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Universidad Nacional de Salta Matemática I – Año 2021 
Facultad de Ciencias Naturales Agronomía-Recursos Naturales 
 
 
G. Delupí 
 
TRABAJO PRÁCTICO 7 
 
TEMAS: Cónicas: Circunferencia; Elipse e Hipérbola. Gráficas. Aplicaciones. 
DURACIÓN: 2 clases 
Actividad 1: Identificar centro y radio de las circunferencias y esbozar su gráfica. 
a) (𝑥𝑥 − 2)2 + (𝑦𝑦 + 3)2 = 16
9
 b) 𝑥𝑥2 + (𝑦𝑦 − 1)2 = 25 
c) 16 − 𝑦𝑦2 = �𝑥𝑥 − 3
2
�
2
 d) 2 �𝑦𝑦 + 7
2
�
2
− 8 + 2(𝑥𝑥 + 1)2 = 0 
Actividad 2: A partir de la información proporcionada, determine la ecuación de la circunferencia. 
Esboce las gráficas correspondientes. 
a) Circunferencia con centro en 𝐶𝐶 �1
2
, 3� que pasa por el punto 𝐴𝐴(−1,1). 
b) Circunferencia con centro 𝐶𝐶(3,−2) y tangente al eje de las ordenadas. 
 
Actividad 3: Una plantación que se encuentra dentro de un terreno rectangular 
de 1200 m2 se riega utilizando un sistema que cubre una región circular tangente a 
tres de sus lados (ver figura) 
a) Si el área que cubre el sistema de riego es igual a 225𝜋𝜋 m2, obtenga la ecuación 
de la circunferencia que delimita la región regada, (suponga centro 𝐶𝐶(0,0)) 
b) ¿Cuáles son las dimensiones del terreno? 
c) ¿Cuántos m2 de la plantación quedarían sin regar si se coloca en un solo lugar el sistema de riego? 
 
Actividad 4: Determine: centro, longitud de los semiejes, vértices, focos, distancia focal y 
excentricidad de cada elipse. Trace su gráfica. 
 a) (𝑥𝑥−3)
2
16
 + (𝑦𝑦+4)
2
9
= 1 b) 𝑥𝑥
2
9
 + (𝑦𝑦+2)
2
25
= 1 
d) 4 �𝑥𝑥 − 3
2
�
2
+ (𝑦𝑦 − 1)2 = 9 
 
e) 16𝑥𝑥2 + 4𝑦𝑦2 = 64 
 
Actividad 5: Obtenga la ecuación de la elipse que satisface las condiciones: 
a) Centro en el eje de las abscisas, un foco en 𝐹𝐹(1, 3) y un vértice en (1,4). 
b) Vértices 𝑉𝑉(−2,−2) y 𝑉𝑉´(8,−2), pasa por el punto 𝑃𝑃(−1,0). 
c) Vértice en el eje de las ordenadas y focos 𝐹𝐹(1,−3); 𝐹𝐹´(5,−3). 
 
Actividad 6: A partir de los datos proporcionados en las gráficas: 
a) Determine, si corresponde: centro, vértices, longitud de los semiejes, focos, distancia focal y 
excentricidad de cada elipse. 
b) Escriba la ecuación de cada elipse. 
Elipse 1 Elipse 2 Elipse 3 
 
 
 
 
 
 
G. Delupí 
 
Actividad 7: El galpón de un vivero tiene el techo de forma 
semielíptico, (ver figura). Tiene 12 metros de ancho, 8 metros de 
altura en el centro y los parantes de 6 metros de alto. En el plano de 
entrada al galpón, determine la altura del techo a 3 metros del centro 
(altura máxima). 
Actividad 10: Determine centro, vértices, focos, distancia focal, asíntotas y la excentricidad de cada 
hipérbola. Trace su gráfica. 
a) (𝑥𝑥−1)
2
16
− (𝑦𝑦−1)
2
9
= 1 b) (𝑦𝑦 − 3)2 − (𝑥𝑥+2)
2
4
= 1 
c) 𝑥𝑥2 − �𝑦𝑦 + 3
2
�
2
= 4 d) 9(𝑦𝑦 + 2)2 − 4(𝑥𝑥 + 2)2 = 36 
Actividad 11: En cada inciso, con la información disponible, obtenga la ecuación de la hipérbola. 
a) Vértices 𝑉𝑉(−4,1) y 𝑉𝑉´(4,1) y focos 𝐹𝐹(−5,1) y 𝐹𝐹´(5,1) 
b) Un vértice 𝑉𝑉(5,1) y Focos en 𝐹𝐹´(1,1) y 𝐹𝐹(6,1). 
 
Actividad 12: A partir de los datos proporcionados en las gráficas: 
a) Determine, si corresponde: centro, vértices, longitud de los semiejes, focos, distancia focal y 
excentricidad de cada hipérbola. 
b) Escriba la ecuación de cada hipérbola. 
Actividades adicionales 
1. Determine la ecuación de la circunferencia: 
a. Los puntos extremos de un diámetro de la circunferencia son 𝑃𝑃(−4,−1) y 𝑄𝑄(4,1). 
b. El centro de la circunferencia se ubica en el eje de las ordenadas, es tangente al eje de las 
abscisas y pasa por el punto 𝑃𝑃(−2,1). 
2. El punto medio entre los puntos 𝐴𝐴(−1,1) y 𝐵𝐵(3,4) es el centro de una circunferencia que pasa 
por el punto 𝑃𝑃(2,2). 
a) Obtenga el centro y radio de la circunferencia. 
b) Escriba la expresión de la circunferencia. 
c) Calcule el área del círculo determinado por la circunferencia. 
 
 
 
 
3. Determine: centro, longitud de los semiejes, vértices, focos, 
distancia focal y excentricidad de cada elipse. Trace su gráfica. 
4. Obtenga la ecuación de la elipse: 
Hipérbola 1 Hipérbola 2 Hipérbola 3 
 
 
 
 
a) 5𝑦𝑦2 + 20(𝑥𝑥 + 2)2 = 20 b) 4(𝑥𝑥 + 3)2 + 9(𝑦𝑦 + 1)2 = 36 
 
 
G. Delupí 
 
a) Eje focal vertical, distancia focal 8, centro C(-3,-1) y excentricidad e=0,8 
b) Excentricidad e=13 y focos en F(-1,2) y F'(3,2). 
c) Eje focal vertical, centro C(0,2), eje mayor 20 y pasa por R(4,8). 
5. Obtenga la ecuación de la hipérbola: 
a. Equilátera con centro en 𝐶𝐶(−2,1), eje focal horizontal y 𝑑𝑑(𝑉𝑉𝑉𝑉´) = 6 
b. Excentricidad 𝑒𝑒 = 5
2
, eje real horizontal de 8 cm y centro en 𝐶𝐶(6,−2).