problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (657)

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Caṕıtulo 17. Cónicas
Tenemos entonces:
A. Cónicas de tipo eĺıptico.
δ > 0
∆ 6= 0
{
s∆ < 0 Elipse real.
s∆ > 0 Elipse imaginaria.
∆ = 0 Par de rectas imaginarias que se cortan en un punto real.
B. Cónicas de tipo hiperbólico.
δ < 0
{
∆ 6= 0 Hipérbola.
∆ = 0 Par de rectas reales secantes.
C. Cónicas de tipo parabólico.
δ = 0

∆ 6= 0 Parábola.
∆ = 0 Par de rectas paralelas

Reales si A11 +A22 < 0
Imaginarias si A11 +A22 > 0
Confundidas si A11 +A22 = 0 �
a) Tenemos
A =
 3 −1 1−1 3 −2
1 −2 1
 , ∆ = −3 6= 0, δ = ∣∣∣∣ 3 −1−1 3
∣∣∣∣ = 8 > 0, s = 3 + 3 = 6.
Dado que s∆ = −18 < 0, se trata de una elipse real.
b) Tenemos
A =
 3 −1 1−1 3 −2
1 −2 2
 , ∆ = 5 6= 0, δ = ∣∣∣∣ 3 −1−1 3
∣∣∣∣ = 8 > 0, s = 3 + 3 = 6.
Dado que s∆ = 30 > 0, se trata de una elipse imaginaria.
c) Tenemos
A =
1 0 00 1 1
0 1 1
 , ∆ = 0, δ = ∣∣∣∣1 00 1
∣∣∣∣ = 1 > 0.
Se trata de un par de rectas imaginarias que se cortan en un punto real.