Calculo_Vectorial-54

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Figura 2.33. (a) En el espacio, la ecuación describe el plano . (b)
Todos los puntos en el plano satisfacen la ecuación .
Regla: Ecuaciones de planos paralelos
1. El plano en el espacio que es paralelo al plano y
contiene el punto puede representarse mediante
la ecuación .
2. El plano en el espacio que es paralelo al plano y
contiene el punto puede representarse mediante
la ecuación .
3. El plano en el espacio que es paralelo al plano y
contiene el punto puede representarse mediante
la ecuación .
z = 0 xy
xz y = 0
xy
(a, b, c)
z = c
xz
(a, b, c)
y = b
yz
(a, b, c)
x = a
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Escribir ecuaciones de planos paralelos a
planos coordinados
a. Escribe una ecuación del plano que pasa por el punto 
 que es paralela al plano .
b. Encuentra una ecuación del plano que pasa por los
puntos , y .
Como hemos visto, en la ecuación describe la recta vertical
que pasa por el punto . Esta recta es paralela al eje y. En una
extensión natural, la ecuación en describe el plano que pasa
por el punto , que es paralelo al plano . Otra extensión
natural de una ecuación familiar se encuentra en la ecuación de una
esfera.
DEFINICIÓN
Una esfera es el conjunto de todos los puntos en el espacio
equidistantes de un punto fijo, el centro de la esfera (Figura
2.34), así como el conjunto de todos los puntos en un plano que
son equidistantes del centro representa una circunferencia. En
una esfera, como en una circunferencia, la distancia desde el
centro hasta un punto de la esfera se llama radio.
(3, 11, 7) yz
(6,−2, 9) (0,−2, 4) (1,−2,−3)
R2 x = 5
(5, 0)
x = 5 R3
(5, 0, 0) yz
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Figura 2.33. Cada punto en la superficie de una esfera está 
unidades lejos del centro .
La ecuación de una circunferencia se deriva usando la fórmula de la
distancia en dos dimensiones. Del mismo modo, la ecuación de una
esfera se basa en la fórmula tridimensional de la distancia.
REGLA: ECUACIÓN DE UNA ESFERA
La esfera con centro y radio puede representarse
mediante la ecuación
Esta ecuación se conoce como la ecuación estándar de una
esfera.
Encontrar una ecuación de una esfera
(x, y, z) r
(a, b, c)
(a, b, c) r
(x−a) +2 (y−b) +2 (z−c) =2 r2 (2.2)
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