Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-223

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5.4. Sistemas de inecuaciones lineales
S3 ∶
⎧⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎩
x + y ≥ 3
2x − y ≤ 5
−x + 2y ≤ 3,
S4 ∶
⎧⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎩
y ≤ x + 1
y ≤ −x + 2
y > 5.
Solución: Para resolver el primer sistema, lo reescribimos como
S1 ∶ {
y ≥ −x + 3
y > 2x − 5.
Una vez hecho esto, graficamos la recta y = −x + 3 y sombreamos el semiplano
que se encuentra por encima de ella. Esta recta se traza con lı́nea entera pues la
desigualdad no es estricta, por lo que el semiplano es cerrado (es decir, contiene
a la recta). Obtenemos ası́ el área indicada en el gráfico siguiente en color azul.
Luego repetimos el procedimiento con la recta y = 2x − 5, la cual trazamos en
lı́nea de puntos pues la desiguadad ahora en estricta, dando como resultado el
semiplano abierto coloreado en rojo. La intersección de estas dos áreas es la
solución del sistema S1 (el “cono” color violeta que continúa hacia arriba).
−6 −4 −2 2 4 6 8 10
−4
−2
2
4
6
8
y ≥ −x+ 3y > 2x− 5
x
De la misma manera procedemos con S2, obteniendo el siguiente gráfico en el
que nuevamente la solución es el área sombreada en color violeta:
−6 −4 −2 2 4 6 8 10
−4
−2
2
4
6
8
y > − 52x+ 3
y < 2x+ 4
x
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