Um painel está apoiado no pontos A(5, 0, 0), B(2, 7, 0) e C(0, 0, 3) onde as unidades estão em metros. Fazendo ⃗ u = → A B e ⃗ v = → A C , ...

Para encontrar a equação vetorial do plano associado a este painel, primeiro precisamos encontrar um vetor normal ao plano. Podemos fazer isso calculando o produto vetorial dos vetores \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\). Dado que \(\vec{u} = \vec{B} - \vec{A}\) e \(\vec{v} = \vec{C} - \vec{A}\), temos: \[ \vec{u} = \begin{bmatrix} 2 - 5 \\ 7 - 0 \\ 0 - 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 \\ 7 \\ 0 \end{bmatrix} \] \[ \vec{v} = \begin{bmatrix} 0 - 5 \\ 0 - 0 \\ 3 - 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix} \] Agora, calculando o produto vetorial de \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\): \[ \vec{n} = \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -3 & 7 & 0 \\ -5 & 0 & 3 \end{vmatrix} \] \[ \vec{n} = \begin{bmatrix} 21 \\ 9 \\ 35 \end{bmatrix} \] Assim, o vetor normal ao plano é \(\vec{n} = \begin{bmatrix} 21 \\ 9 \\ 35 \end{bmatrix}\). Portanto, a equação vetorial do plano associado a este painel é dada por: \[ \vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{A}) = 0 \] Substituindo os valores conhecidos, a equação vetorial do plano é: \[ \begin{bmatrix} 21 \\ 9 \\ 35 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x - 5 \\ y - 0 \\ z - 0 \end{bmatrix} = 0 \] \[ 21(x - 5) + 9y + 35z = 0 \] Portanto, a equação vetorial do plano associado a este painel é \(21(x - 5) + 9y + 35z = 0\).