; uma fonte de alimentação simétrica (+15 V, -15 V) para os circuitos integrados (amplificadores operacionais); um gerador de sinais, como sinal de entrada, além do osciloscópio para obtermos as formas de onda e dados de relevância sobre os sinais de saída do filtro. Conhecendo a resposta esperada do circuito, escolhe-se uma quantidade n de pontos, distribuímos ao longo do eixo das frequências, e anotamos a resposta em frequência de cada um desses pontos. O resultado pode ser observado na tabela 1. Resultados De maneira semelhante, a disposição dos resultados também está dividida entre os dois focos do relatório. A. Parte I Assim como as imagens representando o posicionamento dos circuitos dessa parte foram padronizadas, os gráficos que representam os resultados obtidos por esses circuitos também serão. Portanto, a cor verde sempre representará o modelo Butterworth e a cor azul sempre representará o modelo Chebyshev nas imagens dos gráficos dessa parte. O primeiro passo da análise do circuito do filtro passivo passa-baixas de terceira ordem foi a determinação dos valores dos componentes, uma vez que para o esse filtro não necessitava nenhuma mudança na disposição dos mesmos. Para isso, as equações abaixo mostram as manipulações feitas para o tipo Butterworth. (1) 𝐿 𝑏 = 𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 𝜔 𝑐 = 2, 984𝑚𝐻 (2) 𝐶 𝑏 = 𝐶 𝑛 𝐾 𝑖 ·𝜔 𝑐 = 265𝑛𝐹 E as equações abaixo mostram as manipulações feitas para o tipo Chebyshev. (3) 𝐿 𝑏 = 𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 𝜔 𝑐 = 1, 483𝑚𝐻 (4) 𝐶 𝑏 = 𝐶 𝑛 𝐾 𝑖 ·𝜔 𝑐 = 537 𝑛𝐹 Com todos os componentes devidamente calculados e posicionados, basta simular. Então utilizando a função AC Sweep disponível no software de simulação Multisim, é possível obter o gráfico representado na figura 14. Figura 14: AC Sweep dos filtros passa-baixas passivo de terceira ordem. Fonte: Elaboração própria. Através de análises do gráfico, pode-se observar que seu funcionamento está correto, já que a magnitude está por volta de -6dB quando a frequência é menor do que 8 kHz, além disso, vale ressaltar que o modelo Chebyshev apresenta um ripple de 1dB chegando em -7dB um pouco antes da frequência de corte. Para o próximo circuito, um filtropassivo passa-altas de terceira ordem, faz-se a determinação dos valores dos componentes, lembrando que o circuito sofreu alterações em seus elementos. Para isso, as equações abaixo mostram as manipulações feitas para o tipo Butterworth. ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 (5) 𝐶 𝑎 = 1𝜔 𝑐 ·𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 = 212𝑛𝐹 (6) 𝐿 𝑎 = 𝐾 𝑖 𝜔 𝑐 ·𝐶 𝑛 = 2, 387𝑚𝐻 E as equações abaixo mostram as manipulações feitas para o tipo Chebyshev. (7) 𝐶 𝑎 = 1𝜔 𝑐 ·𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 = 427𝑛𝐹 (8) 𝐿 𝑎 = 𝐾 𝑖 𝜔 𝑐 ·𝐶 𝑛 = 1, 179𝑚𝐻 Com todos os componentes devidamente calculados e posicionados, basta simular. Então utilizando a função AC Sweep disponível no software de simulação Multisim, é possível obter o gráfico representado na figura 15. Figura 15: AC Sweep dos filtros passa-altas passivo de terceira ordem. Fonte: Elaboração própria. Novamente através de análises do gráfico, pode-se observar que seu funcionamento está correto, já que a magnitude está por volta de -6dB quando a frequência é maior do que 5 kHz, além disso, vale ressaltar que o modelo Chebyshev apresenta um ripple de 1dB chegando em -7dB um pouco antes da frequência de corte. Em seguida, para o circuito de um filtro passivo passa-faixa de sexta ordem, faz-se a determinação dos valores dos componentes, lembrando que o circuito sofreu alterações em seus elementos. Para isso, as equações abaixo mostram as manipulações feitas para o tipo Butterworth. (9) 𝐿 𝑓1 = 𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 𝐵 = 2, 984𝑚𝐻 (10) 𝐶 𝑓1 = 𝐵 𝜔 𝑜 2·𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 = 55𝑛𝐹 (11) 𝐿 𝑓2 = 𝐾 𝑖 ·𝐵 𝜔 𝑜 2·𝐶 𝑛 = 0, 624𝑚𝐻 (12) 𝐶 𝑓2 = 𝐶 𝑛 𝐵·𝐾 𝑖 = 265𝑛𝐹 E as equações abaixo mostram as manipulações feitas para o tipo Chebyshev. (13) 𝐿 𝑓1 = 𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 𝐵 = 1, 483𝑚𝐻 (14) 𝐶 𝑓1 = 𝐵 𝜔 𝑜 2·𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 = 112𝑛𝐹 (15) 𝐿 𝑓2 = 𝐾 𝑖 ·𝐵 𝜔 𝑜 2·𝐶 𝑛 = 0, 308𝑚𝐻 (16) 𝐶 𝑓2 = 𝐶 𝑛 𝐵·𝐾 𝑖 = 537𝑛𝐹 Com todos os componentes devidamente calculados e posicionados, basta simular. Então utilizando a função AC Sweep disponível no software de simulação Multisim, é possível obter o gráfico representado na figura 16. Figura 16: AC Sweep dos filtros passa-faixa passivo de sexta ordem. Fonte: Elaboração própria. Analisando o gráfico, pode-se observar que seu funcionamento está correto, já que a magnitude está por volta de -6dB quando a frequência está entre a faixa de 9 kHz e 17 kHz e decai fora dessa faixa, além disso, vale ressaltar que o modelo Chebyshev apresenta um decaimento mais rápido que o Butterworth. Com o objetivo de verificar melhor a faixa de frequência, já que não foi possível analisar claramente a diferença entre os modelos, uma outra simulação foi feita somente para a faixa desejada, aumentando o número de pontos por década. A figura 17 mostra o resultado. ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 Figura 17: AC Sweep da faixa de frequência dos filtros passa-faixa passivo de sexta ordem, com mais pontos por década. Fonte: Elaboração própria. Agora sim é possível observar nitidamente o ripple de 1dB presente no modelo Chebyshev. Por fim, para o último circuito de um filtro passivo rejeita-faixa de sexta ordem, faz-se a determinação dos valores dos componentes, lembrando que o circuito sofreu alterações em seus elementos. Para isso, as equações abaixo mostram as manipulações feitas para o tipo Butterworth. (17) 𝐿 𝑟1 = 𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 ·𝐵 𝜔 𝑜 2 = 1, 248𝑚𝐻 (18) 𝐶 𝑟1 = 1𝐾 𝑖 ·𝐿 𝑛 ·𝐵 = 133𝑛𝐹 (19) 𝐿 𝑟2 = 𝐾 𝑖 𝐶 𝑛 ·𝐵 = 0, 737𝑚𝐻 (20) 𝐶 𝑟2 = 𝐶 𝑛 ·𝐵 𝐾 𝑖 ·𝜔 𝑜 2 = 225𝑛𝐹 Com todos os componentes devidamente calculados e posicionados, basta simular. Então utilizando a função AC Sweep disponível no software de simulação Multisim, é possível obter o gráfico representado na figura 17. Figura 17: AC Sweep dos filtros rejeita-faixa passivo de sexta ordem. Fonte: Elaboração própria. Portanto, analisando o gráfico, pode-se observar que seu funcionamento está correto, já que a magnitude está por volta de -6 dB quando a frequência está fora da faixa de 9 kHz e 17 kHz e decai fora dentro faixa, além disso, vale ressaltar que o modelo Chebyshev apresenta um decaimento mais rápido e um pouco mais longo que o Butterworth. Novamente, com o objetivo de verificar melhor a faixa de frequência, já que não foi possível analisar claramente a diferença entre os modelos, uma outra simulação foi feita somente para a faixa desejada, aumentando o número de pontos por década. As figuras 18 e 19 mostram os resultados. Figura 18: AC Sweep da faixa de frequência dos filtros rejeita-faixa passivo de sexta ordem, com mais pontos por década. Fonte: Elaboração própria. Agora sim é possível observar nitidamente que a atenuação é muito menor do que o visto na outra imagem, para ambos os modelos. Figura 19: AC Sweep de uma década a menos e uma década a mais dos filtros rejeita-faixa passivo de sexta ordem, com mais pontos por década. Fonte: Elaboração própria. E por fim, torna-se capaz distinguir nitidamente a diferença entre os dois filtros, observando o ripple existente no modelo Chebyshev. ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 A. Parte II Utilizando a função “AC Sweep” do simulador MultiSim pode-se obter a função de transferência do circuito, e verificar se o mesmo atende os parâmetros previamente estabelecidos, mesmo se tratando de um circuito real, cujos valores reais possuem uma tolerância em relação ao valor ideal (figura 20). Figura 20: Resposta em frequência do filtro Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem. Fonte: Elaboração própria. Figura 21: Em ênfase, módulo da resposta em frequência para e .𝑓 = 4 𝑘𝐻𝑧 𝑓 = 6 𝑘𝐻𝑧 Fonte: Elaboração própria. Figura 22: Em ênfase, ; valor𝑓 0 = 5. 2 𝑘𝐻𝑧 esperado .𝑓 0 = 4. 899 𝐻𝑧 Fonte: Elaboração própria. Figura 23: Em ênfase, ; valor𝐵𝑊 = 1. 99 𝑘𝐻𝑧 esperado . A banda passante foi𝐵𝑊 = 2 𝑘𝐻𝑧 definida como banda cujo sinal é reduzido à metade da potência máxima (5.2dB, logo, meia potência em -0.8 dB). Fonte: Elaboração própria. As simulações feitas no TinkerCad fornecem mais uma confirmação do funcionamento do circuito com os valores comerciais encontrados (figuras 24 e 25, correspondentes ao requisito número 5 do projeto). Além destes dados, foi simulado e anotados os valores das frequências de corte requisitadas no projeto e o ponto de ganho máximo observado no MultiSim). Figura 24: Simulação TinkerCad para ,𝑓 = 2 𝑘𝐻𝑧 .|𝐻(2 𝑘𝐻𝑧)| 𝑑𝐵 = 20𝑙𝑜𝑔 ( 50%·400𝑚𝑉3𝑉 ) =− 23. 5 𝑑𝐵 Fonte: Elaboração própria. Figura 25: Simulação TinkerCad para ,𝑓 = 12 𝑘𝐻𝑧 |𝐻(12 𝑘𝐻𝑧)| 𝑑𝐵 = 20𝑙𝑜𝑔 ( 82%·200𝑚𝑉3𝑉 ) =− 25. 2 𝑑𝐵 . Fonte: Elaboração própria. Realizando simulações análogas as Figuras 24 e 25 acima, podemos obter; ● ;|𝐻(4 𝑘𝐻𝑧)| 𝑑𝐵 = 2. 5 𝑑𝐵 ● ;|𝐻(6 𝑘𝐻𝑧)| 𝑑𝐵 =− 2. 5 𝑑𝐵 ● ;|𝐻(5. 2 𝑘𝐻𝑧)| 𝑑𝐵 = 4. 8 𝑑𝐵Já com o circuito físico montado, podemos coletar um conjunto satisfatório de dados de módulo e fase em função da frequência de entrada. As figuras 26 a 30, a seguir, mostram as capturas feitas da tela do osciloscópio no laboratório, para as diferentes frequências. Os dados são mostrados a seguir (tabela 2). A partir dessa tabela, podemos, com auxílio de um software gráfico, como o Excel, ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 montar uma aproximação da curva de resposta em frequência do circuito montado em bancada (figuras 31 e 32). Figura 26: Captura de tela do osciloscópio, da implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem, para .𝑓 = 2 𝑘𝐻𝑧 Fonte: Elaboração própria. Figura 27: Captura de tela do osciloscópio, da implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem, para .𝑓 = 4 𝑘𝐻𝑧 Fonte: Elaboração própria. Figura 28: Captura de tela do osciloscópio, da implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem, para .𝑓 = 4. 6 𝑘𝐻𝑧 Fonte: Elaboração própria. Figura 29: Captura de tela do osciloscópio, da implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem, para .𝑓 = 6 𝑘𝐻𝑧 Fonte: Elaboração própria. Figura 30: Captura de tela do osciloscópio, da implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem, para .𝑓 = 12 𝑘𝐻𝑧 Fonte: Elaboração própria. Tabela 1: Tabulação dos dados coletados de módulo e fase para diferentes valores de frequência. Frequência (Hz) Módulo (dB) Fase (º) 2000 -23.5 150 2200 -20.9 149 2400 -18.4 147 2600 -16.1 145 2800 -14.1 141 3000 -11.3 136 3200 -9.0 126 3400 -6.7 116 ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 3600 -3.7 102 3800 -1.4 88 4000 0.6 69 4400 3.3 22 4500 3.8 8 4600 3.7 -2 5000 2.5 -46 5500 -1.4 -87 6000 -5.6 -110 7000 -11.8 -133 8000 -16.5 -146 9000 -20.1 -155 10000 -22.7 -157 11000 -24.9 -161 12000 -26.8 -163 Fonte: Elaboração própria. Figura 31: Módulo da resposta em frequência do filtro Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem, a partir do Excel. Fonte: Elaboração própria. Figura 32: Fase da resposta em frequência do filtro Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem, a partir do Excel. Fonte: Elaboração própria. É importante salientar que a simulação foi feita num intervalo inferior a 2 décadas centradas na frequência central, assim, no eixo horizontal (logarítmico) das frequências, apenas o valor mínimo é mostrado (2000 Hz). Assim, deve-se ter em mente que se trata de um eixo não-igualmente espaçado, e seu valor máximo é 12 kHz. Para avaliar eventuais discrepâncias, medimos individualmente o valor real de cada componente, retirando-o do circuito e devolvendo a mesma conexão após a medição. Os valores reais são mostrados resumidamente no esquemático abaixo (figura 33), juntamente com a resposta em frequência dos componentes específicos (figura 34). Através da curva de resposta em frequência, obtemos os seguintes valores de referência, dispostos na tabela 2. Figura 33: Esquemático do filtro Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem com componentes reais. Fonte: Elaboração própria. ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 Figura 34: Resposta em frequência do filtro Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem com componentes reais. Fonte: Elaboração própria. Tabela 2: Comparação dos resultados obtidos. MultiSi m: compon entes ideais MultiSi m: compon entes reais Implem entação física em bancad a Tinker Cad f=2 kHz (atenua ção pelo menos 20 dB - projeto) -23.2 dB -23.9 dB -23.5 dB -23.5 dB f=4 kHz (frequê ncia de corte inferior ) 2.7 dB 0.5 dB 0.6 dB 2.5 dB f=6 kHz (frequê ncia de corte superio r) -3.4 dB -5.0 dB -5.6 dB -2.5 dB f=12 kHz (atenua ção pelo menos 20 dB - projeto) -25.8 dB -26.8 dB -26.6 dB -25.2 dB Fonte: Elaboração própria. Análise de resultados e conclusão As análises dos resultados e conclusões foram realizadas individualmente. A. Aluno1 Nas implementações teóricas dos circuitos passivos, foi possível verificar a diferença na resposta entre as aproximações Chebyshev e Butterworth, a medida que o Butterworth não apresenta ripple na banda passante, em contradição ao Chebyshev, e este apresenta como tradeoff uma melhor atenuação na faixa de rejeição (rejeição mais acentuada). Ainda discutindo os resultados da implementação teórica, vimos que aumentar o número de pontos por década e reduzir o intervalo de frequências observado, permite observar com maior qualidade a banda passante, permitindo a visualização do ripple característico da aproximação de Chebyshev (passa faixa). Por sua vez, nos filtros passa-altas e passa baixas, vemos a oscilação que precede a faixa de passagem/rejeição, respectivamente, em contraste com a resposta plana do filtro Butterworth. Como sabemos, filtros passivos não promovem ganho ao sinal de circuito. No entanto, devido a resistência de saída da fonte, em todos os filtros se observa um patamar inicial em banda passante em -6 dB, resultado da atenuação do sinal no próprio resistor de entrada. Na parte prática, foi possível verificar que o FilterPro é mais sensível a alteração da tolerância de resistores que de capacitores, uma vez que a alteração de tolerância dos capacitores é maior (de 2% para 10%) e não apresentou alerta, apenas quando foi alterada a tolerância dos resistores (de 1% para 5%) que os alertas foram emitidos. Além disso, ao variar a tolerância dos resistores de 1%-2%-5% foi verificado que a cada alteração, ocorria uma mudança significativa dos valores dos componentes, sendo, por exemplo, resistores de 10kΩ sendo alterados pra 14.7kΩ e em seguida para 33kΩ, mostrando a maior sensibilidade aos resistores, recalculando-os a cada alteração sistêmica. Por apresentar uma banda-passante estreita comparativamente com o intervalo analizado (2 kHz-12 kHz), e não haver um aumento da taxa de coleta de dados no intervalo da banda passante (cerca de 4 kHz-6 kHz), a banda passante se apresentou ao gráfico do excel como um pico, e não como uma resposta próxima a um plano de ganho próximo a 2V/V. Isso poderia ter sido realizado reduzindo o eixo horizontal para permitir uma maior resolução da banda passante, e aumentando a quantidade de pontos nesse intervalo, sendo mostrado assim, dois gráficos distintos, um geral, e outro com enfoque na banda passante. ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 Outra forma possível de se melhorar a resposta do filtro é aumentando sua ordem, aproximando-o da resposta ideal, idealmente um pulso quadrado, cujo valor HIGH é o ganho 2 V/V (6.02 dB), e atenuação infinita (sinal com valor nulo) fora do intervalo 4 kHz-6 kHz. Vemos a partir da figura 34 que o gráfico se apresenta um pouco distorcido nas proximidades e na banda passante. Atribuímos a distorção à baixa resolução padrão dos simuladores, que utilizam 10 pontos por década. Sendo assim, como nossa simulação em bancada é feita num intervalo de aproximadamente uma década (2 kHz-12 kHz) e possui maior resolução (número de pontos n=23), a mesma possui maior confiabilidade. Assim acredita-se que se poderia melhorar o aspecto da resposta do filtro com componentes reais, no MultiSim, melhorando a resolução do mesmo, o que aproximaria sua resposta à implementação real. Em relação ao ganho esperado de 2 V/V, obtemos em bancada o valor máximo de 1.55 V/V, correspondendo a um erro de aproximadamente 22.5%. Essa inconsistência pode ser atribuída ao erro emitido pelo FilterPro ao utilizarmosresistores que não são de precisão (erros informados pelo próprio software), pois o mesmo alertou que a resposta de uma das etapas do circuito poderia apresentar discrepâncias acima de 10%. Estando em cascata com outro que apresentou discrepâncias entre 5%-10%, poderia facilmente alcançar 22.5% de erro. Além disso, foi observado através da tabela 2 que a simulação que mais se aproxima da realidade é a simulação computacional do MultiSim com valores reais, no qual os erros percentuais são comparativamente menores. Assim, vemos que a teoria de circuitos seletores de frequência está alinhada com a prática, e as simulações apresentam uma boa abrangência sobre a implementação física. Novamente, frisamos que o aumento da resolução do MultiSim pode permitir que o gráfico montado a partir de dados em bancada se aproxime ainda mais dos dados simulados com valores reais, com curvas menos bruscas, e picos menos pontudos. B. Aluno 2 A realização da primeira parte serviu como pontapé inicial das simulações de circuitos para projetar filtros, envolvendo os quatro tipos de filtros passivos, possuindo dois de terceira ordem e dois de sexta ordem, sendo eles: o passa-baixas; o passa-altas; o passa-faixa; e o rejeita-faixa. Além disso, todos foram projetados para dois modelos, conhecidos como Butterworth e Chebyshev. Onde teve por objetivo de analisar, principalmente, as principais características entre esses dois modelos nas quatro disposições de filtros apresentados. Quando se trata do filtro passa-baixas, percebe-se através do nome que a seleção será feita em baixas frequências, claramente vistas nas imagens mostradas que quanto maior a frequência, menor a magnitude, ou seja, o circuito cumpriu com seu papel. Podendo observar nitidamente através dos resultados a variação desses valores. Em relação ao filtro passa-altas, como o próprio nome já diz, será o contrário do anterior, fazendo com que em frequências menores, a magnitude esteja baixa, e conforme aumenta-se a frequência, a magnitude também aumente, em que através da visualização dos gráficos, é possível observar claramente isso acontecendo. Vale lembrar que o ripple de 1dB existente no modelo Chebyshev é nitidamente representado nas simulações. Em seguido, em relação ao filtro passa-faixa, percebe-se através do nome que a seleção será feita em uma faixa de frequência previamente estabelecida, claramente vista nas imagens mostradas que a magnitude é baixa fora dessa faixa, e aumenta conforme se aproxima dela, tanto pela direita como pela esquerda, ou seja, o circuito cumpriu com seu papel. Em relação ao filtro rejeita-faixa, como o próprio nome já diz, será o contrário do anterior, fazendo com que a magnitude seja alta fora dessa faixa, e diminua conforme se aproxima dela, tanto pela direita como pela esquerda, onde através da visualização dos gráficos, é possível observar claramente isso acontecendo. Vale lembrar que em ambos os filtros, a variação com o ripple de 1dB existente no modelo Chebyshev é claramente observada na faixa de frequência selecionada através das simulações. Os valores encontrados pelas simulações e medições estavam de acordo com o esperado, e validaram diversas relações mostradas previamente. Além de que, por envolver simulações de quatro tipos de filtros para dois modelos diferentes, foi possível observar as diferenças entre esses modelos funcionando em cada tipo de circuito. O protagonismo da segunda parte é a mudança de filtros passivos para filtros ativos, com o objetivo de projetar um filtro onde houvesse um ganho de 2V/V, estipulados anteriormente. Por se tratar de um filtro passa-faixa, ele deveria entregar esse ganho na faixa determinada. Como o circuito deveria ser montado presencialmente, vários fatores são acrescentados no processo experimental, sendo o principal deles a utilização de componentes com valores comerciais. Além disso, muito cuidado durante o manuseio dos objetos no laboratório, para não causar nenhum risco aos aparelhos, componentes, e essencialmente às pessoas ali presentes. Então, várias simulações foram feitas antes de realmente montar o circuito. Utilizando três softwares diferentes, para ampliar ao máximo o desempenho do projeto, e assim conseguir entregar ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 21/02/2022 um melhor resultado. Após todas as simulações, o circuito foi montado presencialmente, e funcionou perfeitamente como um passa-faixa, e conseguiu entregar um ganho de 1,55V/V, o que, infelizmente, não satisfaz o ganho total desejado. Apesar disso, pode-se dizer que o resultado não é exatamente o esperado, só que o processo experimental foi concluído com sucesso e seu funcionamento foi aceitável. A partir das diversas análises dos primeiros experimentos, conclui-se que a realização da primeira parte deste relatório no modelo à distância torna-se muito mais fácil, visto que pode-se colocar quaisquer valores para os componentes, facilitando o processo experimental. Caso fosse necessário a realização prática, seria importante buscar por valores comerciais. Mas, quando se passa para o ambiente real com componentes reais, tudo fica mais complicado. Onde foi necessário encontrar e comprar componentes com valores comerciais, além de conferir várias e várias vezes antes de montar o circuito, pois os elementos podem se danificar, atrapalhando todo o experimento. É válido comentar que para o caso específico do modelo real, o ganho alcançado, de 1,55V/V, foi um pouco menor do que o projetado e simulado, de 1,82V/V, que é ainda um pouco menor do que deveria ser alcançado, de 2V/V. Isso provavelmente aconteceu devido a fatores físicos do processo experimental, no caso do circuito projetado, o ganho é um pouco menor devido ao fato de ter que utilizar componentes com valores comerciais, então o software arredonda para o mais próximo. Se tratando do caso real, tudo já fica mais complicado, pois efeitos externos influenciam muito, como por exemplo; temperatura; má conexão entre os componentes; erros de medição; entre outros. Além disso, os geradores de função do laboratório estavam entregando o dobro de tensão do que programados, o que gerou uma confusão e fez-se necessário ficar modificando o aparelho para encontrar o valor desejado. Conforme demonstrado durante toda a parte 1 do relatório, todos os resultados simulados estavam de acordo com os calculados, evidenciando que todo o processo experimental ocorreu bem. Vale lembrar que eventuais diferenças minimamente pequenas podem surgir do processo de arredondamento tanto manual, na parte dos cálculos, como virtual, na parte das simulações no software. Por se tratar de pequenas casas decimais, não prejudica nada o entendimento das práticas. Já em relação à parte 2, as diferenças começam a ficar maiores, o que foi explicado anteriormente os motivos. Entretanto, não é nada que prejudique o processo experimental ou educacional, visto que o ambiente laboratorial é de extrema importância para o aprendizado dos alunos. Pode-se dizer que a realização desse relatório foi concluída com sucesso, e que todo conhecimento teórico e prático foi absorvido. Referências [1] Alexander CK, Sadiku MNO. Fundamentos de Circuitos Elétricos. Quinta Edição. Porto Alegre: AMGH, 2013. [2] Material didático disponibilizado pelo professor Carlos Andrey Maia durante as aulas. [3] Filter Design Tool [4] Tinkercad https://webench.ti.com/filter-design-tool/filter-type https://www.tinkercad.com/
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