CALCULO (47)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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Dada ℎ(𝑥) = (4𝑥3 + 1)2, determina ℎ′(𝑥) 
ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = (4𝑥3 + 1)2 
𝑔(𝑥) = 4𝑥3 + 1 𝑔′(𝑥) = 12𝑥2 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑓′(𝑥) = 2𝑥 
𝑓′(𝑔(𝑥)) = 2(4𝑥3 + 1) 
ℎ′(𝑥) = 2(4𝑥3 + 1)(12𝑥2) 
𝒉′(𝒙) = 𝟐𝟒𝒙𝟐(𝟒𝒙𝟑 + 𝟏) 
 
DERIVACIÓN IMPLÍCITA 
 
Calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de 𝑥2 + 4𝑦2 = 4 en el punto 
(√2, − 
1
√2
) derivando explícita e implícitamente. Dibujar la gráfica de la función y su 
recta tangente en dicho punto. 
 
Forma explícita 
 
 𝑥2 + 4𝑦2 = 4 
 𝑦 = ±
1
2
√4 − 𝑥2 
 
 𝑦 = −
1
2
√4 − 𝑥2 
 𝒚′ =
𝒙
𝟐√𝟒−𝒙𝟐
 
 
𝑚𝑡𝑎𝑛 (√2, − 
1
√2
) = 𝑦′(√2) 
𝑚𝑡𝑎𝑛 (√2, − 
1
√2
) =
√2
2√4−(√2)
2
 
𝒎𝒕𝒂𝒏 (√𝟐, − 
𝟏
√𝟐
) =
𝟏
𝟐
 
Forma implícita 
 
 𝑥2 + 4𝑦2 = 4 
 2𝑥 + 8𝑦𝑦′ = 0 
 𝒚′ = −
𝒙
𝟒𝒚
 
 
 
 
 
𝑚𝑡𝑎𝑛 (√2, − 
1
√2
) = 𝑦′ (√2, − 
1
√2
) 
𝑚𝑡𝑎𝑛 (√2, − 
1
√2
) = −
√2
4(−
1
√2
)
 
𝒎𝒕𝒂𝒏 (√𝟐, − 
𝟏
√𝟐
) =
𝟏
𝟐