TP Vectores - Recta y plano Ej 16 (1)

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UBA XXI Modalidad virtual 
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
 
16. Dá la ecuación simétrica de la recta que es paralela a los planos x − 3y + z = 0 y 2x − y + 3z − 5 = 0, 
y pasa por el punto (2, −1, 5). 
 
 
Solución y comentarios 
 
Como la recta es paralela a los dos planos, su vector director debe ser perpendicular a los 
respectivos vectores normales. Para encontrarlo, podemos calcular el producto vectorial entre ellos. 
• En Π1: x − 3y + z = 0 es 1n

= (1, -3, 1) 
• En Π2: 2x − y + 3z – 5 = 0 es 2n

= (2, -1, 3) 
Por lo que el vector director de la recta es: 
1n

 x 2n

= (1, -3, 1) x (2, -1, 3) 
 = (-8, -1, 5) 
Si X = (x, y, z) es un vector genérico de la recta que pasa por (2, −1, 5) y con vector director 
(-8, -1,5), la ecuación paramétrica es: 





λ+=
λ−−=
λ−=
=
55z
1y
82x
L 
Y su ecuación simétrica: 
5
5z
1
1y
8
2xL −=
−
+
=
−
−
= 
 
 
 
 
Práctico 10 – Parte 3-Rectas y Planos _ Ejercicio 16 1