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UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA Prof. Amabiles Núñez Ejercicios resueltos de Funciones Vectoriales I Demuestre que no existen los siguientes límites: Los dos límites parciales iterados dan 0. Hagamos 2xy = x-2y Calculemos el límite por esta trayectoria que pasa por el origen: ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) El límite. Dado que el límite iterado es diferente al de la trayectoria. ///////////////////////////////////////////// Un límite parcial iterado da 0. Hagamos √ √ √ Calculemos el límite por esta trayectoria que pasa por el punto (2,0): ( ) √ √ ( ( )) ( √ √ ) √ ( ) √ √ √ √ √ El límite. Dado que el límite iterado es diferente al de la trayectoria. ///////////////////////////////////////////// Calculemos el límite por la trayectoria: haz de rectas y = mx que pasan por el origen. ( ) ( ) ( ) El límite. Dado que el límite no es único, depende del parámetro m. ///////////////////////////////////////////// Límites parciales iterados: = 2/5 por este lado da 2/5 = 1 por este otro lado da 1. El límite. ///////////////////////////////////////////// Un límite parcial iterado da 0. Calculemos el límite por la trayectoria y = -x que pasa por el punto (2,-2): ( ) ( )( ) ( ) ( ) El límite. Dado que un límite iterado es diferente al de una trayectoria. Si √ obtenga una cota superior apropiada para: a) 3(x-1)|y+1| √ |x|<9 y |y|<9 -9 < x < 9 |y+1| |y| + 1 < 9 + 1 -10 < (x-1) < 8 |y+1|< 10 3(x-1)|y+1| < 3(8)(10) 3(x-1)|y+1| < 240 ///////////////////////////////////////////// b) | | | | | | | | = * + * + < 3|x| + 1 | | ///////////////////////////////////////////// c) | | = | | ///////////////////////////////////////////// Demuestre que si ‖( )‖ entonces | | ( ) √ y ‖ ‖ | ( ) | | ( ) | | ( ) | | √( ) (( )) | | √( ) (( )) | | √ | | | | √ | | | | ( ) | ///////////////////////////////////////////// Demuestre que si ‖( )‖ entonces | √ | √ y ‖ ‖ | √ | √ * √ + ( ) | √ | ///////////////////////////////////////////// Demostrar que los puntos t2,t,t2 caen dentro de 3 1 ,2,1,1S para todo 10 1 ,1St . Si ‖( )‖ entonces ‖( ) ( )‖ √( ) ( ) ( ) * + ( ) * + (Dado que ambos miembros son positivos) √( ) ( ) ( ) √( ) ( ) ( ) ( ) √( ) √( ) √( ) ( )√( ) √( ) ( ) ( ) ( )√( ) ( )√* + √ √( ) ( ) ( ) √ ( √ ) ///////////////////////////////////////////// Hallar un 0 tal que los puntos 2,t,t2 caigan dentro de 100 1 ,2,1,1S para todo ,1St . Si ‖( )‖ entonces ‖( ) ( )‖ √( ) ( ) √( ) ( ) √( ) ( ) ( ) √( ) [( ) ] √( ) [( ) ] √( ) [(( ) ) ] √( ) [( ) ( ) ] √( ) [( ) ( ) ] √ ( ) ( ) ( ) √ √ √ ( )
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