Eletrônica_Analógica_28_07_2014

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Eletrônica Analógica
Marcos Vinícius Sousa da Silva
Julho 2014
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Docente
Marcos Sousa
Técnico em Eletrônica
Centro Federal de Educação Tecnológica (CEFET-Ba)
Graduando em Engenharia Elétrica
Universidade Federal da Bahia (UFBa)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Objetivos da Disciplina
Identificar o funcionamento e as aplicações dos Componentes Eletrônicos estudados
Identificar e solucionar defeitos relacionados a esses Componentes
Utilizar corretamente os Equipamentos de Medidas de um Laboratório de Eletrônica Básica
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Carga Horária – Turma RegEspecial
60 Horas: 72 aulas de 28/07 a 28/11
Dias de Aula: Segunda-feira* e Sexta-feira
Limite de Faltas: 25% das aulas
Até 18 Faltas (até 4,5 dias):
	Possibilidade de Aprovação por Média
A Partir de 19 Faltas (a partir de 4,6 dias):
	Reprovação Automática por Faltas
Marcos Vinícius Sousa da Silva
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Ementa
Semicondutores
Estrutura
Bandas de energia
Dopagem
Diodo 
Funcionamento
Diodo retificador
Filtragem capacitiva
Diodo Zener
Portas Lógicas RDL
Transistores
Funcionamento
Polarização
Chave Analógica
Regulador de tensão a transistor
Regulador de tensão integrado
Portas Lógicas RTL
Amplificador Operacional
Estrutura
Funcionamento
Circuitos Básicos
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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	Aula	Data	Conteúdo	Horário
	01*	28/07	Física dos Semicondutores: Diodo (Estrutura e Funcionamento);
Circuitos com Diodo em Corrente Contínua e Exercícios.	18:40 – 22:00
	02	01/08	Circuitos com Diodo em Corrente Alternada;
Retificadores: Meia Onda, Onda Completa (Center Tap e Ponte); Exercícios.	18:40 – 22:00
	03*ok!	04/08	Prática 01: Circuitos Retificadores (Meia Onda).	18:40 – 22:00
	04*	11/08	Filtragem Capacitiva e Diodo Zener (Estabilização de Fontes); Exercícios.	18:40 – 22:00
	05*	18/08	Filtragem Capacitiva e Diodo Zener (Estabilização de Fontes); Exercícios.	18:40 – 22:00
	06	29/08	Prática 02: Circuitos Retificadores (Onda Completa) e Filtragem Capacitiva.	18:40 – 22:00
	07	05/09	Revisão e Exercícios.	18:40 – 22:00
	08	12/09	Avaliação 1.	18:40 – 22:00
	09	19/09	Transistores: Tipos e Funcionamento;
Polarização Fixa e Aplicação como Chave (Acionamento de Cargas);
Exercícios.	18:40 – 22:00
	10	03/10	Prática 03: Chave Eletrônica com Transistor.	18:40 – 22:00
	11	10/10	Transistor: Configuração Darlington;
Polarização por Corrente IE Constante e Exercícios.	18:40 – 22:00
Cronograma Previsto
Práticas: Semana 34, Semana 37 e Semana 41.
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	Aula	Data	Conteúdo	Horário
	12	17/10	Polarização: Divisor de Tensão na Base;
Reguladores de Tensão Integrados (LM78XX e LM3X7).	18:40 – 22:00
	13	24/10	Amplificadores Operacionais (Circuitos Básicos); Exercícios.	18:40 – 22:00
	14	31/10	Amplificadores Operacionais (Circuitos Básicos); Exercícios.	18:40 – 22:00
	15	07/11	Prática 04: Amplificadores Operacionais.	18:40 – 22:00
	16	14/11	Ajustes.	18:40 – 22:00
	17	21/11	Revisão e Exercícios.	18:40 – 22:00
	18	28/11	Avaliação 2.	18:40 – 22:00
Cronograma Previsto
Horário das Aulas – 18:40 às 22:00 
Intervalo – 10 minutos (durante o andamento da aula)
Local
Aulas Teóricas – Sala 106 (SESI, 1º Andar)
Aulas Práticas – Laboratório de Eletrônica (Cimatec 1, 2º Andar)
Dúvidas – Dia e horário a ser definido com a turma
Práticas: Semana 47.
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Duas Avaliações Escritas e Individuais
1ª Avaliação (AV 1): 12/09/2014
2ª Avaliação (AV 2): 28/11/2014
Minitestes (MT )
Serão realizados no decorrer das aulas
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Avaliações
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Serão beneficiados com os Minitestes apenas os alunos que tiverem média (antes da avaliação final) menor do que 7,0.
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Bibliografia
CRUZ, Eduardo Cesar Alves, 1960 – Eletrônica Aplicada / Eduardo Cesar Alves Cruz, Salomão Choueri Júnior – 1 ed. – SP: Érica, 2007;
BOYLESTAD, Robert L. – Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos / Robert L. Boylestad, Louis Nashelsky – 8 ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007;
MALVINO, Albert Paul – Eletrônica: Volume 1 / Albert Paul Mavino; Tradução Romeu Abdo; Revisão Técnica Antonio Pertence Jr. – 4 ed. – SP: 1995;
SEDRA, Adel S. – Microeletrônica / Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith. – 5 ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007;
PERTENCE, Antonio Júnior – Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos: Teoria, Projetos, Aplicações e Laboratório – 6 ed. – Porto Alegre: Bookman, 2003. 
Semicondutores (Site do Marco Soares), disponível em:
http://www.mspc.eng.br/eletrn/semic_120.shtml - acessado em 28/07/2014
Notas de aula da Disciplina Eletrônica Analógica (Site do Marcos Sousa):
http://bit.do/senaimarcos
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Contatos
Marcos Sousa
E-mail: marcos.sousa@fieb.org.br
Tel.: (71) 3462 – 8449
	Laboratório de Desenvolvimento Eletrônico CIMATEC 2 – 1º Andar
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Eletricidade
Corrente Elétrica:
Onde: Q=quantidade de carga elétrica, e t=tempo
Lei de Ohm
Onde: V=tensão elétrica, e R=resistência elétrica
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Eletricidade
Tensão:
Diferença de potencial elétrico entre dois Pontos (DDP).
Resistor:
Componente que oferece resistência a passagem de corrente elétrica.
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Eletricidade
Simbologia
Unidade: Ohm (Ω)
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Tipos
Filme de carbono (bege). 
Filme metálico (verde claro).
Filme vítreo metalizado (azul).
Filme metálico de precisão (verde escuro).
Eletricidade
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Eletricidade
Associação de Resistores
Série:
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Eletricidade
Associação de Resistores
Paralelo:
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Eletricidade
Potência Elétrica
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Eletricidade
Associação Mista:
Determine a resistência equivalente nos circuitos abaixo.
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Eletricidade
Código de cores
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Código de quatro Cores
1º Algarismo
2º Algarismo
Multiplicador
Tolerância		 Ex: 4 7 x 10² = 4.700 ohms
				 Tolerância 1 %
Eletricidade
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Código de cinco Cores
1º Algarismo
2º Algarismo
3º Algarismo
Multiplicador
Tolerância
Coef. Temp				Ex: 472 x 10 = 4720 ohms
						Tolerância 0,5 %
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Eletricidade
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Eletricidade
Um Capacitor é um componente que armazena energia em forma de campo elétrico, composto por duas Placas Metálicas separadas por um Dielétrico.
Simbologia
Unidade: Farad ( F )
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Tipos
Ar 
Papel
Vidro
Ebonite
Mica
Borracha Pura
Óxido de alumínio
Pentóxido de Tântalo
Cera de abelha
Parafina		
Eletricidade
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Eletricidade
Associação de Capacitores
Série:
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Eletricidade
Associação de Capacitores
Paralelo:
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Eletro - Eletrônica
Determine a capacitância equivalente:
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Eletricidade
Um indutor é um componente elétrico passivo, que armazena energia na forma de campo magnético.
Simbologia
Unidade: Henry (H)
Φ = Fluxo Magnético (W), i = Corrente (A)
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Eletricidade
Associação de Indutores
Série:
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Eletricidade
Associação de Indutores
Paralelo:
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Determine a Indutância equivalente para os circuitos abaixo:
Eletricidade
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Eletricidade
Múltiplos e Submúltiplos
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Exercícios
Determine a capacitância equivalente dos circuitos:
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Exercícios
Calcule a indutância equivalente dos circuitos:
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Eletricidade
Divisor de Corrente:
Trata-se de determinar a fração de corrente presente num ramo quando só se conhece a corrente total e as resistências do circuito.
Exemplo
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Eletricidade
Divisor de Tensão:
Determina como esta distribuída a tensão no circuito sem a necessidade de calcular a corrente do circuito.
Exemplo
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Eletricidade
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff para Tensão
A tensão aplicada a um circuito fechado é igual a soma das quedas de tensão naquele circuito.
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Eletricidade
Lei de Kirchhoff para Tensão
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Eletricidade
Lei de Kirchhoff para Corrente
A soma das correntes que entram num nó é igual a soma das correntes que saem do nó.
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Eletricidade
Determine as correntes que faltam nos circuitos abaixo
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Semicondutores
Semicondutores são sólidos cristalinos de condutividade elétrica intermediária entre condutores e isolantes. Os elementos semicondutores podem ser tratados quimicamente para transmitir e controlar uma corrente elétrica. 
De uma maneira geral, semicondutores são sólidos nos quais à temperatura de 0K (zero Kelvin) seus elétrons preenchem todos os estados disponíveis na banda de energia mais alta, isto é a banda de valência. 
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Classificação dos Materiais Pela Condutividade Elétrica
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Semicondutores
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Semicondutores
Estrutura dos elementos
Para que um material conduza eletricidade, é necessário que os elétrons de valência, sob ação de um potencial elétrico aplicado, saltem do nível de valência para um nível ou banda de condução. 
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Semicondutores
Em comparação com os condutores e os isolantes, as propriedades elétricas dos semicondutores são afetadas por:
Variação de Temperatura
Exposição à Luz
Acréscimos de Impurezas (Dopagem)
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Semicondutores
Cristal de Silício Puro (Intrínseco)
No estado puro cada par de elétrons de átomos distintos formam a chamada ligação covalente, de forma que cada átomo fique no estado mais estável, isto é, com 8 elétrons na camada externa. O resultado é uma estrutura cristalina homogênea conforme figura abaixo:
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Semicondutores
Dopagem (Forma o Cristal Extrínseco)
É o processo utilizado para constituir os semicondutores tipo P e N, por meio da adição de quantidades de impurezas ao Si ou Ge.
Impurezas
Qualquer outro elemento diferente dos semicondutores Si e Ge.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Cristal do tipo P
Para a formação do cristal de tipo P, são adicionados átomos trivalentes, como por exemplo, o Alumínio, o Índio, o Boro e o Gálio.
Os buracos são chamados de lacunas, que neste cristal são os portadores majoritários; os portadores minoritários são os elétrons.
Semicondutores
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Semicondutores
Cristal do tipo N
Para a formação do cristal de tipo N, são adicionados átomos pentavalentes, como por exemplo, o Antimônio, o Fósforo e o Arsênio.
Neste cristal os portadores majoritários são os elétrons e os portadores minoritários são as lacunas.
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As=Arsênio
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Semicondutores
Junção PN
Ao juntar-se um cristal tipo P com um cristal tipo N ocorre uma difusão de elétrons e lacunas que resulta na recombinação entre os pares elétron/lacuna na fronteira dos cristais.
A recombinação cria uma barreira de potencial, que passa a impedir o difusão (estabilização do processo).
Barreira de potencial: para o Si = 0,6V e para o Ge = 0,3V.
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Diodo
Diodo Semicondutor
É um dispositivo ou componente eletrônico construído a partir de uma Junção PN, i.e., composto por um cristal semicondutor extrínseco de silício ou germânio numa película cristalina, cujas faces opostas são dopadas por diferentes gases durante a sua formação.
Simbologia
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Diodo
Tipos
Retificador		 LED		 Zenner	 Varicap	
Schottky	 Avalanche		 Tunel
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Polarização Reversa
Consiste em ligar o pólo positivo da fonte de tensão no catodo.
Este processo gera o alargamento da barreira de potencial.
Diodo
Comportamento Ideal:
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Polarização Direta
Ao aplicarmos uma tensão superior a tensão da barreira de potencial (0,6V), o diodo conduz.
A barreira de potencial é estreitada.
Diodo
Comportamento Ideal:
52
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Diodo
Curva Característica (Ideal)
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Diodo
Curva Característica (Real)
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Diodo
Modelo Simplificado
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Diodo
Funcionamento em CC
Polarização Direta
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Diodo
Funcionamento em CC
Polarização Reversa
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Determine as correntes e tensões em cada diodo e resistores dos circuitos abaixo:
Exercícios
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Respostas: A) Vd=-12V e Id=0A; B) Vd1=Vd2=V1K=0,7V e V2K=7,6V; Id1=I2K=3,8mA; Id2=3,1mA e I1K=0,7mA; C) Vd1=Vd3=V2K=0,7V; Id1=I1K=7,6mA; V1K=7,6V e Vd2=-7,6V; Id2=0A, I2K=0,35mA e Id3=7,25mA.
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Exercícios
Na figura abaixo o que acontecerá quando a chave: estiver na posição 1, posição 2, posição 3 e qual lâmpada brilhará mais?
Na figura abaixo, qual a tensão no ponto C (em relação ao terra do circuito) nas seguintes situações:
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Exercício 2: Va = 5,7V e Vb = 0V; Vr = -4,3V para I ligado em A.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Diodo
LED – Light Emitting Diode (Diodo Emissor de Luz)
O seu princípio de funcionamento baseia-se na irradiação de energia que há quando elétrons do lado N cruzam a junção e se recombinam com lacunas do lado P. 
Normalmente utilizam elementos como o Gálio (Ga), Arsênio (As) e o Fósforo (P).
Símbolo:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Diodo
Queda de tensão de um LED:
	Cor	Queda
	Laranja, Vermelho	2,0 V
	Azul, Branco, UV, Verde	3,4 V
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Display de 7 Segmentos
Construção:
Catodo Comum
Anodo Comum
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Diodo
Funcionamento em CA
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Marcos Vinícius Sousa da Silva
64
Funcionamento em CA
Diodo
64
Marcos Vinícius Sousa da Silva
65
Qual forma de onda corresponde a saída do circuito?
Exercícios
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Fonte de Alimentação
66
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Força
Forma de Onda Senoidal
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Valor de tensão eficaz (RMS)
Num transformador as tensões no primário e secundário são dadas em valores eficaz ou RMS (Root Mean Square).
Na figura abaixo por exemplo, para determinarmos a tensão de pico do primário ou secundário devemos multiplicá-las pela ráiz quadrada de 2.
Força
Marcos Vinícius Sousa da Silva
69
Retificação
Marcos Vinícius Sousa da Silva
70
Retificação
Meia Onda
Tensão Média na Carga:
70
Marcos Vinícius Sousa da Silva
71
Retificação
Onda Completa com Center Tap
71
Marcos Vinícius Sousa da Silva
72
Retificação
Onda Completa com Center Tap
Tensão Média na Carga:
72
Marcos Vinícius Sousa da Silva
73
Retificação
Onda Completa em Ponte
73
Mudar Sinais da Carga!
Marcos Vinícius Sousa da Silva
74
Retificação
Onda Completa em Ponte
Tensão Média na Carga:
74
Mudar Sinais da Carga!
Marcos Vinícius Sousa da Silva
75
Retificação
Formas de Onda de VI, VO e VD:
Meia Onda			 – Onda Completa*
* Em Ponte
75
Marcos Vinícius Sousa da Silva
76
Filtragem Capacitiva
Marcos Vinícius Sousa da Silva
77
Filtragem Capacitiva
Meia Onda
Marcos Vinícius Sousa da Silva
78
Filtragem Capacitiva
Onda completa
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Filtragem Capacitiva
Tensão de ripple (ondulação).
O fator de ripple de uma tensão é o percentual do valor eficaz da tensão de ripple presente no nível de tensão contínua do sinal.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
80Exercícios
1	Determine o valor do capacitor do circuito retificador abaixo que possui fator de ripple de 8,4%; f = 60Hz, com corrente de carga igual a 50mA, VDC=14V.
2	Determine a tensão de saída do transformador e valor do capacitor do circuito retificador abaixo para um fator de ripple de 7,5%; f = 60Hz, com corrente de carga de 50mA e VDC=5V.
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Resp.: 1) Vref=1,176V; Vrpp=4,069V; Vmáx≈16V e Vp=16,6V; C≈205uF/32V
 2) Vref=0,375V; Vrpp=1,3V; Vmáx≈5,65V e Vp=6,25V; Vs=4,43V e C≈320uF/12V
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81
3	Calcule o VDC de um circuito retificador em ponte, sabendo que o secundário do transformador é 9V.
4	Desenhe a forma de onda sobre os resistores nos circuitos abaixo:
Exercícios
81
Rersp.: 3) Vp=12,69V; Vmáx=11,49V e VDC≈3,65V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
82
5	Num circuito retificador de onda completa em ponte foi conectada uma carga que consome 1,1A com uma tensão de 24V, a 60Hz. Pede-se:
Capacitor da fonte, Vrpp para um fator de ripple de 5%
6	Considere o circuito da figura abaixo e calcule o Vrpp, a tensão média na carga e o valor da carga, sendo:
C = 1000µF ; 	VRMS = 15V;	 f= 60Hz	 e	IL = 100mA
Exercícios
82
Resp.: 5) Vref=1,2V; Vrpp=4,152V; Vp≈26V e Vmáx=24,6V; C≈2200uF/50V
 6) Vrpp=0,83V; Vp≈21,15V e Vmáx=19,75V; VDC≈19,3V e RL=193Ω
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7	Uma fonte de tensão possui um retificador em ponte com tensão de carga VDC=32V, e um fator de ripple de 5% e uma carga RL=330Ω. Nessas condições determine a tensão Vrpp e o capacitor utilizado na fonte.
8	Num circuito retificador de onda completa em ponte foi conectada uma carga que consome 150mA, com uma tensão de 9V. Pede-se:
Capacitor da fonte, Vrpp para um fator de ripple de 6%.
Exercícios
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Resp.: 7) Vref=1,6V; Vrpp=5,536V; Vp≈34,8V e Vmáx=33,4V; IL≈97mA; C≈146uF/67V
 8) Vref=0,54; Vrpp=1,868V; Vp≈10V e Vmáx=8,6V; IL≈97mA; C≈670uF/17V
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Regulagem
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Diodo Zener
Sua estrutura é projetada para suportar o efeito avalanche que causaria a ruptura, denominado Efeito Zener, sendo a tensão onde esse efeito ocorre chamada de tensão Zener (Vz ). Assim no lugar da ruptura o diodo entra em condução mantendo a tensão Zener praticamente constante, estabilizando a tensão.
Símbolo e curva característica:
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Diodo Zener
Polarização
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Diodo Zener
Mínima e Máxima tensões de entrada.
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Diodo Zener
Dimensionamento do Diodo Zener
A partir da tensão VL desejada ( VL = Vz ) e demais limitações do circuito, Pzmáx nominal deve ser maior do que Pzmáx do circuito.
Das equações (1) e (2) temos:
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Diodo Zener
Dimensionamento do Resistor RZ
Da expressão (1) obtemos o valor máximo de RZ:
Da expressão (2) obtemos o valor mínimo de RZ:
De (i) e (ii) temos:
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Diodo Zener
Potencia Máxima Dissipada por RZ
O resistor escolhido deve ter uma potência nominal maior que a potência do circuito. Temos então:
Relações entre IZmáx e IZmín
		 e
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1	No circuito da figura, o diodo Zener possui as seguintes características elétricas: VZ=15V e PZmáx=100mW. Se VC=40V, calcule o valor de R para evitar que o diodo Zener se queime.
Exercícios
2	Projete um circuito regulador de tensão com diodo Zener com as seguintes características:
VL = 10V
IL = 20 mA
VC = 15V +/- 10%
1) VZ1 = 10V 	PZ1 = 400mW
2) VZ2 = 10V	PZ2 = 1000mW
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Resp.: 1) Izmáx≈6,6mA e Izmín≈666,6μA; IL=0A; R>3,75KΩ
 2) Vimín=13,5V e Vimáx=16,5V
 a) Izmáx=40mA e Izmín=4mA; Izmáx(circuito)=44,6mA => Diodo não é adequado para o circuito.
 b) Izmáx=100mA e Izmín=10mA; Izmáx(circuito)=55,7mA => Diodo é adequado para o circuito.
 Rmín>65Ω, Rmáx<117Ω, R=100Ω e PR>422,5mW.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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3	Em cada situação abaixo, determine as quedas de tensão nos pontos indicados e a corrente em cada resistor.
Exercícios
(a)
(b)
(c)
(d)
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Resp.: 3) a) V1=-10V, V2=V220=0V e I220=0A; b) V1=1,4V, V2=0,7V; V220=-8,6V e I220=-39mA; c) V1=5,8V, V2=5,1V; V220=-4,2V e I220=-19mA;
	 d1) V3k3=3,35V e I3k3≈1mA; d2) V3k3=4,85V e I3k3≈1,5mA; d3) V3k3=0V e I3k3≈0A; d4) V3k3=4,85V e I3k3≈1,5mA.
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Portas Lógicas RDL
Diode Resistor Logic (Lógica com Resistores e Diodos)
Porta OR:
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Portas Lógicas RDL
Diode Resistor Logic (Lógica com Resistores e Diodos)
Porta AND:
TRANSISTORES
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O termo Transístor resulta da aglutinação dos termos ingleses TRANsfer + reSISTOR (resistência de transferência).
O termo bipolar refere-se ao fato dos portadores, electrons e lacunas participarem no processo do fluxo de corrente.
Transistor
Marcos Vinícius Sousa da Silva
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Transistor
Histórico
1898 Descoberta do elétron 
1895/1901 Telégrafo sem fio 
1901 Primeira Transmissão de Rádio 
1906 Invenção do Amplificador para Rádio 
1912 Invenção do Amplificador para Telefone 
1930 Patente Concedida: FET* 
1940 Descoberta da Junção P-N 
1946 ENIAC - Primeiro Computador Digital (Electronic and Numerical IntegrAtor Computer (18 mil válvulas).
1947 Invenção do Transistor de Ponta (Dezembro) 
1948 Invenção do Transistor de Junção (Janeiro) 
1956 Prêmio Nobel: Transistor Schockley
1958 Invenção do Circuito Integrado (CI)
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Histórico
1959 Aprimoramento do CI 
1967 Primeira Calculadora Manual
1968 Surge a Intel Corp. Gordon Moore e Robert Noyce, EUA
1970 Rede de Computadores (Internet) 
1971 Invenção do Microprocessador
1972 Primeiro Microprocessador de 8 bits (Intel 8008, 3500 transistores)
1975 Surge a Microsoft Corp. 
1981 Primeiro PC, IBM
1989 Invenção da World Wide Web (WWW) 
1991 Surge a idéia do Linux Linus 
1997/1999 Microprocessador Pentium (7,5 milhões de transistores)
2008 Intel Itanium Core 2 Quad (2 Bilhões de Transistores)
2011 Intel Core I7 (731 Milhões de Transistores)
http://en.wikipedia.org/wiki/Microprocessor_chronology
Transistor
Marcos Vinícius Sousa da Silva
99
O PRIMEIRO TRANSISTOR inventado foi do tipo “Contato de Ponta” ou simplesmente transistor de “ponta”, que se baseava no fenômeno da retificação, verificado quando se apoiavam contatos metálicos na superfície do cristal semicondutor (no início o germânio – Ge).
Transistor
Componente Discreto
Circuito Integrado
Marcos Vinícius Sousa da Silva
100
Tipos
Bipolar		 Unipolar			FET
MOSFET			 		IGBT
Transistor
Marcos Vinícius Sousa da Silva
101
Transistor
Construção
O transistor é um dispositivo semicondutor que consiste em duas camadas de material do tipo N e uma camada do tipo P ou em duas camadas do tipo P e uma camada do tipo N. O primeiro denominado Transistor NPN e o outro, transistor PNP.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
102
ESTRUTURA
Cada região interna do transistor tem características construtivas distintas, podendo-se destacar: 
(E) Emissor - região maior nível de dopagem do transistor. É do emissor de onde partem os portadores de carga. 
(B) Base - região mais estreita e com nível médio de dopagem. Comparada as outras regiões, a base se parece como uma película muito fina. 
(C) Coletor - região de maior área e menos dopada do transistor. O coletor tem a maior área, pois é nessa região onde há maior dissipação de energia por efeito Joule. Para transistores de maior potência a região de coletor está ligada a cápsula do transistor. 
Transistor Bipolar
Marcos Vinícius Sousa da Silva
103
ESTRUTURA – NPN
Transistor Bipolar
Marcos Vinícius Sousa da Silva
104
Transistor Bipolar
Estrutura NPN
						 SIMBOLOGIA
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105
ESTRUTURA – PNP
Transistor Bipolar
Marcos Vinícius Sousa da Silva
106
Transistor Bipolar
Estrutura PNP
						 SIMBOLOGIA
Marcos Vinícius Sousa da Silva
107
TransistorBipolar
Modelo Físico Mais Real
Marcos Vinícius Sousa da Silva
108
Características Elétricas
Para que o transistor bipolar conduza é necessário que seja aplicada na Base uma corrente mínima (com VBE ≥ 0,6 Volts), caso contrário não haverá passagem de corrente entre o Emissor e o Coletor. 
Transistor Bipolar
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109
Principais Aplicações
Como amplificador (quando trabalha na zona ativa)
Em circuitos lógicos, de memória ou de comutação (chave eletrônica)
Oscilador
Transistor Bipolar
Marcos Vinícius Sousa da Silva
110
Polarização
Através de polarização do transistor podemos definir o modo de operação desejado: amplificador, como chave analógica ou como oscilador. Polarizar um transistor significa fixar tensões e correntes adequadas, dentro dos limites de operação do transistor. 
Para o transistor bipolar poder ser utilizado com chave analógica, como amplificador ou como oscilador tem que estar devidamente polarizado através de uma fonte de tensão DC.
Para o transistor estar corretamente polarizado as junções:
	1) base – emissor deve ser polarizada diretamente, e
	2) base – coletor deve ser polarizada inversamente.
Transistor Bipolar
Marcos Vinícius Sousa da Silva
111
Polarização
O termo polarização significa a aplicação de tensões CC em um circuito para estabelecer valores fixos de correntes e tensão. Para amplificadores com transistor, a corrente e a tensão cc resultantes estabelecem um ponto de operação, na curvas características.
Transistor Bipolar
Marcos Vinícius Sousa da Silva
112
Polarização: Circuito Básico
Transistor Bipolar
Marcos Vinícius Sousa da Silva
113
Polarização: Circuito Básico
Transistor Bipolar
 Como a junção Base-Emissor está diretamente polarizada, os elétrons do Emissor começam a se movimentar em direção a Base (corrente no sentido real – elétrons se movimentando!).
 Alguns poucos elétrons são atraídos pelo terminal positivo de VBB na Base, ocorrendo a passagem de uma pequena corrente por este terminal, chamada IB.
 A maior parte dos elétrons consegue ultrapassar a junção Base-Coletor (que está polarizada reversamente), graças ao terminal positivo de VCC.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
114
Polarização: Circuito Básico
Como o sentido convencional da corrente é oposto ao sentido do fluxo dos elétrons, temos a representação das correntes do circuito mostrada abaixo:
Para o transistor NPN, temos as seguintes relações:
Transistor Bipolar
IE = IB + IC
VCE = VBE + VCB
PC = VCE x IC
Marcos Vinícius Sousa da Silva
115
Polarização: Circuito Básico
Como o sentido convencional da corrente é oposto ao sentido do fluxo dos elétrons, temos a representação das correntes do circuito mostrada abaixo:
Para o transistor PNP, temos as seguintes relações:
Transistor Bipolar
IE = IB + IC
VEC = VEB + VBC
PC = VEC x IC
Marcos Vinícius Sousa da Silva
116
Polarização
VCE – Tensão coletor–emissor
VBE – Tensão base–emissor
VCB – Tensão coletor–base
IC – Corrente de coletor
IB – Corrente de base
IE – Corrente de emissor
VRE – Tensão no resistor de emissor
VRC – Tensão no resistor de coletor
Transistor Bipolar
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117
Transistor Bipolar
Curva de Polarização
Região de Corte
Região de Saturação
Q é o Ponto Quiescente (ponto 
de operação)
Reta de Carga
Marcos Vinícius Sousa da Silva
118
Resumo das regiões de polarização:
Região Linear (ou Região Ativa)
Junção base-emissor polarizada diretamente.
Junção base-coletor polarizada reversamente
Região de Corte
Junção base-emissor polarizada reversamente. 
Junção base-coletor polarizada reversamente.
Região de Saturação
Junção base-emissor polarizada diretamente.
Junção base-coletor polarizada diretamente.
Transistor Bipolar
Marcos Vinícius Sousa da Silva
119
Transistor Bipolar
Parâmetros α e β
No modo CC, os valores de IC e IE estão relacionados por um parâmetro chamado α dado por:
No modo CC, os valores de IC e IB estão relacionados por um parâmetro chamado β (ou hFE) dado por:
119
Para efeito de projeto na configuração base-comum utiliza-se a aproximação: IC = IE
Marcos Vinícius Sousa da Silva
120
Parâmetros α e β
Da equação das malhas de corrente temos:
E pela equação (ii):
Marcos Vinícius Sousa da Silva
121
Tipos de Configuração
Transistor Bipolar
Base Comum
Emissor Comum
Coletor Comum
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122
Transistor Bipolar
Marcos Vinícius Sousa da Silva
123
TBJ - Polarizações
Polarização Fixa
Malha de Entrada
Malha de Saída
Marcos Vinícius Sousa da Silva
124
TBJ - Polarizações
Polarização Fixa
Determinação dos Resistores de Polarização
Com RB > RC => garantia de polarização reversa na junção BC
Equações de malha:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
125
TBJ - Polarizações
Polarização Fixa
Determinação da Reta de Carga e do Ponto Quiescente
Utiliza-se os pontos ideais:
 e
Marcos Vinícius Sousa da Silva
126
TBJ - Polarizações
Polarização Fixa
Estabilidade Térmica (Muito Baixa)
Durante a operação, o TBJ aquece e IC aumenta. 
 IC => VCE => IC => tende a:
SATURAÇÃO (Realimentação Positiva)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
127
TBJ - Polarizações
Polarização Fixa
Exercício 1: Determine os valores comerciais dos resistores RB e RC. Adote VBEQ = 0,6V. Segundo o Datasheet do TBJ BC549-B, temos:
VCEQ = VCC/2 = 5V
ICQ = 2mA
hFEmin = 200
Resposta:
Valores comerciais:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
128
Polarização Por IE Constante
TBJ - Polarizações
Malha de Entrada
Malha de Saída
128
O acréscimo do resistor de emissor 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
129
TBJ - Polarizações
Polarização Por IE Constante
Determinação dos Resistores de Polarização
VRE não precisa ser elevada (VRE=10%∙VCC):
Equações de malha:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
130
TBJ - Polarizações
Polarização Por IE Constante
Determinação da Reta de Carga e do Ponto Quiescente
Utiliza-se os pontos ideais:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
131
TBJ - Polarizações
Durante a operação, o TBJ aquece e IC, IE e VRE aumentam.
Como VCC e VBE são constantes:
 VRB e IB => IC e IE:
ESTABILIZAÇÃO (Realimentação Negativa por RE)
Polarização Por IE Constante
Estabilidade Térmica (Boa)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
132
TBJ - Polarizações
Valores comerciais:
Polarização IE Constante
Exercício 2: Determine os valores comerciais dos resistores RB, RC e RE. Adote VBEQ = 0,6V. Segundo o Datasheet do TBJ BC548-A, temos:
VCEQ = VCC/2 = 3V
ICQ = 2 mA
hFEmin = 110
Resposta:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
133
TBJ - Polarizações
Polarização por Divisor de Tensão na Base
Malha de Saída
Malha de Entrada
Marcos Vinícius Sousa da Silva
134
Polarização Por Divisor de Tensão na Base
Determinação dos Resistores de Polarização
I precisa ser maior que IB (I=10%∙IC):
OBSERVAÇÃO:
I é a corrente que passa por RB1 e RB2 (I>>IB)
TBJ - Polarizações
Marcos Vinícius Sousa da Silva
135
Polarização Por Divisor de Tensão na Base
Determinação dos Resistores de Polarização
Equações de Malha:
TBJ - Polarizações
Marcos Vinícius Sousa da Silva
136
Polarização Por Divisor de Tensão na Base
Determinação da Reta de Carga e do Ponto Quiescente
Utiliza-se os pontos ideais:
TBJ - Polarizações
Marcos Vinícius Sousa da Silva
137
Durante a operação, o TBJ aquece e IC, IE e VRE aumentam.
Como VRB2 é quase constante:
 VBE => IB e IC:
MAIOR ESTABILIZAÇÃO (Realimentação Negativa
por RE e RB2)
Polarização Por Divisor de Tensão na Base
Estabilidade Térmica (Ótima)
TBJ - Polarizações
Marcos Vinícius Sousa da Silva
138
Polarização Por Divisor de Tensão na Base
Exercício 3: Determine os valores comerciais dos resistores RB1, RB2, RC e RE. Adote VBEQ = 0,6V. Segundo o Datasheet do TBJ BC547, temos:
VCEQ = VCC/2 = 4,5V
ICQ = 2 mA
hFEmin = 110
Resposta:
Valores comerciais:
TBJ - Polarizações
Marcos Vinícius Sousa da Silva
139
Polarização Divisor de Tensão na BaseEquivalente Thévenin
Marcos Vinícius Sousa da Silva
140
Polarização Divisor de Tensão na Base
Equivalente Thévenin
Marcos Vinícius Sousa da Silva
141
Equivalente Thévenin
Exercício 4: Determine a tensão VCE e da corrente IC para o circuito abaixo:
R1 = 39kΩ, R2 = 3,9kΩ, RC = 10kΩ e RE = 1,5kΩ
VCC = 22V, VBE = 0,7V e hFEmin = 140
Resposta:
Polarização Divisor de Tensão na Base
Marcos Vinícius Sousa da Silva
142
Transistor Bipolar
Operação como Chave
O parâmetro β representa a relação entre a corrente de coletor e a corrente de base, que é o ganho de corrente do transistor na configuração Emissor Comum.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
143
Transistor Bipolar
A corrente de base controla a corrente de coletor
Marcos Vinícius Sousa da Silva
144
O par Darlington
Configuração Darlington
Devido ao fato dos transistores de potência possuírem um baixo ganho de corrente, temos a alternativa de ligar dois transistores na configuração Darlington para elevar o ganho de corrente.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
145
O par Darlington
Como hFE>20 para a maioria dos transistores, podemos considerar IE≈IC.
No transistor Q1, temos:
	
No transistor Q2, temos:
Pelo circuito vemos que IC = IC1 + IC2 . Porém, como;
Marcos Vinícius Sousa da Silva
146
Polarize o transistor abaixo para acionar uma carga de consumo igual a 2A e sob uma tensão de 24V, acionado por um I/O de microcontrolador de 5V de saída e corrente máxima de 50μA. Considere β =500.
Exercícios
Marcos Vinícius Sousa da Silva
147
Portas Lógicas
AND e OR.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
148
Exercícios
Para a configuração abaixo determine:
IBQ, ICQ, VCEQ, VB, VC e VBC
Marcos Vinícius Sousa da Silva
149
Exercícios
Para o circuito da figura abaixo calcule:
IB, IC, VCE, VC, VE, VB e VBC
Marcos Vinícius Sousa da Silva
150
Exercícios
Dada a informação da figura abaixo, determine:
IC, VCC, RB e β.
No circuito de polarização por divisor de tensão calcule:
IC, VE, R1 e VB .
Marcos Vinícius Sousa da Silva
151
Determine VB, VEC e IB no circuito abaixo, com VEB=-0,7V:
Exercícios
151
Resp.: VB = R2∙VCC/(R1+R2) = -3,16V (Atenção: VCC é negativo!!); VB = VEB+VE → VE = VB-VBE = -3,16-(-0,7) = -2,46V
	 IE = VE/RE = 2,24mA; Da malha de saída: VCC = RE∙IE+VEC+RC∙IC , mas IE≈IC , logo VEC = VCC+IC∙(RE+RC) = -10,16V
Marcos Vinícius Sousa da Silva
152
Exercícios
Determine IB, IC, VC.
Dado VC= 8V, determine:
IB, IC, VCE e β.
REGULADOR
DE
TENSÃO
Marcos Vinícius Sousa da Silva
154
Reguladores de Tensão a Transistor
No circuito de regulador de tensão a ZENER, conseguimos manter a tensão de saída estável para uma faixa de corrente na carga, porém observa-se que essa faixa é relativamente estreita, pois uma corrente elevada na carga levaria o diodo Zener a sair da região de regulação, isto é, com IZ < IZmín.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
155
Há dois tipos de reguladores de tensão a transistores: o série e o paralelo. Abaixo temos o diagrama de blocos de um circuito básico de regulador série, onde o circuito fornece uma tensão CC de saída regulada mesmo que haja variação de entrada ou haja uma variação no valor da carga. 
Reguladores de Tensão a Transistor
Marcos Vinícius Sousa da Silva
156
Reguladores de Tensão a Transistor
Abaixo vemos um regulador série simples
O transistor Q1 é o elemento série de controle, e o diodo Zener Dz fornece a tensão de referência.
Note que o circuito é dito “série”, pois o elemento de controle encontra-se em série com a carga.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
157
Análise das malhas de entrada e saída:
Reguladores de Tensão a Transistor
Malha de Entrada
Malha de Saída
Marcos Vinícius Sousa da Silva
158
Reguladores de Tensão a Transistor
Mínima e Máxima tensões de entrada
Marcos Vinícius Sousa da Silva
159
Reguladores de Tensão a Transistor
Dimensionamento do Diodo Zener
A partir da tensão VL desejada ( VL = Vz ) e demais limitações do circuito, para que IZmáx nominal seja maior que ICirc (máxima corrente que o circuito fornece).
Dividindo as equações (1) pela (2) temos:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
160
Reguladores de Tensão a Transistor
Dimensionamento do Resistor R
Da expressão (1) obtemos o valor máximo de R:
Da expressão (2) obtemos o valor mínimo de R:
De (i) e (ii) temos:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
161
Reguladores de Tensão a Transistor
Potencia Máxima Dissipada por R
O resistor escolhido deve ter uma potência nominal maior que a potência do circuito. Temos então:
Dimensionamento do Transistor
		 e
Marcos Vinícius Sousa da Silva
162
Exercício
Calcule a tensão de saída e a corrente no Zener do circuito regulador abaixo, para RL = 1KΩ:
162
VO = VZ – VBE | VR = Vi – VZ | IZ = IR – IB (IB = β ∙ IL , pois IL = IE = IC)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
163
Calcule a tensão de saída e a corrente no diodo Zener:
Exercício
Marcos Vinícius Sousa da Silva
164
Projete um circuito regulador série a transistor com as seguintes características:
VL = 5V
ILmáx = 2A
Vi = 12V ± 10%
Dados do Transistor:
PCmáx = 65W
ICmáx = 3A
βmín = 30 e VBE = 0,6V
Dados dos Zeners:
Z1  VZ=5,6V e PZmáx = 400mW
Z2  VZ=5,6V e PZmáx = 1000mW
Exercício
Marcos Vinícius Sousa da Silva
165
Exercício
Projete o regulador tipo série da figura abaixo:
Dados:
IL = 2A		 – VI = 12V +/- 10%	 – PCmáx = 65W
RL= 2,5Ω		 – VZ = 6,2V e PZ = 400mW – ICmáx = 5A
VL = 5V					 – hFE = 1000 
							 – VBE = 1,2V
Marcos Vinícius Sousa da Silva
166
Exercício
Projete um circuito regulador série a transistor (calculando a corrente ICirc ) com as seguintes características:
VL = 5V
lL = 2A
Vi = 12 V +/- 10%
Diodo 1N4734 (5V6 / 1000 mW).
Icmáx = 3A
hFEmín = 30
Marcos Vinícius Sousa da Silva
167
Regulador Integrado
Os reguladores de tensão integrados possuem, num único encapsulamento, todos os circuitos mostrados no diagrama de blocos abaixo, incluindo um circuito de proteção contra sobrecarga (curto-circuito);
Os reguladores integrados podem fornecer correntes de carga da ordem de centenas de mA a dezenas de A.
TIPOS:
Fixo (Positivo e Negativo)
Ajustável (através de circuito externo)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
168
Regulador Integrado
	Positivo 
(família 78XX)	Negativo
 (família 79XX)	Ajustável
	7805	7905	LM317
(Positivo)
1,25V – 35V
	7806	7906	
	7808	7908	
	7809	7909	
	7812	7912	LM337
(Negativo)
-1,25V – -35V
	7815	7915	
	7818	7918	
	7824	7924	
Exemplo de Reguladores de Tensão Integrados:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
169
Regulador Integrado
Tabela de Especificações (Família 78XX)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
170
Regulador Integrado Fixo
Circuito típico:
Lembre-se que:
170
A tensão de Entrada deve ser pelo menos 2,5V maior do que a tensão desejada!!
Marcos Vinícius Sousa da Silva
171
Regulador Integrado Ajustável
Lembre-se que:
Circuito típico:
171
Marcos Vinícius Sousa da Silva
172
Exercício
Projete um regulador de tensão ajustável de 5V à 15V (“rampa”) utilizando um LM317, para uma carga que consome 700mA, sabendo que a tensão média de entrada é de 20V; desenhe o circuito e calcule a potência dissipada no regulador.
Projete um regulador de tensão com uma saída de 3,3V , 5V e 9V (“degrau”), com capacidade de corrente de 500mA utilizando um LM317, sabendo que a tensão média de entrada é de 12V; desenhe o circuito e calcule a potência dissipada no regulador.
172
R2 = R1*(Vo - Vref)/(Vref + R1*Iadj)
AMPLIFICADORES
OPERACIONAIS
173
Marcos Vinícius Sousa da Silva
174
Construção
Características
Parâmetros
Operação
Amplificador BUFFER
Somador inversor e não-inversor
Amplificador diferencial
Amplificadores Operacionais
Marcos Vinícius Sousa da Silva
175
Operacionais
Construção
Amplificador Diferencial
Num amplificador diferencial, existem três combinações possíveis:
Um sinal aplicado em Vi1 e Vi2 aterrada (“Terminação Simples”)
Dois sinais com polaridades opostas (“Terminação Dupla”)
Um mesmo sinal aplicado em ambas as entradas(“Terminação Comum”)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
176
Conceitos Fundamentais
O AMP-OP é um amplificador diferencial CC multiestágio com entrada diferencial cujas características se aproximam bastante das de um amplificador ideal.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
177
Amplificador Ideal X Amplificador Operacional
	Amplificador Ideal:	Amplificador Operacional:
	 Impedância de entrada Infinita;
 Impedância de saída nula;
 Ganho de tensão infinito;
 Resposta de freqüência infinita;
 Imunidade à temperatura;	 Impedância de entrada Alta;
 Impedância de saída baixa;
 Ganho de tensão elevado;
 Alta resposta de freqüência;
 Baixa sensibilidade à temperatura;
Marcos Vinícius Sousa da Silva
178
Aplicações
Sistemas de Controle;
Computadores;
Equipamentos de telecomunicações;
Instrumentação (Industrial e Médica);
Sistemas de Aquisição de Dados.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
179
Simbologia
AMP-OP básico
AMP-OP é um amplificador diferencial com ganho elevado, alta impedância de entrada (mega ohms) e baixa impedância de saída (menor que 100 ohms).
Entrada não-inversora
Entrada inversora
Marcos Vinícius Sousa da Silva
180
Ganho de Tensão do AMP-OP
AVO = Ganho de Tensão em Malha Aberta (bastante elevado!)
AVO
Marcos Vinícius Sousa da Silva
181
Circuito de um AMPOP Real
Se R1  ∞, então: 			Se RT  0, então: 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
182
Tensão de Off-Set
Mesmo quando duas entradas iguais e nulas são aplicadas às entradas do AMP-OP a saída pode não ser nula. A tensão de saída observada, nestas condições, é chamada de Tensão de Off-Set.
Antes de utilizarmos o AMP-OP, devemos zerar a Tensão de Off-Set do mesmo, utilizando um circuito externo indicado pelo fabricante do operacional (geralmente através de uma potenciômetro).
Marcos Vinícius Sousa da Silva
183
Realimentação
AMP-OPs podem ser conectados em malha aberta (sem realimentação) ou malha fechada (com realimentação).
Marcos Vinícius Sousa da Silva
184
Malha aberta refere-se a configuração onde não há realimentação da saída para a entrada. Na configuração em malha aberta o ganho (AVO) pode exceder 10.000; esse ganho é definido pelo fabricante, ou seja, não há controle sobre o mesmo.
Essa configuração é utilizada em circuitos comparadores de tensão.
Realimentação
AVO
Marcos Vinícius Sousa da Silva
185
Realimentação
Malha fechada têm-se o controle do ganho, porém há uma redução no mesmo. O controle do ganho de um AMP-OP só pode ser feito através de um caminho de realimentação. Existem dois tipos de realimentação:
Realimentação Positiva
Realimentação Negativa
Marcos Vinícius Sousa da Silva
186
Realimentação
Realimentação Positiva:
Tem o inconveniente de levar o circuito à instabilidade (saturação); Utilizada em osciladores.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
187
Realimentação
Realimentação Negativa:
Melhor controle sobre o ganho, reduzindo-o e melhorando muitas características do AMP-OP.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
188
Realimentação
Realimentação Negativa:
A resposta do AMP-OP é linear e o ganho em malha fechada é controlável;
Existem diversas aplicações:
Amplificadores;
Circuitos Aritméticos;
Filtros Ativos, etc.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
189
AMP-OP Inversor Básico
Considere o circuito a seguir e vamos calcular a razão V0 / V1 (Ganho em Malha Fechada - AVF).
Marcos Vinícius Sousa da Silva
190
AMP-OP Inversor Básico
Se substituirmos o modelo equivalente do AMP-OP o circuito ficará:
AV = AVO = Ganho de Tensão em Malha Aberta (bastante elevado!)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
191
AMP-OP Inversor Básico
Como Ri  ∞ e R0 ≈ 0 então: 
Ri será um circuito aberto.
R0 será um curto-circuito.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
192
AMP-OP Inversor Básico
Redesenhando o circuito temos: 
V1 e V0 são medidos em relação ao terra
Marcos Vinícius Sousa da Silva
193
AMP-OP Inversor Básico
De onde percebemos que: 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
194
AMP-OP Inversor Básico
 
Se aplicarmos o princípio da superposição:
Curto circuita-se V1.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
195
AMP-OP Inversor Básico
 
Se aplicarmos o princípio da superposição:
Curto circuita-se a fonte de tensão –AVVi.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
196
AMP-OP Inversor Básico
A tensão Vi é então:
A qual pode ser calculada em relação a V1:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
197
AMP-OP Inversor Básico
Se Av >> 1 e AvR1 >> RF, o que normalmente ocorre, então:
Se calcularmos V0, então:
Percebe-se pela equação acima que a razão entre a tensão de saída e a tensão de entrada (ganho em malha fechada, AVF) depende somente dos valores dos resistores RF e R1, desde que AV seja grande o suficiente.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
198
AMP-OP
Curto-circuito virtual:
Uma maneira mais fácil de encontrarmos as expressões nos circuitos com AMP-OPs é imaginar que existe um curto-circuito virtual entre as entradas do AMP-OP.
Vamos analisar novamente o circuito anterior, agora considerando o curto-circuito virtual.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
199
AMP-OP Inversor Básico
Curto-circuito virtual (Correntes de Polarização de Entrada):
Para o LM741, IB é da ordem de 80nA, pois Ri = 2MΩ.
Para o LF351, IB é da ordem de 50pA, e Ri = 1TΩ = 1012Ω.
A corrente é cerca de 1600 vezes menor.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
200
AMP-OP Inversor Básico
Curto-circuito virtual:
Curto-circuito virtual
Impedância de entrada infinita
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201
AMP-OP Inversor Básico
Curto-circuito virtual:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
202
AMP-OP Não-Inversor Básico
Análise
1
2
Marcos Vinícius Sousa da Silva
203
Análise
AMP-OP Somador Inversor
Condição Especial:
Estendendo para n Entradas:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
204
Análise
AMP-OP Somador Não-Inversor
Condição Especial:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
205
Análise
AMP-OP Subtrator Básico
Condição Especial:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
206
BUFFER
Seguidor de Tensão:
Altíssima Impedância de Entrada
Baixa impedância de Saída
Aplicações:
Isolador de Estágios
Reforço de Corrente
Casador de Impedância
Marcos Vinícius Sousa da Silva
207
Exemplo de Aplicação:
No circuito ao lado temos um sinal de entrada fornecido a duas saídas separadas.
A carga acoplada através de uma saída tem pouca interferência na outra saída, ou seja, as saídas são bufferizadas.
BUFFER
Marcos Vinícius Sousa da Silva
208
DIFERENCIADOR
Este circuito apresenta uma saída proporcional à taxa de variação do sinal de entrada (DERIVADA).
Marcos Vinícius Sousa da Silva
209
INTEGRADOR
Aplicando um sinal de onda quadrada na entrada, obtemos uma onda triangular de saída (INTEGRAL).
Marcos Vinícius Sousa da Silva
210
COMPARADOR
O Circuito Comparador é aquele no qual a tensão linear de entrada é comparada com outra tensão de referência e a saída é um estado digital que representa se a tensão de entrada ultrapassou ou não a referência de tensão.
Um Circuito Comparador aceita como entrada tensões lineares e fornece um sinal digital que indica quando o nível de tensão em uma das entradas é maior ou menor que na outra.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
211
COMPARADOR
Comparador de Zero
Marcos Vinícius Sousa da Silva
212
VREF
VREF
Comparador de nível
COMPARADOR
LED ligado quando
Vi maior que
VREF (=+6V)
LED ligado quando
Vi menor que
VREF (=+6V)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
213
Parâmetros de AMP-OP
Principais Parâmetros:
SLEW RATE (taxa de inclinação): indica a velocidade de resposta do AMP-OP;
BAND WIDTH (largura de banda): especifica a faixa de freqüência que o operacional opera, depende do ganho e do produto ganho x largura de banda do AMP-OP;
RISE TIME (tempo de subida): tempo gasto pelo sinal de saída para variar de 10% a 90% de seu valor final;
Marcos Vinícius Sousa da Silva
214
Parâmetros de AMP-OP
Principais Parâmetros:
CMRR (razão de rejeição em modo comum): Capacidade do amplificador diferencial de rejeitar ou atenuar sinais idênticos aplicadossimultaneamente em suas entradas;
Ganho com entradas diferentes.
Ganho com entradas iguais, tende a zero no AMP-OP ideal.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
215
Parâmetros de AMP-OP
Principais Parâmetros:
OVERSHOOT (sobre passagem): Indica o quanto o nível do sinal de saída pode ser ultrapassado até atingir seu valor estável;
CURTO-CIRCUITO VIRTUAL (CCV): Curto-circuito aparente entre as entradas devido ao fato de estarem submetidas ao mesmo potencial;
TERRA-VIRTUAL: É o terra aparente de uma entrada quando a outra esta efetivamente ligada ao terra (CCV).
Marcos Vinícius Sousa da Silva
216
Saturação
Diz respeito ao nível de tensão máximo de saída que o AMPLIFICADOR OPERACIONAL pode fornecer e está em torno de 90% do |+/-Vcc|.
Ex: Para uma alimentação de +/- 15V, o nível de saturação positivo será em torno de +13,5 V e saturação negativo em torno de -13,5V.
Parâmetros de AMP-OP
Marcos Vinícius Sousa da Silva
217
Exercícios
No circuito abaixo calcule a corrente I supondo um AMPOP ideal.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
218
Exercícios
Determine a expressão de saída do circuito abaixo e o valor de Vo, sabendo que a alimentação é igual +/- 15V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
219
Exercícios
Para o circuito abaixo determine R1 para que saída seja 	 exiba a expressão de saída do circuito e calcule o valor de V3 para V1 = 750mV e V2 = 3V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
220
Exercícios
Obtenha a expressão de saída do circuito abaixo:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
221
Exercícios
Determine a Vo em função de V1.
MATERIAL EXTRA
222
OSCILADORES
MULTIVIBRADORES
223
Marcos Vinícius Sousa da Silva
224
Osciladores
Os circuitos multivibradores têm a função de produzir pulsos em forma de onda quadrada, e podem ser classificados em astável, monoestável e biestável.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
225
Astável – Caracteriza-se por gerar pulsos com os dois estados não – estáveis, isto é, sua saída oscila continuamente entre o nível baixo e o nível alto.
Monoestável – gera pulsos com estado estável e outro não – estável, isto é, a saída fica permanentemente no estado estável até que um pulso externo provoca a sua mudança para o estado não – estável, por um período predeterminado.
Biestável – caracteriza-se por gerar pulsos com os dois estados estáveis, isto é, a cada pulso externo a saída muda de um estado permanente para outro, também permanente (flip – flop).
Osciladores
Marcos Vinícius Sousa da Silva
226
Osciladores
Astável a transistor:
Os estados astáveis são provocados pelos transistores que se alternam entre o corte e a saturação, ou seja, Q1 corta e Q2 satura, Q1 corta e Q2 continuamente, em intervalos de tempo que dependem dos componentes ligados aos transistores.
Para semi-ciclos simétricos é necessário que: 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
227
Osciladores
No circuito em questão como desejamos que a o período em 1 seja igual ao período em 0, é necessário que os componentes sejam idênticos, Q1=Q2, RC1=RC2, RB1=RB2 e C1=C2 para obtermos um sinal simétrico na saída. E o perído é dado pela equação:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
228
Osciladores
Monoestável a transistor:
Ao ligar o circuito, o capacitor C1, carregado por R1 leva Q2 a saturação, e Q1 está cortado, assim a saída está em nível baixo. Tem-se então o estado estável do circuito, Q1cortado e Q2 saturado.
Quando o pulso externo é aplicado em C2, esse leva Q1 a saturação e Q2 ao corte, porém esse estado não-estável ocorre enquanto C1 esta se carregando.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
229
Osciladores
Num circuito monoestável o período em não-estável do circuito é dado pela seguinte equação: 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
230
Multivibrador com Temporizador 555
Circuito integrado de oito pinos que possibilita a montagem de um oscilador nos modos: Astável e Monoestável.
Osciladores
Marcos Vinícius Sousa da Silva
231
Osciladores
Astável com 555
Marcos Vinícius Sousa da Silva
232
Astável com 555
Osciladores
Marcos Vinícius Sousa da Silva
233
Osciladores
Monoestável com 555
Análise:
Supondo que a saída do flip-flop do 555 esteja com Q = 1 e Q/=0. neste estado o circuito é estável com Vo =0, porém quando um pulso é aplicado ao terminal 2 menor que VCC/3, a saída do comparador inferior irá para zero, mudando assim o estado da saída do 555 para um o nível não-estável por um período de tempo Tm, dado por:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
234
Exercícios
Determine a configuração e a freqüência do circuito abaixo utilizando 555. 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
235
Exercícios
Determine os valores de resitor e capacitor do multivibrador astável de 1kHz, com forma de onda simétrica na saída da figura.
Transistor de 
Efeito de Campo - FET
236
Marcos Vinícius Sousa da Silva
237
Transistor de efeito de campo, do inglês, Field Effect Transisor – FET.
Dispositivo de três terminais;
Transistor unipolar (canal N ou canal P);
Funcionamento semelhante ao TBJ, com algumas diferenças de funcionamento;
Definição
Marcos Vinícius Sousa da Silva
238
FET:
Dispositivo controlado por tensão;
Alta impedância de entrada;
Mais estável que o TBJ;
Menor que o TBJ – CI’s.
TBJ:
Dispositivo controlado por corrente;
Mais sensível que o FET;
Características
Marcos Vinícius Sousa da Silva
239
FET – “Field Effect Transistor”
JFET ;
		“Junction FET”
MOSFET ou IGFET ;
		“Metal Oxide Semiconductor” / 	“Insulated Gate”
MESFET ;
		“MEtal Semiconductor”
Tipos de FET
Marcos Vinícius Sousa da Silva
240
JFET – Estrutura
Estrutura
O canal é feito de material semicondutor tipo N de fraca dopagem e em suas extremidades fixados dois terminais dreno (drain) e fonte (source). As regiões laterais são de fortemente dopadas com material tipo P são fixados dois terminais chamados portas (gates).
240
OBS: O fato de a porta ser fortemente dopada deve-se aplicar uma tensão negativa em relação a fonte, ou seja polarizá-la reversamente
Marcos Vinícius Sousa da Silva
241
Símbolos
JFET canal p
JFET canal n
Marcos Vinícius Sousa da Silva
242
Funcionamento
À esquerda temos um FET canal N sendo aplicada uma tensão negativa aplica entre porta e fonte e uma tensão dreno fonte positiva indicando o início do estrangulamento do canal. À direita temos o canal estrangulado ou seja ID = 0
Marcos Vinícius Sousa da Silva
243
JFET - Funcionamento
As três operações básicas do JFET são:
VGS = 0 e VDS >0;
VGS < 0 e VDS >0;
Resistor controlado por tensão.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
244
JFET – com VGS = 0 e VDS > 0 
Figura 02. JFET com VGS = 0 e VDS > 0V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
245
JFET – com VGS = 0 e VDS > 0 
Figura 03. Variação do potencial VDS.
1,0
0,5
1,5
Marcos Vinícius Sousa da Silva
246
JFET – com VGS = 0 e VDS > 0 
Figura 04. ID versus VDS para VGS = 0V. 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
247
JFET – com VGS = 0 e VDS > 0 
Figura 05. Pinch-off (VGS = 0V, VDS = VP). 
247
Nesse ponto podemos fazer uma analogia do funcionamento de um fet.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
248
IDSS é a corrente máxima de dreno para um JFET e é definida pela condição de VGS = 0V e | VDS | > |VP |.
JFET – com VGS = 0 e VDS > 0 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
249
VGS < 0 e VDS > 0V
Figura 07. Curvas características do JFET canal n com IDSS = 8mA e VP = - 4V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
250
O valor de VGS que resulta em ID = 0mA é definido por VGS = VP, com VP sendo uma tensão negativa para dispositivos de canal n e uma tensão positiva para JFETs de canal p.
VGS < 0 e VDS > 0V
Marcos Vinícius Sousa da Silva
251
Dispositivos de Canal p
O JFET de canal p tem exatamente a mesma estrutura do dispositivo de canal n.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
252
Dispositivos de Canal p
Marcos Vinícius Sousa da Silva
253
Resumo
A corrente máxima é definida por IDSS e ocorre quando VGS = 0V e VDS ≥ |VP|.
Para tensões VGS mais negativas do que o valor de pinch-off, a corrente de dreno é: ID = 0A.
Para todos os valores de VGS entre 0V e o valor de pinch-off, a corrente ID vai variar entre IDSS e 0A respectivamente.Marcos Vinícius Sousa da Silva
254
Curva característica de transferência
Para o TBJ:
Para o JFET:
Constantes
Constante
Variável de Controle
Variável de Controle
Marcos Vinícius Sousa da Silva
255
Curva característica de transferência
Marcos Vinícius Sousa da Silva
256
Aplicação da Equação de Shockley
Esboce a curva de transferência definida por: IDSS = 12mA e VP = -6V.
	VGS	ID
	0	IDSS
	0,3·VP	IDSS/2
	0,5·VP	IDSS/4
	VP	0
Marcos Vinícius Sousa da Silva
257
Aplicação da Equação de Shockley
Esboce a curva de transferência definida por: IDSS = 12mA e VP = -6V.
	VGS	ID
	0V	12mA
	-1,8V	6mA
	-3V	3mA
	-6V	0mA
Marcos Vinícius Sousa da Silva
258
Polarização do JFET
Polarização fixa;
Autopolarização;
Polarização por divisor de tensão.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
259
Polarização Fixa
Análise das malhas:
Malha de Entrada
Malha de Saída
Marcos Vinícius Sousa da Silva
260
Exercício
Determine os seguintes parâmetros para o circuito abaixo:
VGSQ, IDQ, VDS, VD, VG, VS.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
261
Autopolarização
Análise das malhas:
Malha de Entrada
Malha de Saída
Marcos Vinícius Sousa da Silva
262
Exemplo
Determine os seguintes parâmetros par o circuito abaixo sendo VGSQ = -2,6V:
IDQ, VDS, VD, VG, VS.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
263
Polarização do JFET
Polarização por divisor de tensão:
Para análise cc, os capacitores podem ser substituídos por circui-to aberto.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
264
Polarização do JFET
Lei das malhas
Substituindo VRS
Reta de VGS versus ID
Marcos Vinícius Sousa da Silva
265
Polarização do JFET
A equação do dreno é também uma curva de ID versus VGS.
Traça-se as duas curvas no mesmo gráfico e o ponto de operação é a intersecção das duas curvas.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
266
Polarização do JFET
Com os valores de IDQ e VGSQ, a análise restante é feita de maneira comum. E encontramos:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
267
Exemplo - Polarização do JFET
Determine para o circuito a seguir VGSQ, VD, VS, VDS e VDG.
Considere: VDD = 16V R1 = 2,1MΩ, R2 = 270kΩ, RD = 2,4kΩ, RS = 1,5kΩ, IDSS = 8mA e VP = -4V, sendo IDQ = 2,4 mA. 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
268
Exemplo - Polarização do JFET
Determine para o circuito a seguir IDQ, VD, VS, e VG.
Considere: VDD = 20V, R1 = 910kΩ, R2 = 110kΩ, RD = 2,2kΩ, RS = 1,1kΩ, IDSS = 10mA e VP = -3,5V, VGS = -1,8V. 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
269
Exemplo - Polarização do JFET
Determine para o circuito a seguir IDQ, VGSQ, VP, VS, e VG.
Considere: VDD = 18V R1 = 750kΩ, R2 = 91kΩ, RD = 2kΩ, RS = 0, 84kΩ, IDSS = 8mA e VD = 9V, VRS= 3,8V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
270
Exemplo - Polarização do JFET
Determine o valor dos resistores para o circuito a seguir, tal que: VDD = 12V , VS = 4,5V, IDSS = 8mA, ID = 2mA, VP = -3V e VD = 7V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
271
Exercício
Dada a leitura Vs = 1,7V para o circuito da figura, determine:
IDQ, VGSQ, IDSS, VD, VDS.
Transistor de 
Efeito de Campo Metal Óxido Semicondutor – MOSFET
272
Marcos Vinícius Sousa da Silva
273
Tipos de MOSFET
Os MOSFET’s dividem-se em dois tipos:
Tipo depleção
Tipo enriquecimento (intensificação)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
274
MOSFET tipo depleção canal n
Construção básica
Existe um canal físico
Marcos Vinícius Sousa da Silva
275
MOSFET tipo depleção canal n
Característica ID versus VDS e ID versus VGS.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
276
MOSFET tipo depleção canal n
Símbolos
(a) Símbolo do MOSFET tipo depleção canal n;
(b) Símbolo quando o corpo (substrato) é conectado à fonte.
(a)
(b)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
277
MOSFET tipo depleção canal p
Característica ID versus VDS e ID versus VGS.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
278
MOSFET tipo depleção canal p
Símbolos
(a) Símbolo do MOSFET tipo depleção canal p;
(b) Símbolo quando o corpo (substrato) é conectado à fonte.
(a)
(b)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
279
Exemplo
Para o Mosfet abaixo determine IDQ, VGSQ e VDS, para uma tensão entre porta e fonte de -0,8 V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
280
MOSFET tipo enriquecimento canal n
Construção básica
Não há um canal físico
Marcos Vinícius Sousa da Silva
281
Construção básica
Não há conexão elétrica direta entre o terminal de porta e o canal de um MOSFET.
A camada isolante de SiO2 na construção do MOSFET é a responsável pela desejável alta impedância de entrada do dispositivo.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
282
MOSFET tipo enriquecimento canal n
Criando um canal para a circulação da corrente
Marcos Vinícius Sousa da Silva
283
MOSFET tipo enriquecimento canal n
Aplicando um pequeno valor de VDS
Marcos Vinícius Sousa da Silva
284
MOSFET tipo enriquecimento canal n
Operação com o aumento de VDS
Marcos Vinícius Sousa da Silva
285
ID versus VDS
MOSFET tipo enriquecimento canal n
Marcos Vinícius Sousa da Silva
286
MOSFET tipo enriquecimento canal n
A curva característica de transferência de um MOSFET intensificação é bem diferente da do FET e MOSFET tipo depleção, devido a sua construção e é mostrada abaixo:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
287
MOSFET tipo enriquecimento canal n
Característica ID versus VDS e ID versus VGS.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
288
MOSFET tipo enriquecimento canal n
Marcos Vinícius Sousa da Silva
289
MOSFET tipo enriquecimento canal n
Símbolos
(a) Símbolo do MOSFET tipo enriquecimento canal n;
(b) Símbolo quando o corpo é conectado à fonte.
(a)
(b)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
290
MOSFET tipo enriquecimento canal p
O MOSFET tipo enriquecimento canal p é similar ao canal n exceto que a tensão de polarização e a direção da corrente são reversas.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
291
MOSFET tipo enriquecimento canal p
Símbolos
(a) Símbolo do MOSFET tipo enriquecimento canal p;
(b) Símbolo quando o corpo é conectado à fonte.
(a)
(b)
Marcos Vinícius Sousa da Silva
292
MOS Complementar ou CMOS
Marcos Vinícius Sousa da Silva
293
RESUMO
Um dispositivo controlado por corrente é aquele no qual uma corrente define as condições de operação do dispositivo, e um dispositivo controlado por tensão é aquele no qual uma tensão específica define as condições de operação.
O JFET pode ser utilizado como um resistor controlado por tensão devido a impedância fonte-dreno variar com a tensão porta-fonte;
Marcos Vinícius Sousa da Silva
294
RESUMO
Há dois tipos de MOSFET’s: tipo depleção e tipo enriquecimento;
O MOSFET do tipo depleção possui as mesmas características de transferência de um JFET para correntes do dreno com valores até IDSS. Nesse ponto as características de um MOSFET tipo depleção continuam para valores acima de IDSS, enquanto as do JFET terminam em IDSS.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
295
RESUMO
A seta no símbolo do JFET de canal n ou do MOSFET de canal n aponta sempre para fora do símbolo, enquanto a do dispositivo canal p aponta sempre para dentro dele;
As características de transferência do MOSFET tipo intensificação não são definidas pela equação de Shockley, e sim pela equação não-linear controlada pela tensão VGS e pela constante k. O gráfico de ID versus VDS mostra que ID cresce exponencialmente à medida que VGS aumenta;
Marcos Vinícius Sousa da Silva
296
RESUMO – Conclusões e conceitos importantes
Um dispositivo CMOS (MOSFET complementar) é aquele que emprega em uma única pastilha um MOSFET de canal p e um de canal n com um conjunto único de terminais externos. Possui as vantagens de uma impedância bastante alta, chaveamento rápido e baixos níveis de operação que o tornam útil em circuitos lógicos.
Circuitos com 
MOSFET em cc
297
Marcos Vinícius Sousa da Silva
298
Exercícios
Determine todas as tensões dos nós (VS, VD e VGS)e as correntes nos ramos do circuito abaixo que tem as seguintes características: Vt = 1V Kn = 0,5 mA/V². 
Marcos Vinícius Sousa da Silva
299
Exercícios
Para o MOSFET abaixo determine IDQ, VGSQ e VDS, para VRS = 2,3v.Marcos Vinícius Sousa da Silva
300
Exercícios
Para o MOSFET abaixo identifique o tipo de polarização e determine IDQ, VGSQ e VDS. Sendo VD = 10,52V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
301
Exercícios
Identifique o tipo de polarização e determine VGSQ,VD e VDs sabendo que IDQ =21,25% de IDSS.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
302
Exercícios
Determine VGSq, VD, VDS e IDq sendo VRS = 2V.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
303
Aplicações práticas
Multiplexação:
Marcos Vinícius Sousa da Silva
304
Aplicações práticas
Limitador de Corrente:
O JFET pode proteger uma carga contra corrente excessiva. Por exemplo, suponha que ID = 1mA, se IDSS = 10mA e vamos supor que rDS = 200Ω, então:
Portanto, praticamente toda a tensão aparece através da carga. Suponha que aconteça um curto na carga. A corente de carga tenta então aumentar, isso leva o JFET a operar na região de saturação, onde ele limita a corrente em 10mA.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
305
MOSFET como chave analógica
Chave paralela:
Quando VGS = 0V, o JFET opera na região triodo (resistência controlada por tensão) e chave está fechada, neste caso, vsaída é muito menor que vent.
Quando VGS > VP (em módulo, mais negativa para MOSFET canal N e mais positiva para MOSFET canal P), o JFET está em corte e a chave está aberta, isso significa que vsaída = vent.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
306
MOSFET como chave analógica
Chave série:
Quando VGS = 0V, o JFET a chave está fechada e o JFET opera como um resistor. Neste caso a saída é igual à entrada.
Quando VGS > VP (em módulo, mais negativa para MOSFET canal N e mais positiva para MOSFET canal P), o JFET está aberto, isso significa que vsaída = 0.
Marcos Vinícius Sousa da Silva
307
Portas Lógicas
Abaixo temos exemplos de portas lógicas utilizando MOSFETs tipo Enriquecimento.
image2.png
image3.wmf
MT
de
N
MT
AV
AV
NF
 
º
2
2
1
å
+
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oleObject1.bin
image4.wmf
I
R
V
×
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t
Q
I
D
D
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oleObject3.bin
image6.wmf
oleObject4.bin
image7.jpeg
image8.jpeg
image9.jpeg
image10.jpeg
image11.jpeg
image12.wmf
n
n
eq
R
R
R
R
R
+
+
+
+
=
-
1
1
2
...
oleObject5.bin
image13.EMF
R1R2R3
A
AB
V
I
image14.wmf
n
n
eq
R
R
R
R
R
1
1
...
1
1
1
1
2
1
+
+
+
+
=
-
oleObject6.bin
image15.EMF
R1
R2
R3
AB
A
A
A
V
I
1
I
2
I
3
image16.wmf
2
2
I
R
P
R
V
P
I
V
P
×
=
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×
=
oleObject7.bin
image17.png
image18.png
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image22.wmf
V
Q
C
=
image23.jpeg
oleObject8.bin
image24.png
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image26.png
image27.png
image28.wmf
n
eq
C
C
C
C
C
1
...
1
1
1
1
3
2
1
+
+
+
+
=
oleObject9.bin
image29.EMF
C1C2C3C
n
image30.wmf
n
eq
C
C
C
C
C
+
+
+
+
=
...
3
2
1
oleObject10.bin
image31.EMF
C1C2C3C
n
image32.png
image33.png
image34.wmf
i
L
F
=
oleObject11.bin
image35.png
image36.wmf
n
eq
L
L
L
L
L
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+
+
+
=
...
2
2
1
oleObject12.bin
image37.png
image38.wmf
n
eq
L
L
L
L
L
1
...
1
1
1
1
3
2
1
+
+
+
+
=
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oleObject13.bin
image40.png
image41.png
image42.wmf
3
6
9
12
10
)
(
10
)
(
10
)
(
10
)
(
-
-
-
-
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m
mili
micro
n
nano
p
pico
m
image43.wmf
12
9
6
3
10
)
(
10
)
(
10
)
(
10
)
(
=
=
=
=
T
tera
G
giga
M
mega
K
quilo
oleObject14.bin
oleObject15.bin
image44.wmf
F
C
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m
17
,
16
=
image45.wmf
F
C
Eq
m
09
,
25
=
image46.wmf
F
C
Eq
m
86
,
22
=
image47.wmf
F
C
Eq
m
6
,
17
=
oleObject18.bin
oleObject19.bin
oleObject16.bin
image48.png
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image50.png
image51.png
oleObject17.bin
image52.wmf
mH
L
Eq
93
,
4
=
image53.wmf
mH
L
Eq
92
,
1
=
image54.wmf
mH
L
Eq
10
=
oleObject22.bin
oleObject20.bin
image55.png
image56.png
image57.png
oleObject21.bin
image58.wmf
T
T
I
R
R
R
I
I
R
R
R
I
2
1
1
2
2
1
2
1
+
=
+
=
image59.wmf
A
I
A
I
6
18
6
3
3
12
18
6
3
6
2
1
=
×
+
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A
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B
C
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C
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CC
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R
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E
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2
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image298.wmf
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image299.wmf
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B
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37
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,
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C
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R
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image305.wmf
2
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E
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V
E
I
)
1
(
+
+
-
=
b
image308.wmf
)
(
E
C
C
CC
CE
R
R
I
V
V
+
-
=
oleObject131.bin
oleObject132.bin
oleObject128.bin
image309.jpeg
oleObject129.bin
image310.jpeg
oleObject130.bin
image311.wmf
W
=
+
×
=
=
k
k
k
k
k
R
R
R
Th
55
,
3
9
,
3
39
9
,
3
39
//
2
1
image312.wmf
V
k
k
k
R
R
V
R
E
CC
Th
2
9
,
3
39
22
9
,
3
2
1
2
=
+
×
=
+
×
=
image313.wmf
A
k
k
R
R
V
E
I
E
Th
BE
Th
BQ
m
b
05
,
6
5
,
1
141
55
,
3
7
,
0
2
)
1
(
=
×
+
-
=
+
+
-
=
image314.wmf
A
I
I
BQ
CQ
m
m
b
850
 
05
,
6
140
=
×
=
×
=
image315.wmf
V
k
k
R
R
I
V
V
E
C
CQ
CC
CEQ
22
,
12
 
)
5
,
1
10
(
850
22
)
(
=
+
-
=
+
-
=
m
oleObject136.bin
oleObject137.bin
oleObject133.bin
oleObject134.bin
image316.jpeg
oleObject135.bin
image317.wmf
BE
RB
i
V
V
v
+
=
image318.wmf
RC
CC
o
V
V
v
-
=
image319.wmf
SAT
SAT
B
BE
i
B
I
V
V
R
-
=
image320.wmf
B
C
I
I
=
b
oleObject141.bin
oleObject138.bin
oleObject139.bin
image321.png
oleObject140.bin
image322.jpeg
image323.jpeg
oleObject142.bin
image324.jpeg
image325.wmf
B
FE
C
B
FE
C
I
h
I
I
h
I
×
=
Þ
×
=
1