Atividade PLAY Matemática1 (2)

Prévia do material em texto

PÚBLICA 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
PROJETO: FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA – MATEMÁTICA I 
NOME:LEANDRO DA FONTE 
JORDÃ0 
MATRÍCULA: 24110768 
 
 
IMPORTANTE: SEU ARQUIVO DEVE SER ENTREGUE EM FORMATO PDF. 
 
ENTREGA DA FASE 1. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Nesta fase de projeto será estudado os seguintes sólidos geométricos: cilindro, cone, pirâmide 
quadrangular, cubo e esfera. O objetivo será estudar a eficiência da utilização de cada um deles, na 
criação de embalagens. 
 
 
OBJETIVO DA FASE 
 
Estudar a eficiência da utilização de cada sólido geométrico na criação de embalagens, por meio da 
expressão da razão entre volume e área lateral das figuras. 
 
 
DESENVOLVIMENTO DA FASE 
 
1) Indicar quais os sólidos atualizados para o estudo 
➢ Cilindro 
➢ Cone 
➢ Pirâmide quadrangular 
➢ Cubo 
➢ Esfera 
 
2) Descrever a área lateral e o volume de cada sólidos 
 
➢ Cilindro 
 
Área lateral: 
 
 
Volume: 
𝐴𝑙 = 2. 𝜋. r. h 
 
𝑉 = 𝜋. 𝑟2. ℎ 
 
➢ Cone 
 
Área lateral: 
 
𝐴𝑙 = 𝜋. r. g 
 
Volume: 
𝑉 = 
1 
. 𝜋. 𝑟 
3 
2. ℎ 
 
PÚBLICA 
➢ Pirâmide quadrangular 
Área lateral: 
𝐴𝑙 = 2. 𝑎. 𝑎𝑝 
 
Volume: 
 
 
➢ Cubo 
 
Área lateral: 
 
 
 
Volume: 
 
𝑉 = 
1 
. 𝑎2. ℎ 
3 
 
 
 
 
 
𝐴𝑙 = 4𝑎2 
 
𝑉 = 𝑎3 
 
 
➢ Esfera 
 
Área lateral: 
 
 
 
Volume: 
 
 
𝐴𝑙 = 4. 𝜋. 𝑟2 
 
𝑉 = 
4 
. 𝜋. 𝑟3 
3 
 
 
3) Desenvolver o processo de obtenção da fórmula que expressa a razão entre o volume e área lateral 
de cada sólido. 
 
➢ Cilindro 
 
𝑉 
𝑟 ( ) = 
𝜋. 𝑟2. ℎ 𝑟 
= 
 
➢ Cone 
𝐴𝑙 
 
 
 
𝑉 
2. 𝜋. r. h 
 
 
1 
. 𝜋. 𝑟2. ℎ 
2 
 
 
 
𝑟. ℎ 
𝑟 ( 
𝐴𝑙 
) = 3 = 
𝜋. r. g 
 
 
3. 𝑔 
 
➢ Pirâmide quadrangular 
 
𝑟 ( 
 
 
𝑉 
𝐴𝑙 
1 
. 𝑎2. ℎ 
) = 3 = 
2. 𝑎. 𝑎𝑝 
 
 
𝑎. ℎ 
 
 
6. 𝑎𝑝 
 
PÚBLICA 
3 𝑟 
➢ Cubo 
 
𝑉 𝑎3 𝑎 
 
 
➢ Esfera 
𝑟 (
𝐴𝑙
) = 
4𝑎2 
= 
4 
 
𝑟 ( 
𝑉 
𝐴𝑙 
4 
. 𝜋. 𝑟3 
) = = 
4. 𝜋. 𝑟2 3