lizADUN_UNMSM 2020-I-23

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Ciencias de la Salud / Ciencias Básicas / Ciencias económicas y de la Gestión CONOCIMIENTOS
GeometRía
Áreas A y D 45 - 47
Área B 45 - 48
PREGUNTA N.º 45
El mástil de una bandera está atado con cinco cables 
a cinco estacas (A, D, E, C y F) en una base cuadrada 
en el suelo, como indica la figura. Si HC=3 m, 
3AB=5BC y m mS SABH HBC= 3 , ¿a qué distancia 
del punto H se encuentra la estaca A?
A F
B
D
H
C
E
A) 13 m B) 11 m C) 9 m D) 10 m
RESOLUCIÓN
Tema: Proporcionalidad de segmentos
Nos piden AH=x.
Datos:
 HC = 3 m, 3(AB)=5(BC), mS ABH=3(mS HBC)
De los datos, AB=5K y BC=3K, además, mS HBC=a 
y mS ABH=3a.
En el ABC, se traza BL: bisectriz interior
En el CBL, isósceles, LH=HC=3.
Finalmente, en el ABC, por el teorema de la 
bisectriz interior.
 
5
3 6
10
K
K
AL
AL= =;
3K5K
10 6A C
L
B
2a 2a
A F
B
D E
5K
H
L
C
10
3
3
x
3K3a
2a
2a
a
a
Finalmente, se observa
 x=10+3
∴ x=13 m
Respuesta: 13