2 EXAMEN DE REGULARIZACION PRIMER CUATRIMESTRE 2017

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EXAMEN DE REGULARIZACIÓN DE MATEMÁTICA 
Primer Cuatrimestre 2017 
APELLIDO Y NOMBRES:_____________________________ REGISTRO:________ 
COMISIÓN:______HORARIO:_____________________________ 
 
 
Ejercicio 
1 
Ejercicio 
2 
Ejercicio 
3 
Ejercicio 
4 
Ejercicio 
5 
Ejercicio 
6 
Ejercicio 
7 
Ejercicio 
8 
Calificación Firma 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido 
en cuenta en la corrección. 
 
 
Ejercicio 1 
Analizar si la función f definida por 𝑓(𝑥) = {
√𝑥−2
𝑥−4
 𝑠𝑖 𝑥 ≠ 4
3 𝑠𝑖 𝑥 = 4
 es continua en x = 4. 
 
Ejercicio 2 
Utilizando un polinomio de Taylor de orden 2 conveniente, aproximar ln(0,99). 
 
Ejercicio 3 
Determinar dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y estudiar la existencia de máximos y 
mínimos, de la función f definida por: 𝑓(𝑥) =
1
√1+𝑥2
 
 
Ejercicio 4 
Resolver ∫ 𝑥2 ln 𝑥 𝑑𝑥
𝑒
1
 
 
Ejercicio 5 
Hallar analíticamente la trayectoria de la función vectorial F definida por 𝐹(𝑡) = (𝑡 + 3) 𝐼 + (𝑒𝑡+1) 𝐽, 
estableciendo las condiciones necesarias. Representar la trayectoria en el plano cartesiano. 
 
Ejercicio 6 
Utilizando el plano tangente, calcular en forma aproximada f( 3,9 ; 8,1 ) siendo 𝑓(𝑥; 𝑦) = √𝑦
3 √𝑥. 
 
Ejercicio 7 
Resolver la ecuación diferencial y´´ − 5 y´ = 2 e5x. 
 
Ejercicio 8 
Calcular, utilizando integrales dobles, el área definida por la región definida por la función de ecuación 
y = − x2 + 4 y el eje x.