problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (658)

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17.1 Clasificación de cónicas
3. a) Tenemos
A =
 1 −1 2−1 −1 −3
2 −3 −3
 , ∆ = 13 6= 0, δ = ∣∣∣∣ 1 −1−1 −1
∣∣∣∣ = −2 < 0.
Se trata de una hipérbola.
b) Tenemos
A =
 2 3/2 5/23/2 1 1
5/2 1 −3
 , ∆ = 0, δ = ∣∣∣∣ 2 3/23/2 1
∣∣∣∣ = −1/4 < 0.
Se trata de un par de rectas reales secantes.
c) Tenemos
A =
 1 −1 −3−1 1 2
−3 2 1
 , ∆ = −1 6= 0, δ = ∣∣∣∣ 1 −1−1 1
∣∣∣∣ = 0.
Se trata de una parábola.
4. a) Tenemos
A =
 4 2 −22 1 −1
−2 −1 −3
 , ∆ = 0, δ = ∣∣∣∣4 22 1
∣∣∣∣ = 0.
Se trata de un par de rectas paralelas. Además,
A11 +A22 =
∣∣∣∣ 1 −1−1 −3
∣∣∣∣+ ∣∣∣∣ 4 −2−2 3
∣∣∣∣ = −4− 8 = −12 < 0,
luego es un par de rectas paralelas reales.
b) Tenemos
A =
 1 2 −12 4 −2
−1 −2 1
 , ∆ = 0, δ = ∣∣∣∣1 22 4
∣∣∣∣ = 0.
Se trata de un par de rectas paralelas. Además,
A11 +A22 =
∣∣∣∣ 4 −2−2 1
∣∣∣∣+ ∣∣∣∣ 1 −1−1 1
∣∣∣∣ = 0,