Calculo diferencial Universidad-42

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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EP2. Graficar los intervalos:
[-4, 20)
(-∞,0]
[1, 3/2]
(1/3,∞)
(-4/5,3/7)
EP3. Según los gráficos propuestos escribir usando la notación 
de intervalo:
Figura 11 a
Figura 11 b
Figura 11 c
2.4 Inecuación
Una inecuación es una desigualdad en la que contiene una incóg-
nita en algún miembro o en ambos miembros de la desigualdad.
Ejemplos:
Cuadro 9
2x+3 ≤ -4x 3 ≥ -4y
-7x-3 ≤ -5x+10 x5 - 5x2 < 0
-3 ≥ x2 2x + 3y ≥ 1
|x| ≥ 2 2x3 - 3x2 - 11x + 6 < 0
-4/5 x ≤ -2/3 (4x-2)/5x ≤ -(2x+3x)/(3x-5)
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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2.4.1 Propiedades de las inecuaciones
En el presente cuadro se realiza una clasificación de las propieda-
des de las inecuaciones: 
Ejemplos:
PROPIEDADES
DE LA SUMA
Si a los dos miembros de una
desigualdad se le suma o resta un
mismo número o una misma 
expresión algebraica se obtiene otra 
desigualdad del mismo sentido 
 
 
DEL PRODUCTO
Si a los dos miembros de una desigualdad se
multiplica o divide por un número mayor que
cero, se obtiene otra desigualdad del mismo 
sentido 
Si a los dos miembros de una desigualdad se
multiplica o divide por un número menor que
cero, se obtiene otra desigualdad de sentido
contrario 
 
Cuadro 10
De la suma Del Producto
Tenemos la inecuación:
2x+1 > 6
Sumando un mismo valor a ambos la-
dos tenemos:
2x + 1 + 3 > 6 + 3
2x + 4 > 9
Tenemos la inecuación:
2x+1 > 6
Multiplicando por un mismo 
valor (mayor que cero) a ambos 
lados tenemos:
2x(3)+1(3) > 6(3)
6x + 3 > 18
Tenemos la inecuación:
2x + 1 > 6
Multiplicando por un mismo 
valor (menor que cero) a ambos 
lados tenemos:
2x(-3) + 1(-3) > 6(-3)
-6x - 3 < -18
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2.4.2 Resolución de inecuaciones
2.4.2.1 Inecuaciones lineales
Ejemplo 1:
Resuelva las siguientes inecuaciones:
2x + 3 < 9
solución
Despejando la variable tenemos:
x < 3
Figura 12
Cuadro 11
Ejemplo 2: x/5+3 < 2x + 9/2 Despejando la varia-
ble tenemos:
x/5-2x < 9/2-3
-9x/5 < 3/2
9x/5 > -3/2
x > -5/6Figura 13
Cuadro 12
Ejemplo 3: 4 ≤ 3x-2 < 13
Despejando la variable tenemos:
4 + 2 ≤ 3x – 2 + 2 < 13 + 2
6 ≤ 3x < 15
6/3 ≤ 3x/3 < 15/3
2 ≤ x < 5
Figura 14