O método da substituição trigonométrica, como indica o seu nome, envolve a substituição de um termo na expressão original por uma função trigonomét...

O método da substituição trigonométrica, como indica o seu nome, envolve a substituição de um termo na expressão original por uma função trigonométrica adequada. Esse método se assemelha ao método de substituição padrão, mas com o uso específico de funções trigonométricas para simplificar a integração. Em certos casos, é possível utilizar qualquer uma das duas substituições, porém, no caso das trigonométricas, estas apresentam estruturas peculiar e padronizada.Desta forma, utilizando destas ideias, analise as opções que apresentam argumentos válidos, sobre a resolução da integral a seguir:

$\int \frac{3 x}{\sqrt{4-x^{2}}} d x$

I.   Está integral em particular, é um caso em que podemos aplicar qualquer um dos casos de substituição.

II.  Para resolver pela substituição trigonométrica, devemos adotar inicialmente x = 2sen(y).

III. É possível resolver, substituindo de forma simples u = 4 - x².

IV. O método da substituição padrão falha, pois, ao derivar uma escolha apropriada para u, a integral não é simplificada.É correto o que se afirma em:

A) I, II e III, apenas.

B) II e III, apenas.

C) I e IV, apenas.

D) I e II, apenas.

E) II e IV, apenas.