Calculo diferencial Universidad-18

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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𝑦𝑦 − 4 = −
4
5
(𝑥𝑥 − 0) 
4x+5y-20=0
Una vez que tenemos la ecuación y el punto, procedemos a deter-
minar la menor distancia:
𝑑𝑑 =
|𝐴𝐴𝑥𝑥1 + 𝐵𝐵𝑦𝑦1 + 𝐵𝐵|
√𝐴𝐴2 + 𝐵𝐵2
 
𝑑𝑑 =
|4(3) + 5(5) − 20|
√42 + 52
 
𝑑𝑑 =
17
√41
𝑢𝑢 
EjErcicios propuEstos
EP1. Determinar la distancia más corta del punto A (-3,4) a la 
recta
5x-3y+2=0
1.10 Traslación de ejes
La traslación de ejes se utiliza para simplificar la expresión de una 
función, es decir cambiar su presentación a otra más sencilla. Se realiza 
la traslación de los ejes originales a otro lugar de tal manera que la ex-
presión de la función se reduzca. Por ejemplo como se verá más adelan-
te, la ecuación de una circunferencia de radio r en donde su centro esté 
desplazado del origen, tendría la expresión:
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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(x-h)2+(y-k)2=r2; mientras que si su centro estaría en el origen su expre-
sión sería: x2+y2=r2 debido a que los valores de h y k que representan a la 
coordenada del centro, son cero. Para llegar a esta expresión realizamos 
la operación de traslación de ejes a la posición de unos nuevos ejes x’, y 
y’, que se situarían en el centro de la circunferencia.
Para entender este proceso fijémonos en la gráfica en donde te-
nemos una circunferencia cuyo centro se encuentra en las coordenadas 
(-1,3) y su radio es 5; sus ecuaciones y gráfica serían: 
Ecuación de la circunferencia: (x+1)2+(y-3)2=25
Figura 42
En la ecuación de una circunferencia cuyo centro se encuentra 
en el origen, los valores (h,k) son (0,0); para este caso como el centro se 
encuentra desplazado al punto (-1,3), lo que se haría es trasladar los ejes 
originales al centro de la circunferencia y así la expresión se reduciría a 
una forma más sencilla.
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Figura 43
La nueva ecuación de la circunferencia ahora con respecto a los 
nuevos ejes x’, y’ de color azul sería: x’2+ y’2=25
1.10.1 Fórmulas para la traslación de ejes
Como se va a desplazar el sistema de ejes original a una nueva 
ubicación dependiendo de la función; este desplazamiento se lo hace de 
la siguiente manera (observar el gráfico).
Figura 44