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AVALIAÇÃO MODELOS MATEMÁTICOS Iniciado em terça, 21 nov 2023, 13:06 Estado Finalizada Concluída em terça, 21 nov 2023, 13:45 Tempo empregado 39 minutos 11 segundos Avaliar 3,00 de um máximo de 10,00(30%) Parte superior do formulário Questão 1 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Encontre a solução da equação diferencial homogênea d3ydx3+3d2ydx2−6dydx−8y=0�3���3+3�2���2−6����−8�=0 Escolha uma opção: a. b. X c. d. e. Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 2 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Determine uma solução para a equação diferencial separável (1+y)dx−xdy=0(1+�)��−���=0 Escolha uma opção: a. e|1+y|�|1+�| b. ln|1+y|��|1+�| c. ln|x|��|�| d. ±ec(1+y)±��(1+�) e. ex�� x Feedback Sua resposta está correta. Questão 3 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Seja a equação diferencial (2xy−y2)dx+exdy=0(2��−�2)��+����=0, podemos afirmar que: I. É uma equação linear; II. É uma equação não linear; III. É uma equação ordinária; IV. É uma equação parcial; É correto apenas o que se afirma em Escolha uma opção: a. III e IV b. II e III c. III d. II e IV e. II X Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 4 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Um tangue contém 20kg de sal dissolvido em 5000 L de água. A água salgada com 0,03 kg de sal por litro entra no tangue a uma taxa de 25 L/min. A solução é misturada complemente e sai do tanque à mesma taxa. Qual a quantidade de sal que permanece no tangue depois de meia hora? Sabendo que: dydt=����=(taxa de entrada)-(taxa de saída) Escolha uma opção: a. 26,1 kg b. 43,31 kg c. 38,1 kg d. 18 kg e. 28,5 kg X Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 5 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Resolva a seguinte equação diferencial homogênea: y′=x+y2x�′=�+�2� Escolha uma opção: a. y=xln|y|+C�=���|�|+� X b. y=43ln(x)�=43��(�) c. ln|y|+1=ln|x|+C��|�|+1=��|�|+� d. ln|yx+1|=12ln|x|+C��|��+1|=12��|�|+� e. y=12−ln|yx+1|�=12−��|��+1| Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 6 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Encontre a solução da equação diferencial não homogênea utilizando o método dos coeficientes a determinar Escolha uma opção: a. b. c. d. e. X Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 7 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Resolva a seguinte equação diferencial linear. y′+tg(x)y=cos(x)�′+��(�)�=���(�) Escolha uma opção: a. y=sen(x)+x+C�=���(�)+�+� b. y⋅sec(x)=x+C�⋅���(�)=�+� c. y=tg(x)+C�=��(�)+� X d. y⋅csc(x)=4x2+C�⋅���(�)=4�2+� e. y=x+ln|sec(x)+cot(x)|+C�=�+��|���(�)+���(�)|+� Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 8 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kP����=��, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, é correto afirmar que: I. k>0�>0 II. dPdt<0����<0 III. dPdt>0����>0 É correto apenas o que se afirma em: Escolha uma opção: a. I e II b. I c. II d. III e. I e III x Feedback Sua resposta está correta. Questão 9 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Determine uma solução para o problema do valor inicial dado por y′′+3y′=0�″+3�′=0com as condições y(0)=−2�(0)=−2 e y′(0)=3�′(0)=3 Escolha uma opção: a. b. x c. d. e. Feedback Sua resposta está correta. Questão 10 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Dada a equação de Euler x2y′′+αxy′+βy=0�2�″+���′+��=0, com r1�1 e r2�2 raízes da equação indical F(r)=r(r−1)+αr+β=0�(�)=�(�−1)+��+�=0, é correto afirmar que: I. Se r1≠r2�1≠�2 reais, então, sua solução tem a forma ; II. Se r1≠r2�1≠�2 reais, então, sua solução tem a forma ; III. Se r1�1 e r2�2 raízes complexas conjugadas, então a solução terá a forma IV. Se r1=r2�1=�2, então a solução terá a forma . É correto apenas o que se afirma em: Escolha uma opção: a. I e IV b. II, III e IV c. I e III d. I, III e IV X e. I e II Feedback AVALIAÇÃO 02 – MODELOS MATEMATICOS Iniciado em terça, 21 nov 2023, 13:47 Estado Finalizada Concluída em terça, 21 nov 2023, 13:59 Tempo empregado 11 minutos 30 segundos Avaliar 2,00 de um máximo de 10,00(20%) Parte superior do formulário Questão 1 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Determine o conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial y′′+y′−2y=0�″+�′−2�=0 Escolha uma opção: a. b. X c. X d. e. Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 2 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Encontre os cinco primeiros termos da Série de Maclaurin, em que Escolha uma opção: a. b. c. X d. X e. Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 3 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Encontre uma solução para a equação diferencial (x+y)dx−xdy=0(�+�)��−���=0 utilizando como fator de integração μ(x,y)=1x�(�,�)=1� em (0,∞)(0,∞). Escolha uma opção: a. yx+c=0��+�=0 b. y=xln(x)+xc�=���(�)+�� X c. ex+c=0��+�=0 d. ln(x+y)+c=0��(�+�)+�=0 e. ln(y)+x+c=0��(�)+�+�=0 Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 4 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Resolva a seguinte equação diferencial de Euler-Cauchy homogênea, e marque a alternativa correta: 2t2d2ydx2+18tdydx+32y=02�2�2���2+18�����+32�=0 Escolha uma opção: a. b. c. d. X e. Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 5 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Determine os quatro primeiros termos de uma série de potências para a função senxcosx�������� Escolha uma opção: a. x−12!x2+14!x3−15!x4+...�−12!�2+14!�3−15!�4+... X b. x−23x3+215x5−4315x7+...�−23�3+215�5−4315�7+... c. x−23!x3+25!x5+27!x7+...�−23!�3+25!�5+27!�7+... d. 1−12.3!x2+12.5!x4+12.7!x6+...1−12.3!�2+12.5!�4+12.7!�6+... Feedback Sua resposta está correta. Questão 6 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Use a série de potência para resolver a equação y′′+y=0�″+�=0 Escolha uma opção: a. b. c. X d. e. Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 7 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Seja a equação diferencial y′′+13y′+8y=G(t)�″+13�′+8�=�(�), podemos afirmar que: I. É uma equação linear; II. É uma equação não linear; III. Se G(t)=0�(�)=0é uma equação homogênea; IV. Se G(t)≠0�(�)≠0é uma equação não homogênea. É correto apenas o que se afirma em: Escolha uma opção: a. II e IV b. II e III X c. I, III e IV d. I e IV e. I e III Feedback Sua resposta está correta. Questão 8 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Encontre a solução da equação diferencial homogênea, utilizando redução de ordem, sabendo que uma das soluções é , Escolha uma opção: a. b. c. d. X e. Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 9 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Considerando a seguinte equação diferencial dydx−4x3y2=0����−4�3�2=0, verifique quais afirmações são verdadeiras: I. É uma equação diferencial linear II. É uma equação diferencial não linear III. A solução satisfaz a equação IV. A solução satisfaz a equação Das opções acima, as corretas são: Escolha uma opção: a. II e IV b. I e IV X c. I e III d. II e. II e III Feedback Sua resposta está incorreta. Questão 10 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Marcar questão Texto da questão Encontre a solução da seguinte equação diferencial linear, utilizando o integrante x2y′+2xy=1�2�′+2��=1 Escolha uma opção: a. b. c. X d. e. Feedback
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