TP Vectores - Recta y plano Ej 1

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UBA XXI Modalidad virtual 
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
 
1. Encontrá la ecuación de la recta que: 
a. Pasa por A = (1,5) y tiene como vector director a v

= (-2, 1) 
b. Pasa por A = (1,3) y B = (2, -5) 
c. Pasa por el origen de coordenadas en la dirección de n

=(2, -1) 
d. Pasa por el origen de coordenadas en la dirección de v

=(0, 3) 
e. Pasa por A = (0,3) y B = (-2, 4) 
 
 
 
Solución y comentarios 
Para resolver este ejercicio usamos la ecuación de la recta cuya ecuación es: L: (X – A) = t. v

 
donde X = (x, y) punto genérico de la recta, A es un punto por el cual pasa la recta y v

el vector 
director de la recta. 
a. A = (1,5), v

= (-2, 1) 
Reemplazando por los datos en la fórmula: 
L: [(x, y) – (1,5)] = t.(-2,1) (ecuación vectorial de la recta) 
Operando: 
L: [(x -1, y – 5) = (-2t, t) 
Igualando componente a componente, hallamos la ecuación paramétrica 



+=
−=



=−
−=−
t5y
t21x
bieno
t5y
t21x
 
Y la ecuación simétrica 
1
5y
2
1x −
=
−
− 
 
b. Pasa por A = (1,3) y B = (2, -5) 
En este caso tenemos dos puntos por donde pasa la recta. Con ellos determinamos el vector 
dirección AB 
AB = B – A = (2, -5) – (1,3) = (1, -8) 
Puedo elegir cualquiera de los puntos para encontrar la ecuación de la recta. Elijo A. 
La ecuación vectorial es: 
 L: [(x, y) – (1, 3)] = t.(1, -8) 
 L: (x – 1, y – 3) = t.(1, -8) 
De donde las respectivas ecuaciones paramétrica y simétrica son. 
8
3y
1
1xy
t83y
t1x
−
−
=
−



−=−
=−
 
 
El resto de los ítems se resuelven en forma análoga. 
 
Práctico 10 – Parte 3-Rectas y Planos _ Ejercicio 1 . a_b 1