Atividade 01 - Controle de sistemas -

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Sistemas de controle, como os servomecanismos, vêm largamente sendo utilizados na 
prática e estão em constante evolução tecnológica, desde o início do seu 
desenvolvimento, durante a Segunda Guerra Mundial. O trabalho com esse tipo de 
equipamento objetiva a realização de atividades em sincronia com outras máquinas, o 
que permite controlar velocidade e posicionamento de movimento de carga, por 
exemplo, com ampla precisão. Na imagem a seguir, é ilustrado um exemplo do 
emprego de servomecanismo. 
 
Figura 1 — Servomecanismo na prática 
Fonte: INGENIA-CAT S.L. / Wikimedia Commons. 
#PraCegoVer: fotografia de um sistema de acionamento por um servomecanismo, 
para uma máquina CNC (de Controle Numérico Computadorizado), na qual é possível 
ver o circuito eletrônico do acionamento, os fios de ligação e a máquina controlada ao 
fundo, do lado esquerdo. 
 
Ana Luiza, engenheira eletricista, será responsável pela realização de ajustes que 
possam ser necessários no sistema. É observado um problema de demora do período 
de tempo para que este sistema apresente uma velocidade constante de operação. 
Nesse sentido, analisando detalhadamente a situação em questão, obteve-se a 
seguinte curva de resposta, ilustrada no gráfico da imagem a seguir, relacionando a 
tensão de saída ao longo do tempo: 
 
Figura 2 — Resposta do sistema ao longo do tempo 
Fonte: Adaptado de OGATA (2010, p. 172). 
#PraCegoVer: a figura é a imagem de um gráfico de tempo em segundos no eixo x, 
com marcas de meio em meio segundo, iniciando em 0 até 3; em função da amplitude 
(eixo y), com intervalos de 0,2, iniciando em 0 até 1,4. A curva mostrada apresenta um 
pico entre 0,5 e 1 s, acima de 1,2, e abaixo de 1,4, e o sistema é monitorado de 0 até 
3. 
 
Assim, considerando o contexto apresentado, o que é possível observar acerca da 
resposta transitória desse sistema? Dica: utilize recursos matemáticos para apoiar sua 
explicação. 
 
RESPOSTA: 
 
Sistema de malha fechada. 
Pólos da função do sistema de malha fechada encontram-se no semiplano esquerdo 
do plano do plano S. Podemos observar, que se trata da resposta transitória de um 
sistema de 2ª ordem. Sistema este que é estável, com estabilização após 2 segundos. 
Sistema de malha fechada. 
Temos que: 
Mp = 0,225 no eixo amplitude; Ts= 2 segundos; Tp= 0,75 segundos; Tr= 0,4 segundos 
 
Os parâmetros mencionados (Mp, Ts, Tp, Tr) estão relacionados com as 
características de um sistema de segunda ordem em resposta transitória. Abaixo irá se 
utilizar as fórmulas correspondentes para calcular cada um deles. Considerando um 
sistema de segunda ordem representado pela seguinte função de transferência em 
malha fechada: 
 
Onde: 
 
Os parâmetros Mp, Ts, Tp e Tr podem ser calculados da seguinte forma: 
 
Agora, vamos utilizar as informações fornecidas para calcular os parâmetros: 
 
 
 
 
 
Portanto, os valores calculados estão em concordância com as informações 
fornecidas. O sistema é estável, com estabilização após 2 segundos, e sua resposta 
transitória é caracterizada por esses parâmetros. Podemos observar, que se trata da 
resposta transitória de um sistema de 2ª ordem, Sistema este que é estável, com 
estabilização após 2 segundos.