Calculo diferencial Universidad-101

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐−1𝑥𝑥] =
1
𝑥𝑥√𝑥𝑥2 − 1
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐−1𝑢𝑢] =
1
|𝑢𝑢|√𝑢𝑢2 − 1
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐−1𝑥𝑥] =
−1
𝑥𝑥√𝑥𝑥2 − 1
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐−1𝑢𝑢] =
−1
|𝑢𝑢|√𝑢𝑢2 − 1
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
ER6. Derivar la función y=sen-1(4x)
solución
Con u=4x aplicando la fórmula del seno inverso en la tabla 
5 tenemos:
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛−14𝑥𝑥] =
1
�1 − (4𝑥𝑥)2
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(4𝑥𝑥) =
4
√1 − 16𝑥𝑥2
 
EjErcicios propuEstos
EP1. Derivar las siguientes funciones trigonométricas
a. y=-cos (x)
b. y=sen(x)+cos (x)
c. f(x)= 4x senx
d. y=x2+2sen(3x)
e. g(x)=sen2 (x)+cos2 (x)
f. y=sen(x2)+cos (x2)
g. h(x)=cos (2x2 + 1)
h. y=(x4+x) tan (x)
i. y=sen(cosx)
j. h(x)=sen(x)sec(x)
k. y=2/(x+cot(3x))
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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EP2. Derivar las siguientes funciones exponenciales
a. y = e-x
b. y=3e-2x
c. y =54x
d. 𝑦𝑦 = 2√−𝑥𝑥 
e. y = x2 e3x
f. g(x)=ex+5
g. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �6 − 𝑒𝑒−2𝑥𝑥3 
h. y=ecos(4x)
i. f(x)=ex tan(πx)
EP3. Derivar las siguientes funciones logarítmicas
a. y=5lnx
b. y=ln(2x)e3x
c. y=ln(x3+5x2+3)
d. 𝑦𝑦 = (𝑠𝑠𝑛𝑛𝑥𝑥)
1
3 
e. 
f. 
𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑜𝑜𝑔𝑔2 ��4𝑥𝑥3 + 2𝑥𝑥
2 � 
g. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
𝑠𝑠𝑜𝑜𝑔𝑔3(𝑥𝑥2 − 1)
𝑠𝑠𝑜𝑜𝑔𝑔10(𝑥𝑥2 + 1)
 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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h. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑠𝑠𝑛𝑛 �2𝑥𝑥 + �𝑥𝑥2 + 1� 
EP4. Derivar las siguientes funciones trigonométricas inversas
a. 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛−1(3𝑥𝑥 + 2) 
b. 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠
−1 �
𝑥𝑥2 + 1
2
� 
c. 𝑦𝑦 = 6𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡−1 �
𝑥𝑥2
3
� 
d. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 − 5𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐−1(2𝑥𝑥) 
e. ℎ(𝑥𝑥) =
𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛−1(2𝑥𝑥)
𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(2𝑥𝑥)
 
f. ℎ(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥
3𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛−1(2𝑥𝑥2 + 4) 
g. 𝑦𝑦 = √𝑥𝑥𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠−1�√𝑥𝑥� 
3.5 Derivación implícita y derivación logarítmica
3.5.1 Derivación implícita
En algunas ocasiones nos encontramos con expresiones como: 
xy2+3xy-5y=1 donde la mayor dificultad es despejar la variable y para 
determinar dy/dx. En tales casos podemos hacer uso de la derivación 
implícita. 
Ejemplo 1: Determine y’ en las siguientes expresiones:
a. -5x2+y2=-30