PROBLEMA 2 CS MATERIALES

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El sodio tiene una estructura cubica cristalina centrada en el cuerpo con un parámetro 
de red (longitud axial) de 4,2906 × 10−8cm: 
a) Calcule la densidad de la masa (g/m3) del sodio. 
b) Calcule el radio atómico de un átomo de sodio de estructura cristalina centrada en 
 el cuerpo con base en el modelo de la esfera dura. 
Datos: 
𝑎0 = 4,2906 × 10
−8 cm, parámetro de red. 
Solución: 
a) Para calcular la densidad se usa la siguiente fórmula: 
 
𝜌 =
𝑁𝑟 × 𝑀
𝑉𝑐𝑒𝑙 × 𝑁𝑎
 
Donde: 
𝑁𝑟 = 2, cantidad de átomos por celda. 
𝑀 = 22,99
𝑔
𝑚𝑜𝑙
, masa atómica del sodio. 
𝑉𝑐𝑒𝑙 = 𝑎0
3, volumen de la celda. 
𝑁𝑎 = 6,0223 × 10
23 𝑎𝑡𝑚
𝑚𝑜𝑙
, numero de avogadro. 
 
Sustituyendo: 
 
𝜌 =
2 × 22,99
(4,2906 × 10−8)3 × 6,0223 × 1023
= 0.9666
𝑔
𝑐𝑚3
 
 
b) Para calcular el radio atómico para una estructura CCC se utiliza la siguiente formula: 
 
𝑟 =
𝑎0 × √3
4
 
Sustituyendo: 
 
𝑟 =
4,2906 × 10−8 × √3
4
= 1,857 × 10−8 𝑐𝑚