PROBLEMAS FISICA-22

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 ∑ =∴⇒=−= ssx fFfFF .,0
r
 (2) 
 
donde: 
== gmPE . peso de la escalera 
== gMPh . peso del estudiante. 
=F fuerza que efectúa la pared sobre la escalera 
=sf fuerza de rozamiento entre la escalera y el piso 
=D distancia de la pared al punto de apoyo escalera-piso. 
H = altura de la escalera. 
 
a) La máxima fuerza de rozamiento, se da ante la inminencia del deslizamiento y 
por lo tanto se cumple: 
 ( ) .4,470488040.4,0
4,0:.,.
Nkgff
comoNf
s
sss
==+=
=⇒= µµ
 
b) ahora tenemos que aplicar el momento de torsión o también denominado torca, 
y para ello tomamos como eje de giro el punto A (Fig. 2), a los fines de eliminar 
algunas operaciones (como práctica podemos tomar como eje de giro al punto B, 
o al punto O), por lo que tenemos: 
 
0
2
..
2
... =−− DgMDgmHF ., (3)., (se toma como brazo a D/2, tanto para la escalera 
como para el estudiante, ya que para la primera se toma el centro de gravedad 
que es el punto donde se encuentra concentrado el peso y el estudiante está a 3 
metros sobre la escalera, por lo tanto también se encuentra en el centro de 
gravedad de la escalera, pues la escalera posee 6 metros de longitud, y 
proyectando sobre D, será: D/2.). Regresando al punto A o centro de giro, lo que 
se puede observar tanto N, como sf , no poseen momento o torca, al no poseer 
brazo de aplicación; por Pitágoras calculamos H ., (y aplicando tangente 
obtenemos el ángulo ϕ ). De la ecuación (3) despejamos :F 
 
.44145
8,4
8,1.808,1.402
..
2
..
Nkgf
m
mkgfmkgf
H
DgMDgm
F ==+=
+
= (4) 
 
como NFfs 441== 
222 DLH −= tagarc
D
Htag .., =⇒= ϕϕ 
 
c) la longitud sobre la escalera que subirá el estudiante antes de que comience a 
deslizar será: 
 
 
 65
ϕcos.l = longitud del brazo de aplicación sobre la distancia horizontal D (Fig.3, en 
azul) con el peso Ph1 del estudiante, del cual despejamos la longitud que subirá el 
estudiante sobre la escalera, y como: Ff s = , por lo tanto de (4): 
 
ϕcos...
2
.. lgMDgmHfs += ., de esta ecuación despejamos la distancia sobre la 
escalera que recorrerá el estudiante en el momento que inicie el deslizamiento, en 
ese instante la fuerza de fricción será la máxima, o sea la calculada en el punto 
a)., por lo que tenemos: 
 
2
..cos... DgmHflgM s −=ϕ 
 
 
.20,3
cos..
2
..
cos..
.
m
gM
Dgm
gM
Hf
l s =−=
ϕϕ
 
 
 
 
 B 
 F F = f 
 
 
 Ph1 
 
 
 
 
 
 
 PE H 
 
 
 
 
 
 
 
 O A 
 
 
 
 
 D/2 
 
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 ϕcos.l 
 
 
 Fig. 3. 
 
 
 
 
 
Pb. 7. 11.- Resnick. 
¿Qué fuerza mínima aplicada horizontalmente al eje de la rueda de la fig., se 
requiere para levantarla sobre un obstáculo de altura h?., suponga que R es el 
radio de la rueda y W es su peso. 
 
Solución: 
 R 
 
 
 
 
 F 
 
 h 
 
 
 Fig.1 
Cuerpo libre: 
 
 
 
 R 
 R 
 
 d h 
 
 
 Fig.2 
por Pitágoras (Fig.2): 
 ( )22 hRRd −−= , ahora como se resuelve lo que ocurre en la 
raíz: 
 ( ) 2222222 ..2..2..2 hhRhhRRRhhRRR −=−+−=+−− 
ahora sacamos factor común con h: