Calculo_Vectorial-106

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a. Resuelve el sistema que consiste en las ecuaciones de las
superficies para encontrar la ecuación de la curva de
intersección (Sugerencia: Encuentra e en términos de ).
b. Usa un sistema de álgebra de computadora (CAS) para
visualizar la curva de intersección en la esfera 
.
356. El hiperboloide de una hoja y el cono
elíptico se representan en la siguiente
figura junto con sus curvas de intersección. Identifica las curvas de
intersección y encuentra sus ecuaciones (Sugerencia: encuentra del
sistema que consiste en las ecuaciones de las superficies).
357. [T] Usa un CAS para crear la intersección entre el cilindro 
 y el elipsoide , y
encuentra las ecuaciones de las curvas de intersección (Solución).
x y z
x +2 y +2
z =2 4
25x +2 25y −z =2 2 25
−25x +2 75y +2 z =2 0
y
9x +2 4y =2 18 36x +2 16y +2 9z =2 144
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r357.html
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358. [T] Un esferoide es un elipsoide con dos semiejes iguales. Por
ejemplo, la ecuación de un esferoide con el eje como eje de simetría
viene dada por , donde y son números reales
positivos. El esferoide se llama oblato si , y prolado para .
a. La córnea del ojo se aproxima a un esferoide prolado con un
eje que es el ojo, donde y . Escribe la
ecuación del esferoide que modela la córnea y dibuja la
superficie.
b. Da dos ejemplos de objetos con formas esferoides proladas.
359. [T] En cartografía, la Tierra es aproximada por un esferoide
achatado en lugar de una esfera. Los radios en el ecuador y los polos
son de aproximadamente y , respectivamente
(Solución).
a. Escribe la ecuación en forma estándar del elipsoide que
representa la forma de la Tierra. Supón que el centro de la
Tierra está en el origen y que la traza formada por el plano 
 corresponde al ecuador.
b. Dibuja el gráfico.
c. Encuentra la ecuación de la curva de intersección de la
superficie con el plano que es paralelo al plano .
La curva de intersección se llama paralela.
d. Encuentra la ecuación de la curva de intersección de la
superficie con el plano que pasa a través del eje .
La curva de intersección se llama meridiano.
z
+
a2
x2 +
a2
y2 =
c2
z2 1 a c
c < a c > a
a = 8.7mm c = 9.6mm
3963mi 3950mi
z = 0
z = 1000 xy
x+ y = 0 z
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360. [T] Un conjunto de imanes de acrobacias (o “huevos de
serpiente de cascabel”) incluye dos imanes brillantes, pulidos y súper
fuertes con forma de esferoides, conocidos por el entretenimiento de
los niños. Cada imán mide pulgadas de largo y pulgadas de
ancho en el medio. Mientras los lanzan al aire, crean un zumbido
mientras se atraen.
a. Escribe la ecuación del esferoide prolado centrado en el
origen que describe la forma de uno de los imanes.
b. Escribe las ecuaciones de los esferoides prolados que modelan
la forma de los imanes de acrobacias. Usa un CAS para crear
los gráficos.
361. [T] Una superficie en forma de corazón viene dada por la
ecuación (Solución).
a. Usa un CAS para representar gráficamente la superficie que
modela esta forma.
b. Determina y dibuja la traza de la superficie en forma de
corazón en el plano .
362. [T] El anillo toro, simétrico respecto al eje , es un tipo especial
de superficie en topología y su ecuación viene dada por 
, donde . Los números y
 se llaman radios mayor y menor, respectivamente, de la superficie.
La siguiente figura muestra un toro en anillo para el cual y 
1.625 0.5
(x +2 y +4
9 2 z −1) −x z − y z =2 3 2 3 80
9 2 3 0
xz
z
(x +2 y +2
z +2 R −r ) =2 2 2 4R (x +2 2 y )2 R > r > 0 R
r
R = 2 r =
1
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