Prueba2_2015_2_CorreccionPauta

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Pauta prueba 2: Corrección ejercicio 5
5. (a) Dado que los productos son homogéneos y la capacidad es ilimitada, la desviación
óptima en el peŕıodo t = 0, 1, ... es limε→0(p
m − ε) > 0 (notar que el costo marginal es nulo),
por lo que los beneficios totales de desviarse en el peŕıodo actual son
lim
ε→0
(pm − ε)(1 − (pm − ε)) +
∞∑
t′=t+1
0δ(t
′−t),
es decir, aproximadamente 1
4
. En caso de no desviación, la empresa gana:
∞∑
t′=t
1
4n
δ(t
′−t) =
∞∑
t′=0
1
4n
δt
′
=
1
4n(1 − δ)
.
(b) Como (pm − ε)(1 − (pm − ε)) < 1/4 para cualquier ε > 0 arbitrariamente pequeño,
necesitamos que
1
4n(1 − δ)
≥ 1
4
,
esto es,
δ ≥ n− 1
n
.
(c) La ganancia de 1/4 no vaŕıa, mientras que el costo de desviarse disminuye, por lo
que la colusión se hace más dif́ıcil conforme n crece. Lo que ocurre es que la tentación de
desviarse aumenta a mayor número de empresas que se reparten el beneficio monopólico, y
a la vez disminuye lo que pierde una empresa que se desv́ıa, de ah́ı que la colusión sea más
complicada conforme n aumenta.
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