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Estructura de Hormigon Armado Leonhardt Tomo III
Daniel Morais
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PLAN DE LA OBRA
TOMO I
F. Leonhardt - e. MOnnig: BASES PARA El DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HOAMI GON ARMADO •
TOMO"
F. LeQnhardt· 1:. Monnig: CASOS ESPECIALES DEL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE
HQRMIGON ARMADO
TOMO IIJ
F. Leonhardt· E. Monnlg: BASES PARA EL ARMADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON AR MACO .
TOMO IV
F. Leonhardt: VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE USO
TOMO V
F. l eonhndl: HORMIGON PRETENSA 00
TOMO VI
F.leonhardt: BASES PARA LA CONSTRUCCION DE PUENTES MONOUTlCOS
ESTRUCTURAS
DE HORMIGON ARMADO
TOMO '"
BASES PARA EL ARMADO
DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO
Ij", Ingeniero cIvil. Profesor emérito en.ellnslituto .de Construcciones de la Universidad de Stuttgart. Fritz leonhardt
Eduard Monnig
Doctor Ingeniero. Doclo, Honoris Causa. Profesor emérito
en el Instituto de Construcciooes de la Universidad de Slultgart.
+-
Traducción del Ingeniero civil CURT R. LESSER,
Diploma de Honor de la U.B.A. (1936),
con la desinteresada colaboración
del ingeniero civil ENRIQUE D. FLlESS (t 1984),
Profesor Emérito de la U. B.A.
TERCERA EDICION
11111111 LIBRER IA"EL ATENEO" EDITORIAL
BUENOS AIRES· LIMA · RIO DE JIINEI RO ·,CARAC.u· MEXICO
URCHDNA· MIIDRID • BD~OTA
"El Alen~o" quiere dejar constancia del desinteresado
asesoramIento y apoyo para la realización de esta obra
. . . prestados.e? todo momento por el ingeniero Enrique O:
Flless (t 1984), prestIgIOso y antiguo colaborador de nuestra casa.
TItulo de I~ obr~ orlQlnal: "VOflesunQen über Massl.bau"
." 1977 por SprinQer· Verlag. Berlin/Heidelberg
Todo~ los derechos reser.ados.
Este libro::' no puede reproducirse. 10lal o parcialmente,
por nlnQun método Q,¡j,!lco, eleclrónico O mecánico
l"cluyendO los slSlemas de tOlocopla. regislro '
magnetoló.nlco o de alimenlaclón de datos. sin expreso
consenllm,enlo del edilor.
Q<;e(I. ~~c"" el Qepó.rlo que " .Iablee, r. rey N' 11 723
, 1965. "El ATENEO"!'«l,o G. rel . S,A. .-
LlbI,rI •. E.,ilo<l . l. InmOOl1i .. I •. FlO<ld. J(O. Buer>ao Alr.~
Fundad, en 1912 PO< don P(!<!r" Garel. . .
I.S.B.N. 9S(}.{)2·5242.2
1's.B.N. 950·02·5248.1
LS.B.N., 3-54Q.oaI21.6
edición completa
tomo 111
Springer· Verlag, Berlln,
edición original
IMPRESO EN LA ARGENTINA
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Prefacio
Los tomos primero y segundo de esta obra tratan del dimensionado de ostructuras de
hormigón armado. El tomo tercero esta dedicado a los principios básicos del armado del
mismo.
Para disponer correctamente las armaduras, debe conocorse la trayectoria de los es-
luerzos de tracción en el Interior de las estructuras portantes de hormigón armado. Para ga-
rantizar la capacidad portante y do utilización de las mismas las armaduras deben coincidir lo
más posible con las trayectorias de los asfuerzos de tracción. En general, y por razones
técnicas de la colocación de armaduras, esta condición no puede cumplirse. Por ello el In-
geniero debo procurar, basado en resultados de ensayos y en la experiencia, soluciones que,
aparte de la Indispensable estabilidad de la estructura, garanticen fi suras del menor ancho
posible. Para ello debe conocer las leyes que rigen In adherencia y los anclajes y saber
cuáles son las intluenclas que, sobre el ancho de las fisuras, ejercen los diámetros de las
armaduras, las distancias entre las mismas y su desviación con respeclo a la dirección de los
esfuerzos principales de tracción.
Para la realización en obra, además es necesario no perder de vista la ejecución de
las armaduras y d6 sus conjuntos, teniendo en cuenta que actualmente lo que Importa no es
necesariamente llegar al mlnimo de peso del acoro, sino economi~ar mano de obra. Estos
razonamientos sobre la técnica de ejecución de tas armaduras, con vista a la reducción de
los costos Invertidos en Jornales, han tenido, en los últimos allos, una gran Influencia sebre la
forma de eJeClJtar las armaduras. Este desarrollo todavla continúa. Las armaduras que se
muestran aqu) ya tienen en cuenta esta evolución, pero es de esperar que la racionalización
de las mismas, en los próximos afias, traerá consigo numerosos cambios, especialmente en
el aspecto da elementos de armaduras, prefabricados en serie.
Las armaduras constituyen un factor de costo consldereble en todas las construccio·
nes de hormigón armado. La economla de una estructura todavla depende, en gran medida,
de las cantidades necesarias de acero para hormigón armado. Por elio, el Ingeniero pro-
yectista seguirá tratando de ubicar las armaduras donde realmente tienen sentido y son ne-
cesarias para la capacidad portante y de uso de la estructura. Para el Ingeniero que trabaja
compitiendo con olros, vale la pena estudiar a fondo el arte del armado. dado que el éxito de
su trabajo depende en gran medida de la calidad del proyecto de las armaduras.
La parle referente a las armaduras está dividida en capitulos que se re~eren a normaS
generales para la disposición de las mismas, a normas para el anclaje o empalme de barras
de armadura, asl como a la torma de tralar tos esfuer~os que se generan en cambios de
dirección de dichas barras. A continuación se trala del armado adecuado de las distintas
tlases de estructuras portantes segun las dilerentes formas de solicitación. Para csda clase
de estructura portante se mostrarán ejemplos, en esquemas simplificados, de la distribución
adeCl,lada de la armadura.
Las particularidades relauvas a la construcción de puentes, at hormigón liviano ar-
mado, a la construcción del hormigón armado anlisrsmlco y de alta resistencia al luego, no
v
serán Ir.aladas en este tomo, pero se las tralará más adelante para aquellos que quieran
profundizar estos temas.
la Norma O/N 1045 contiene toda clase de e~igancias para la distribución de las ar-
maduras, las cuales, en general, han sido respetadas. Pero en la medida en que los resulla-
dos de ensayos mas recientes conduieron a conocimientos que se apartaban de las actuales
normas, se representaron los nuevos resultados y se explicó, como regla general en qué
consisUa la diferencia con la Norma DIN 1045. .
las lecci~nes sobre los tundamentos dal armado so basan ampliamenta en ensayos
que. duranle v.aflas déca?as, tueron realizados en muchos Institutos de Investigación de lodo
71 .mundo, habiéndose utltlzado preponderantemenle los conocimlenlos que surgieron, en los
ultimas ~ulflce al'los, do los ensayos hechos en Stuttgart. En algunos casos particulares, sóto
se menCionan los problemas especiales, y para sus soluciones se remile al lector a la Siblio-
gralfa. Con .el~o se pretende obtener nuevamenle que estas lecciones no sólo transmitan
estos conOCimientos fundamentales al estudiante, sino que también ensel'len al ingeniero, en
su práctica, el camino para la solución de sus problemas.
En la preparación de este volumen, merece una mención especial el Dipl. Ing. A.
Mesch.kat, p?~ ocupar~e: entre aIras tareas, de la conlecclón de las numerosas liguras y de la
s~lecclón critica de blbhogralla, tanto alemana como exlraniera. Numerosos estJmulos sur-
gieron .del hec~o de que ellng. A. Meschkat simultáneamente preparaba el manual Beweh-
rv.ngs/vhrvng In St~hlberontragw8fken (Disposición de armaduras en estructuras de horml-
gon ar~ado), publicado por el CES (Comité Européen du Séron) y de la FIP (Fédération
tnternatlonale de la Précontrainte). Por ta buena preparación de las figuras, agradecemos a
las sefioras V. Zander y M. Martenyl. y por la compaginación a los senores A. Hoch y H. Lenzi.
la sel'lora 1. Paochter ha dactilograliado el original con gran IIsmero.
StuUgart, mayo de 1974 F. leonhardt y E. Ml'lnnig
Prefacio de la segunda edición
. La se~unda edición contiene algunas mejoras y complementos de la presentación en
diversos capltulos. SObr~ tO.dO se tomó en cuenta la ErglinzendeBesrlmmung zu OIN /045
(Fassung '9~5) (Prescrlpc'ón complementaria a OtN 1045 _ Versión 1975) y la próxima
nueva redaCCión de la Seco ta de la DIN 1045.
StuUgart, febrero de 1976 F. Leonhardt y E. Ml'lnnig
Prefacio de la tercera edición
la segvnda edición está agotada. Desde su redacción la comisión para la Sec 18 de la ~JN 1045: .que.eslá baj~!a dirección del profesor Dr. Ing. G. Rehm. ha elaborado c~nsidera
les mOdificaCiones adlcl.o~ares, cuya vigencia está prevista para 1977 y que ya han sido
consideradas en esta ediCión. las modificaciones las denominamos Neufassung Abschn
18, DIN 1045 (Nueva versión - Seco 18, DIN 1045) Y se refieren princip·almente a nueva~
~~rmilS.pafa anclajes y empalmes de barras. Además, en el futuro, se permltirñ el uso en
emama d.e paquetes de barras. Además, llegaron a nuestro conocimiento nuevos resul-
tados experimentales, referentes a asentamiento de apoyos, nudos de pórtico, pandeo de
tra~os de escaleras, ménsulas cortas y lundaciones continuas, que dieron lugar a modi/i-
caClones y complementos.
. la redacción de la lercera edición de este tomo ha estado a cargo de nuestro anterior
aSlstenle, Dlpl. Ing. Werner Dietrich.
Stuugart, marzo de 1977 F. leonhardl y E. Ml'lnnig
VI
Prólogo
Sin duda es un honor prologar une abril del Dr. Ing. Leonhardl y especia/men/e ésta
que llene tanta importlmcia en los más reclen/es progresos en /e Técnica de las Cons/ruc·
ciones de Hormigón Armado y Pre/ensedo.
En efecto, en los albores de esta tecnica las bases raciona/es con sustento experimen-
tal fueron establecidas por el famoso Ingeniero E. M.:Jrsch en numerosos trabe/os r en su cono-
cida obra en seis tomos, cuya traducción a nuestro IdIoma ha lenido amplia difusión (feorla y
práctlca del hormigón armado).
La obra de MOrsch data de la déclldll del 3D y desde entonces se ha progresado mucho
en la teorla y en las aplicaciones del hormigón armado. Varios nombres pueden asrx;iarse a es-
/os progresos, tales como Sal/ger, Olschlnger, Pvcher, etcétera, pero, sin duda, la Influencia
mlls notable es la de Leonhardt, qV8 ha realizado profundos estudios leóricos, además de nu·
merosas experianclas IIn la Universidad de Stuttgart.
Conviene tener presente que los reglamentos en uso en la época de M(jrsch, tales como
le OIN 1045 an su edición de 1932, que fua adeplada en nuestro Reglamento Técnico de la
Ciudad de Buenos Aires de 1935, cons/itulan prácllcamente un "manual" en el que unas pocas
reglas prllclicas perml/(an proyectar todos los e/e mentas constitutivos de una estructura de
hormigón (en aqveJ/a época solamente en bases, columnas, vigas y losas). Eran tan simples las
reglas que aun un Ingeniero sin conocimientos profundos de la Técnica de las Construcciones,
ni del Análisis Estructural, podla realizar un proyecto sin dificultad.
De aquellos reglamentos·manual se ha pasado ahora e lo que podrlamos llamar los
reglamentos·tratado. En estos u/timos, por ajemplo /a Norma OIN 1045 de 1978, además de
reglas constructives y de proyecto, se plentean una serie de problemas cuya resolución queda
a cargo de quien reallla el proyecto en cada caso particular.
El proyecllsta en nuestros dlas debe ser, para poder actuar con éxito, un profundo cono·
cedor de la Mecánica de las Estructuras.
La inl/uencia de Leonhardt en la Norma OIN 1045 del afio 1978 es, sin duda, Importanl/sl·
ma y se ha e/erc/do a través de la Comisión Alemana para el Hormigón Armado y también del
Comité Euro·lnternaclonal del Hormigón.
En nueslro pals acaban de ser aprobados, en el ámbito ·nacional, los Reglamentos C/R-
SOC (Centro de InvestigacIón de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para/as Obras Ci-
viles) que en lo concerniente al Cálculo de los Elemenlos de Hormigón Armado y Prelensado
son fundamentalmente una adaptacldn de la norma alemana citada en úlllmo término.
La importancia de la obra de Leonhardt, que a parUr de ahora estará al alcance de los
estudiosos Ingenieros de habla hispana, a$l como de quienes tengan un interes proleslonal en
el hormigón armado, resulta de que él mismo no solo ha influido en las nuevas normas, sino
que además es un cr/llco de algunos aspectos de el/as, con los que no es/á de acuerdo. Sus de·
sacuerdos en la gran mayorla de los casos llenen tambien sustento experimental y los r8su/llI'
dos de sus experiencias están cuidadosamente expuestos en este maglstra//ratado.
Con~ldero que esta obra es indispensable para cualquier Ingeniero que deba /ra/ar en
VII
alguna forma los temas de/ hormigón armado y pretensado, puesto que en ella encontrar~n no
solo e/ porqué de muchas disposiciones reglamen tarias que ahora, por to que se di/o, son ca·
munes 8 le Norma OIN y e lo, Reg/8mentos CIRSOC, sino también la descripción de su funda.
mento experimental y adem~s Stl critica mtly correctamente sus/entada.
La ~ers/ón en nuestro Id/ame fue rea/lzada por e/Ingeniero Curt R. Lesser, eflresado en
1936 de la Unlvers/ded de Buenos Aires con Diploma <le Honor, habiendo tenido duranle su elC'
tensa carrera profesional un In/imo contaclo con las estructuras de hormigón. En u/a Impor·
lantB y dfflcll/erea contó con le desinteresada colaboración y gula del Ingeniero Enrique D. A.
Filen ( 1- 1984). Profesor Em~rllo de la UnNe,sldad de Buenos Aires, cuya ~erseclón en los le·
mas rel8clonado' con el hormigón armado quedó evidenciadB 8 lo largo de una serIe de traba·
los de la especl8/1dad bIen conocidos en nuestro medio y en el ex/ren/ero.
En los Ifempos que vivimos, /a ~id8 tltll de los textos y los tratados es, en genere/, muy
breve. Puedo eUrms' que en este ceso le /egla general no se ctlmpl/ra pues los experlmen/os y
la profundidad de /a teorla son la/es que perduraran por muchos alias. Es parella que e:/s obra
SlUV¡'¡j para 18 fo/macllln de 8lumnos, fu/uroslngenleros, qtle luego la seguirán consultando a
/0 largo de su vida proleslon81.
Esto Jusllflca plenamente el esfuerzo realizado por el Ing. Flleu, ellng. Leuer y /a Edl·
tor/a/ "El Ateneo".
Arturo Juan Blgnotl
Ingeniero civil.
Profesor en las Universidades de Buenos Aires
y Católica Algentlna. Miembro titular
de las Academias Nacionales de Ingeniería .
y de Ciencias Exactas, Flsicas y Naturales y Académico
Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de Córdoba.
Buenos Aires, d/clembre de 1984
VIII
1. GENERALIDADES S08RE EL PROVECTO V LA CONSTRUCCION, 1
1 . \ . DtI$arroUo de 101 ¡"baJo' del Ingeniero. 1
1.2. Documenlacl6n requerida, 1
1.2.1. Pllnos. 2
1.2.2. Cálculos estitlco!. 2
1.2.3. DescripCión I,knlca d. la obr •. 2
1.3. Normas para dar forma a lo. alamentol da hormigón. 3
1.4. Elección de los matariale •. 3
1.4.1. Elección .decuada da ,. cllldad de lo. hormlQonea, 3
1.4.2. Elección adecuadl de 101 Ilpol d •• caro pa .. hOfmlg6n armado, 4
1.4.3. Utih.ación s!muUllnu de dllarenl .. tipo, d. bar,,', 5
2. ÉSFUERZOS CARACTERISTICOS INTERNOS. ti
2.1. Generalidades. 6
2.2. Condiciones de apoyo, 6
2.2.1. Apoyo de Ibr. rOllclón, 1
2.2.2. Empotr.mlento leducldo, 1
2.2.3. Empotramiento. p.rd"1I de distinto gr.do. 1
2.3. Anchos·de .poyo, 8
2.4. Luces, 8 I ct rl d l Inos 6 2.5. Instrucciones par. l. determln.d6n de 101 .. uarxo. cala a I COI n IIr .
2.6. Esfuerzos caractarl$tlcos ¡nllnno. dat"mlnantes. 15
2.6.1. Momantos lIaxo'es determinantes. 15
2.6.1.1. MomenlO' negetlvo. en 10' .poyos, 15
2.6.1.2. Momentoe posltlYo' en loa apoyos. 15
2.6.1.3. Momento. po.lll~o. en lo. tramOI, 18
2.6.1.4. Momento. n.gallvo. en 101 Ir. mOl, 16
2.6.2. Esluerzo. de corle detetmln.nles, 11
2.6.3. Ruccionel de apoyo determlnantel, 18
3. GENERALIDADES RELATIVAS A LA ARMADURA, 19
31 Objeto del e,mado, 19 .
3'2' Dlsposlci6n mil ll~or.b\e da ,. armadura, 20
3'3' UriiÓrl de las barras de armadura para lormar conJurl\ol rlgidol, 20
3:4: EleccI6n del dl6melto y IIIp ... cI6nda 111 barru, 20
3.5. Amontonamiento de barril da armadura, 22
3.6. Aecubriml.nto de hormigón, 23
3.1. Redonalluclón de l. armad..,. •• 26
Indice
IX
4. ANCLAJE OE LAS BARRAS OE ARMAOURA, 29
4. ,. Esllle/zos de I,.cll.lfa en la zona de anclaje, 29
4.2. SobIe la ubicación d. 101 InclaJes. 30
4 .3. Ancl.J. de bana. Iracclon.das. 32
4.3. 1. AndaJ. d. los • • Iremo. d. barras rectas. por adh.rancia, 32
4.3. 1.1. G.n"aJldad ... 32
4.3. 1.2. CalIdad da la .dhereneia en 'unción da ,. poslciÓll de 1 .. tJ..r .. dUl.nte el
hO/mlgon.do. 32
4.3.\.3. Tenalonea .dmlsibles de adherenda en.a zona de andaJa. 33
4.3.1.4. Longihld d. Ind.Ja n.ceaada. 35
• . 3.1.5. Sagurldad COnlll'O$ es'U'IIZOS tllnSVttrS8las d. IracclÓn ¡lIluerzoa de IlIc,
tura) .n la zona de andaje. 36
4.3.2. Andaje por gancho. y ganchos en "ngulo. 31
• . 3.3. Lazo' d. Indaje, 39
4.3.3. 1. Lazos sin armadura t •• nsvl/nl, 40
4.3.3.2. Lazos con l/madura transversat. 41
4.3.4. AnclaJ. con barr .. tr.n.v .... ,es .Oldadas, mallas soldad .. de acero par. hormigón,
" 4.3.5. Andajl de manojos de barril, 44
4.3.6. Dis positivo. da anclaj •. 44
4.4. Ancla)as p"a ballet comprimidas, 46
5. EMPALMES DE LAS BARRAS DE ARMADURA. 49
5. l. Generalidades, 49
5.2. Empalmes directos. 49
5.2.1. Empalmas ,00dadol pa •• tracdón y compresión, 49
5.2.2. Empalmal con mlngullol rOlcados. 51
5.2.3. Empalmes por mlnguito_ a prasiÓn ~ar. banas nervurad ... 52
5.2.4. Empalmes con mangul101 a tllmlta, 53
5.2.5. Empalmes por contacto an barras comprimidas. 53
5.3. Empalmes Indl,aCtO' pa .. tracdón, 54
5.3.1. Empalma. por lupa/posición madl,,"la barras rectas, banal con ganchol o gancho,
en éngulo., 54
5.3.1.1 . Ganeralld.del, 54
5.3. \ .2. Longitud (. de sup.,posición n.cesaria. 51
5.3.1.3. Empalmes por .uperposlclón de manojos da barras. 60
5.3.1.4. "'madulal/an'VelSlI. 60
5.3.2. Emp.lmes por luperpolldón cOn ganchos g.ande •. 61
5.3.3. Empelmea por superpoalción con Illo •. 61
5.3.4. Empalmes pO/ superpollclón en mall .. aoIdadas de .cero p ••• hormigón. 62
5.3.4.1. Gane •• Ud.d",62
5.3 .•. 2. Emp.'mu por IUpI.posiclón de blrrU portanl" en dOI planos aln arm.dura
anvolvenl., 64
5.3 • . 3. Longitud da emp.lmes de ba" .. portante. dispuell .. en do. plano •• In
armadurl envol .. enle, 64
5.3.4.4 Cargas oscillnles, 64
5.3.4.5. Empalme de 111 ba"lI ttansve.salas de lal m.Uas. 65
5.4. Empalmos por auperposidÓn pll' compreslÓn, 65
6. ESFUERZOS DE DESVIO DEBIOOS A CAMBIOS DE OIFtECCIDN DE ELEMENTOS
TRACCIONADOS O COMPRIMIDOS, 61
x
6.1. Generalldad.s,61
6.2. Barru Iracclonadas .n ~ngulo, en1lanl • • , 61
6.2.1. Angulos roducldos, 67
6.2.2. Angulos grandas. 67
6.3. Barril de cur .. elura eonSllnte, 68
6.3.1. Gr.n curvatu.a, absorción de los estuerzos de desvto medl.nte estribos, 68
6.3.2. Pequen. cUlvalur •. abso.clÓn de los esfue.zos de de,vlo por el recubrimiento d.
hormigón. 66
6.4. ea.rlS curvas 8n un plano plr.lelo a l. super"c'e ul.rlor. 10
6.5. Barras da gran cUrvltu.a O ban •• dobladas, 1\
6.6. Dasvlo d8 .. Iu.rzo. d. comp<eslón en el hormigón. 12
ARMADURA EN ELEMENTOS FLEXIONADOS, 74
1. . I adu'IIOnglludlnal,14 . da 7. 1. Escalonamoenlo d. a arm celón magnitud del de.plazaml.nlo del d,ag''''''w
7.1.1. Diagrama de astu.rlos d. tri ,
momentos. 1-4 eló $calon.mlento de In armaduras, 15
1.1 2 CObllltur. del eslUellO d. Irac n. a
3 Anclaje de b.r." escalOnadll. 71
1 1 . Lon Itud de anclaja de ba.ru re~II, 71 ~. ~ ;~. LOn~IUdOI de .nclaJe de ba.rll I .... nl.dll, 19
Anclaje de l. ~.madur. 10ngltudln.1 I n 101 apoyoa, 1~9
1.2. 12 1 Longrlud de Inel.,. en 101 apoyo, .. l •• mo'. 60
1 2'2' Long,tud .. d' InclaJ. an lOS apoyo, Inle.nOl.
Adh.· •• ncia en zona. I •• cclonad .. por nealón, 62 1.3 .
8. LOSAS, 84
8.1. Gene"Udade •. 84
8.1.1. Dlmonslonas. 64 I ,. delermlnaclón de los eslu.'zos caracI"t,,,·
B.1.2. Sobre 01 comportamiento bao carga y
coa. 85
8 2 Losas armad .. en una dirección. 85 5
.. B 2 1 LosII d. un tramo slmplemen.a .poyada., 8
8'2'2' Losas d. un u.mo empolr.d .. , 81
8'2'3' Losas conllnuU de varios Ira mOI. 88
B'2'4' Armadura Iranaverul. 89
... 8.2.4.1. Carga lup"nclal un:lorme, 8:nSlderado desda un punlo de visla Uléllco, 90
8.2".2. Apoyo par.lelo. la UZo nO e
8 2 5 Armadu •• en 101 bo.das IIbln, 92
8'2'6' A.madu" da corte en 10SII. 92
8'2'1' COn!lderaclón de 111 cargll concentradas, 93
. . . Id clón de cargas Il nulel, 98 8.2.8. Conl era di occlón con aberturas 18ctangula.U, 98
8.2.9. Losas armadas en una ~ dos dlfecelon •• , 100
8.3. Losas reclangulares ~:::aaS~yad .. en 11,11 CU8trO l,d08, 102
8.3.1. ~~;.~~/e~::o slmpla.n todollolladol. 102
8.3. 1.2. BOldes empot.ldol·t 1 ~,5 utalU armadlll en dos dir.cclones, 105 8 3 \ 3 Lo'" conUnuas rac • L~~a~ ;eCllngul.rU apoyad .. In \.esladol, 101
8.3.2. ". '" 8.3.2.1. ¡\poyol m ...
8.3.2.2. Empolramlento 10lal, 1~81dl an trasladol con palle en voladilo, 108
6.3.2.3. Lon ractangular ':;PO' dOllldO' concurrente. I un Vl&rtica. 109
8.3.3. LOtas rectangular.' apoya as.n
8.3.3.1. Apoyol .,mples. 109
8332 Empolr.mllnlototsl , 110 2
• • .• 01 dlzo 1811,nte en un encuenlto de pa.edes. 11
834. Losaenv , 114 .
8' 3' S. Lo" lobra apoyol alll.dol.
. '. 6.3.5.1. LOII' de entrepllol sln vlgaa, 114
8.3.5.2. Lon' ~ongOia!~: .,mldas.n do. dl.eccionas, 119
8.4. Abe.turas en lo.a' rec angu di . contlnuol, ll g
8.5. Losas rectangulares con apoyo'
8.6. Losas 1.langular8l, 119
8.1. Lo,as clrcul¡uas Y anularas. 121
9. VlGAS y VIGAS·PLACA. 124
91 GeneralIdades, 124 4
9:2: Topos y elección di la armldur. da cOfll, 12
9.2.1. Eslrlbos, 126
9.2,2. Estribos en malla, 120 rle 128
9.2.3. Armaduras luPlemen,''',IBS,de c:Ulb~1 IIparsdón da lal arml du.u suplemenla.'as
9.2.4. DI6metro Y .. pa.ad n • O. e ,
de co.te, 129
925 Bar.as ¡nelinadas, 130 3
9' 2' 6' Escalonamiento de la armadura da COlta, 1 1
A~~~du.a longiludlnal an almaslllal, 132
9.3. CUOl ,a.,i1;ularas de "'g'S·pIBC'. 133 9.4.
9.4.1. Oislribuclón dala ¡¡rmadula longlludlnalen vigas·placa. 133
9.4.2. Armaduras da vinculación para losas o aln, 136
9.~.3. Introducción an el alma de momenlos nexor.,. transvernles. 138
9.5. Villas esbeltas de un eolo t,.mo (flh 11: 8), 138
9.6. Vigas continuas e.bellas {(Ih a: 8), 139
9.1. Vigas esbeltas In vol,dllO. 139
9.8. Vigas de esbeltez reducida (2 s IIh < 8) Y cargas C8lClnas al apoyo, 142
9.9, Aplicación Indirecta de cargas o apoyo Indirecto de vigas, 142
9.10. Carg .. suspendidas, 148
9.11. Apoyo, In voladizo. 148
9.12. Vlgu con Ibertur .. an 01 Ilma. 152
9.13. Vigas con ,oIiclllClón pOI' lorslón. 154
9.13.1. TOI'siónpur •• 154
9.13.2. SoIIcllaclón comblnadl pOf 10rslón. Conl y nulón. 158
10. ENTREPISOS NERVURADOS. CASETO NADaS y LOSAS HUECAS. 159
10.1. Entrepllol narvufldol, 159
10.2. CuelonldOI.162
10.3. Lo ... huecas. 162
10.3.1. Lo, .. huecas armldas en una dirección (esplcios huecos plraleloa a l. luz), 162
10.3.2. LOlas hUlcas armad" en dOI direcciones. 162
10.3.3. LOSlI huecas armadas an dOI direcciones. con encohado. en lorma de pl/alala·
pipados. 165
10.4 . Otros IIpo. de 8nlrepl.ol. 185
11. NUDOS OE PORTlCOS. 166
11. 1. FluJo de uruerzo. Internos, 166
11.2. Nudos de pórticos con momentos negativos (tracción exterior), 161
11.3. Nudos da pórtiCO. luJa to. a momenlos posilivos (IraceJón 80 la parte Inlarna). 111
11.3.1. Nudos en 'ogulo recIo. 111
11.3.2. NudOS en 'ngulo. ObtulOI o agudos. 111
11.3.3. MurOI de 'Olteolmllnlo en 'ngulo. 177
11 .3.4. Unión de plll/es de pórticos con losas (para g,.ndes esluarlo, horlzont.l .. HI. 111
11.3.5. Unión da dinteles de pOrtlco, con columnas .. lerlOles contlnu ... 111
12. VIGAS DE GRAN ALTURA O CHAPAS. 182
12.1. Vigas de gran alhlra slmplemanta apoyadas con carga superior, 182
12.1.1.Vigas de gran altura de un solo tramo. 182
12.1.2. Vigas continuas de gran altura. 183
12.1.3. Vigas de gran allura In voladizo. 188
12.2. Vigas dellrln .ltura con carga suspendld.lnt.nor, 187
12.3. Vigas de gran altura con apoyo IndlraClO. 188
12.4. Entraplsos. lal:llqu .. de contravantamianto t lablaros da puental conslderadOI como cha·
paso 189
12.5. Forma di armar 101 entrapllos y tabiques de contravantamienlo. 194
13. MENSULAS, 198
13.1. M"nsul .. con carga dlraclI, 196
13.2. M"nlulas con carga Indirect., 201
14. ELEMENTOS COMPRIMIDOS. 202
14. 1. Conceptos lundamentales del ar"lado de elemenlos comprimidos. 202
14.2. Columnas de hormigón armado. 203
14.3. Cuos especlahtt de e¡acuclón de eolumnas an edlllclol alevadol. 206
14.3.1. Columnas con núclao da aCllO, 206
14.3.2. Columnu con ICarO de alta rasistancla. 207
14.4. Entrecruumlento de las .r"laduras detas columnas con las de Ilion. 201
14.5. Paredes ponantas. 209
14.6. Plledas da lub,ualol solicitado,. por ampuj. de Ilarras, 2U
15. ZONAS OE APLlCACION DE CARGAS, 2111
15.1. Concapto.'undamanlales. 216
15.2. TIpos adacuadol del" armadura, contra rradura. 217
XII
>S. FUNDACIONES, 222 .
16.\. Observacrón preliminar. 222 r,as Iransmltldas por paradas. 22a
,. , Fundaaone. corridas pira ca ".
. . oIumnas
\6.3. Fundlaones al.ladas pa;a e a prad~mlnal. carga centradl. 229
1631 ~~n:ld~el~n:~n~~c~:n:~ al,ladas tln armadurl. 229
163.1 2 Fundldones .¡.tldas arma~::'I~~:.dones I rmadas. 232
1& 3.1 .3 Sagurldad al punZt~ad:e~: adh .. an",e Y rotura por hendedura. 234
1632 ~~:d~;on~~g:~~fu~;!~ c:,:adU IXc"ntriclmenle. 231
1633. Fundaclonas con CUenCOI. 238
1& 3 3 1 Encorradol de lupllllde rugo". 238
163:1 2. EncofradOS de luperndas " .... ,240
Fundecionas cOlnd" para coIumnu alsladas. 2 ~:::: Plata .. de ¡undadÓn para cllgn da :~a:e:. ~:!
1&.6. PlatalS ,de ',:~da~:~ ~~I~I~:'~~~~:s IU~d:ciones, 245
1&.7. Anclale e cuoum
16.8. Cabezalas di pilotes. 246
SibliograNa.251
,
XIII
1
Generalidades sobre el proyecto y
la construcción
1.1. Desa rrollo de los trab<ljo s del Ingeniero
El comlen2:o de! trabajo del Ingeniero para una obra planeada lo constituye el pro-
yeclo, que por regla general deberla ser ejecutado en colaboración entre un Ingeniero y un
arquitedo, porque la forma y la estructura estén estrechamente vinculadas. Para el proyecto
de las estructuras se necesita e.perlencla, la qua permlle: elegir el material más ventajoso,
desde el punto de vista técnico y económico y un sistema estructural adecuado, tender hacie
un proceso constructivo apropiado. estimar las dimensiones de los elementos estructurales
lo más exactamente posible o calcularlos aproximadamente, con ayuda de fórmulas muy
sencillas. Después se controlan las dimensiones con las del precálculo estátlce y se las
mejora. También deben hacerSIl croquis da detalles constructivos y pensar detenidamente
las formas da su ejecución. Et proyecto se representará mediante planos generales. Luego
siguen el cálculo estético definitivo y el dimensionado. debiendo demostrarse qUII se cum-
plen las seguridades exigidas para la capacidad pertante y para ta aptitud de uso. Finalmente
se estudian los detalles constructivos y se etaboran los planos de obra. Para 11110, a menudo
debe pensarse, y considerarse en detalle la forma de IIJecuclÓn. Proyectar y construir bien
una obra es un arte que presuponll eXTensos y variados conocimienTOS de materiales, dis·
trlbudón de fuerzas, dimensionadO, ejecución y comportamiento y también una amplia e~
periencia, préctlca y talen to natural. El Ingeniero deberla (lsplrar e lograr siempre, no sólo
una buena construcción, sino también cuidar el aspecto estático.
1.2. Documentación requerida
Para que haya un entendimiento univoco entre el comitente, el arquitecto, el Ingeniero,
el empresario y ras auToridades competentes, deberla presenterse, para la construcción de
una obra, la siguiente documentación:
Planos de proyecto, cálculos estáticos con los planos Indicativos de la ubicación de los
elementos, planos de ejecución, espec!flcaclones de los trabajos con la memoria descriptiva
de los mismos y de los -especialmente Importantes- requerimientos de calidad, plan de
trabajos en el plazo de obra; en caso de elementos constructivos de reciente desarrollo.
comprobante.s especiales de seguridad, eventualmente con cerllficados de ensayos realiza-
dos, informe sobre ensayos. redactado por el Ingeniero responsable de los mismos.
En DIN 1045, Seco 3, eslá descrita, detalladamente. la "Documentación técnica" re.
querida.
1.2.1. Planos
El proyecto de una construcción se representa mediante planos generales: vistas.
cortes y plantas en escala 1 : lOO ó t : 200, detalles constructivos en t : 20,1: 10, 1 : 5 ó
1 : l.
Para la construcción de la obra, se dibujarén planos de ejecución (worklng drawings):
Planos de encofrado (concrete drawlngs) 1 : 50, 1 : 25 ó 1 : 20. Comprenden plantas
qua muestran la visla sobre la superlicle del encofrado y los cortes a través de la estructura
de hormigón terminada. Estos planos contienen todas las medidas necesarias, alturas, re.
bajos, aberturas pasantes. canalizaciones e Insertos a dejar en el hormigón y. entre otros
datos, indicaciones sobre ubicación de juntas de dilatación El Impermeables. etcétera.
Plános de armadura (relnforc/ng drawings) 1 : 50, 1: 25 ó 1: 20, d~taltes 1: 10, 1: 5
y 1 : 1. Representación de la armadura indicando la forma de la barra, dlémetro, cantidad,
distancia entre barras, ubicación en allura. longitudes de superposición y anclaje. medidas
parciales exactas de las barras Individuales, o de las mallas prefabricadas, diámetro del
mandril de doblado, posiciones para la planilla de armaduras, recubrimiento de hormigón,
indlcaci en sobre la calidad del acero para hormigón armedo y Sobre la composición y la clase
de resistencia del hormigón. En caso de armaduras tipillcadlls, es suficiente presentar estas
Indicaciones en plllnillas susceptibles de ser procesadas, más adelante. en computadoras.
Hojas de fabricación para elementos constructivos prefabricados. En general se usa
para cada elemento una hoja separada (prefabr/cated element) que contiene la lorma de la
pieza y la armadura, con Indicaciones sobre calidades de los materiales, tolerancias de me-
didas, forma de suspensión para el transporte. peso por pieza. Instrucciones para su colo-
cación en obra, etcétera.
taje.
Planos de entramados para encofrados, encofrados complicados y procesos de mono
1.2.2. Cálculos estáticos
El prefacio de una memoria de cálculo debe contener lndicadones sobre la distribu-
ción de los esluerlOS en la estructura. tal como fueron consideradas como base para el
cálculo estálico (por ejemplo para la ebsorclón de las cargas del viento).
El cálculo propiamente dicho suministra esencialmente la comprobeción de la esta.
bilidad de la estructura y del dimensionado de los elementos que la componen. En casos
diflciles deberán edjuntarse croquis e Indlcaciones sobre la sección y la disposIción de la
armadura. También son Importantes la evaluación del suelo de fundación en lo referente e
asentamientos y de la seguridad de la fundación, fa comprobación de la aptitud de uso en lo
referente a deformaciones, anchos de lisuras, oscilaciones. etc. Las Innuenclas debidss a la
temperatura, retracción y tluenda lenta deberán ser eventualmente consideradas. Frecuen.
temente también habrá que calcular estados de obra, apuntalamientos y encofrados.
Todas las verificaciones deberán ser fáciles de revisar; deberla mencionarse la blblio.
grafla empleada; deberán ser deducidos los planteos poco Irecuentes tomados de biblio.
grafla de dificil acceso. Aun después de varias décadas deberla ser posible verificar un cAlcu.
lo (por ejemplo para reformas o reparacionas). Es absolutamenteindispensable que la es.
critura sea bien legible.
1.2.3. Descripción lecnica de la obra
En la memoria técnica se resumen indlC"lciones para la ejacuclón de la obra (P<lr
ejemplo ubicsclón adecuada de juntas de trabajo, secuancla para la construcción o para
sectores de la obra, eventualmente la protección contra variaciones bruscas de temperatura.
,
el(lgencias de superlicles de hormigón a la vista, procedimientos de montaje de elementos
prefabricados, etcétera).
· 1.3. Normas para dar torma a los elementos de hormIgón
La febricación del hormigón. como masa plástica, permitirla dar cualquier forma a los
elementos de hormigón. Pero se prefieren las formas sencll/as, de superficies planas para
que puedan utilizarse encofrados (formwor/c. shutterlng) simples de tableros planos. por
ejemplo de madera terciada. Cuando los encofrados se utilizan repetidas veces, los enco,
frados metálicos resultan convenlanles, debiendo preverse que el desencofrado sea fácil.
las superficies de una sola curvatura pueden encofrarse económicamente con listones de .
madera angostos o con chapas curvadas. mientras que las de doble curvatura originan COSo
tos de encofrado muy elevados. que sólo se justifican en casQS de excepción. Los encofrados
deben reforzarse lo sutlclente, como para que mantengan su torma bajo las elevadas pre·
slones que actuan sobre los mismos, durante el hormigonlldo y la compactación.
La elección de la forma está fuertemente Influida por la modalidad de producción:
1. Hormigón "In sltu" (concrete cast In situ), hormigo nado en obra, en encofrados
sobre entramados, el(lge formas senclnas y espesores suficientes de los elementos. La unión
monotflica de todos los elementos es ventajosa y genera reservas de seguridad, originadas
por el estado de hlperestalicldad.
2. Elementos prelabricados (prefabricated elements), son partes pretabrlcadas en
fábrica o en obra, que serán montadas posteriormente. En aste caso debe procurarse em·
plear la menor cantidad posible de moldes 'f la mayor cantidad posible de elementos de una
misma forma.
La forma puede ser complicada, si con un gran numero de elementos se ehorran
materiales, peso y jornales. Los pesos a transportar y los medios de hacerlo deben ser como
patibilizados. El proyecto de las uniones y el ensamblado de los elementos terminados es
una tarea constructiva, cuya solución requiere un esmero especial (técnica de ensamble).
No deberlan adoptarse espesores demasiado delgedos, porque se presentarfan di·
ficultades al armar, hormigonar y compactar el hormigón, especialmente en almas de vigas
y tabiques. No deben unirse piezas delgadas con piezes gruesas, para evitar tensiones
internas elevadas debidas a retracción y varillcl(>nes de temperatura en las zonas de tran'
sición. Tampoco deberán usarse elementos constructivos demasiado grullsos, con dlmen·
siones > 80 cm en 3 direcciones. porque se producirlan teflsiones y fisuras por calor de
fragOe elevad\): en caso necesario .deberá eleglrsa un cemento y un dosaje de hormigón
que desarrollen poco calor o bien enlriar el hormigón o pretensarlo moderadamehte.
1.4. Elección de los materiales
1.4.1. Elección adecuada de le calidad de los hormigones
Hormigón sin armar (plaln concrete). entes llamado también hormigón aplsonedo:
8n 50, 8n 100, 8n 150 para fundaciones, paredes. muros de sostenimiento. etc., con
solicitaciones reducidas;
Bn 150, Sn 250, 8n 350 para paredes de subsuelos, tabiques portantes en edificios o
pilares gruesos de puentes.
Hormigón armado (re/nforced concrete):
Sn 150 para elementos estructurales simples de edilicios, sometidos
a sollcltacJones reducidas, sin peligro de corrosión, también
para fundaciones; no para elementos estructurales delgados;
3
Bn 250
Bn 350, Bn 450
Calidades mayores de
hormigón hasta Bn 800
para estructuras de edificios normales;
para edificios sometidos a sol1cltationes elevadas, para puen-
tes y otras obras de Ingenierla de alta candad; para elementos
prefabricados, también en edificios; para construcciones pre-
lensadas de alta calidad;
no están normali~adas, necesitan la aprobación especial de
las autoridades de Inspección de obras; requieren una super-
visión especialmente esmerade y frecuentas ensayos da ca-
lidad; por ejemplo, se e.ige para durmientes da ferrocarril pre-
tensados,
Hormigón liviano (1Igh! welghl concrala) (2):
sin armar (simple) y armado. cuando se requiere alslaclón térmica o peso reducido para el
transporte, Para grandes luces o muchos pisos, el menor peso, a menudo, permite hacer
economlas de armaduras, acero para pretensado o fundaciones,
Según las Normas para hormigón /ivlano y hormigón armado I/vlano con textura ce-
rrada (versión, junio de 1973) debe tenerse en cuenta:
LBn 100, LBn 150
lBn 450 Y LBn 550
como hormigón armado liviano, sólo pueden ser empleados
para cargas preponderante mente en reposo; LBn 100 sólo pa-
ra elementos tipo pared;
por el momento requieren un permiso previo para casos ais-
lados o una aprobación, Para la armadura, sólo se empleartl
acero conformado o mallas soldadas de acero para hormigón.
Puntos de vista económicos, Los,costos de los agregados y del cemento son deter-
minantes. A veces son convenientes los agregados caros, dado que una granulometria bien
graduada produce una textura más densa y con ello se puede economizar cemento, las
granutomatrlas discontinuas pueden ser más económicas y producir hormigones de mejor
calidad en casos de armaduras con mallas abiertas.
1.4,2. Elección adecuada de los tipos de acero para hOfmlgón armado
B SI 22134
(Acero para hormigón 1)
B St 42150
(Acero para hormigón 111)
8 SI 50/55
(Acero para hormigón IV)
an la actualidad todavla es utilizado, casi exclusivamente, para
la llamada "armadura constructiva", en zonas poco solicitadas
y como armadura de compresión; para ello deberlan limitarse
las barras lisas (plaln bars) a 121 "" 8 mm y exigirse para 121 >
8 mm barras nervuradas (deformed bars), Cuando deban
doblarse barras por segunda ve~, por ejemplo barras de em-
palme en juntas de hormlgO/lado, deberla darse preferencia al
acero para hormigón 1.
solamente sa entf3ga nervurado. Es adecuado para todas
las armaduras principales, El acero B St IU U puede soldarse
con reservas, pero es més barato que el B Stlll K,
en general se utiliza en mallas soldadas de acero para hor·
mlgón -en lo poslbla con barras nervuradas- (welded wlre
mesh) para el armado de losas, paredes y otras estructuras
planas, Se pueden doblar malles enleras y funcionan asl como
mallas de estribos, en vigas y columnas y en armadura de tor-
sión, etcélera,
las deliniclones, propiedades y marcas caracterlsticas de labrlcaclón de los aceros
pare hormigón se explican en DtN 488, Hojas 1, 2 Y 4, (Véase también [ l a], Cap, 3,)
4
Para efectuar el pedido de barras O mallas de acero para hormigón, se han introducido
determinadas designaciones:
Por ejemplo, un acero en barras para hormigón con un diámetro de 20 mm, de B SI
42/50 RU (nervurado y sin tratamiento) y da una longitud de 12 m queda fijado por los si -
guientes datos:
"Acero en barras para hormigón 20 OIN 488 - B SI 42/50 RU-12".
Una malla de acero pare hormigón queda fijada por los datos siguientes:
.J Forma de ejecución IJ Longitud de la malla, en m
bJ Distancia entre
.
barras longitudinales, gJ Ancho de la malla, en m
en mm hJ Salientes de las barras longitudinales,
oJ Distancia entre barras transversales, en mm
en mm IJ Salientes d. 1" barras transversales,
dJ Diámelro de ," barras longitudinales, en mm
en mm
.J Diámetro d. 1 .. barras transversales,
'"
mm
d) Y e) eventualmente con el agregad? "O" para indicar barras dobles,
Ejemplo: Malla de acero para hormigórl, no soldada, de acero conformado para hormigón
B St 50/55 RK(nervurado y deformado en fria):
"Mallade acero para hormigón X 150 x 250 x 10 x 8 OJN 488 - AK - 5,0 x 2,15 _ 1251125 _25/25",
Para mallas soldadas de acero para hormigón se suprime "X".
En Alemania se ofrecen los siguientes diámetros de barras:
bárras Individuales: (5), 6, 8, lO, 12, 14, 16, 18,20,22,25,28 (32, 36, 40) mm.
mallas. de acero para hormigón, soldadas: 4 a 12 mm, variando de 0,5 en 0,5 mm.
mallas de acero para hormigón, sin soldar: 4, 6, 8, la, 12 mm,
1,4,3. Uti/izaclón slmultánaa da diferentes tipos de barras
,
Cuando se calcula por el método a la rotura, en et dimensionado, en principio, pueden
aprovecharse simultáneamente di ferentes tipos de acero para hormigón, hasta los respecti,
vos limites de lIuencia f3s,
Sin embargo, para la armadura principal en una sección transversal, deberla utilizarse
un solo de tipo de acero, para evitar una posible confusión de barras (por ejemplo en el caso
de barras del mismo diámetro) en la obra,
Se pueden colocar barras de diferentes tipos de acero en las direcciones longitudi·
nal y transversal, por ejemplo en losas o en vigas y columnas para los estribos y la armadu-
ra longitudinal,
5
2
Esfuerzos característicos internos
2.1. Ge nerali dades
Para el cálculo de los esluerzos Internos, S8 consideran aisladamente la estructura
real o sus parles, como modelos de sistemas que, en la construcción de edificios, en general,
son modelos sencillos formados por barras (Ylgas, pórticos, etc,).
Los esfuer:tos Internos (Internal lorces, Icrlon effec/s) resultan de cargas (due lo
loads), en el caso de sistemas estáticamente ¡ndeterminados, a menudo también de coa'c-
clón (due /0 restralnt), como por ejemplo debido a rel racción, descenso de apoyo, variacio-
nes de temperatura, etc, Los esfuerzo, internos debidos a las carga, deben consldererse
siempre para el dimensionado; 105 debidos a la coacción, solamente se tendrán en cuenta
cuando modifican desfavorablemente la suma de los esluer:tos Internos, aun para la deter-
minación de la carga limite exigida. SI se quiere tener en cuenta un eventual electo favorable
de los esfuer:tOS Internos debidos a la coacción, habrá qua considerar que este electo puede
reducirse considerablemente por la disminución de la rigidez (stiffnes:J) en el Estado 11. Se
permite tener en cuenta la reducción de 105 esfuer.<:os internos debidos a la coacción ori-
ginade por la lIuencia lenta del hormigón.
Para el cálculo de los esfuer:tos inlernos en estructuras usuales de edificiO', en ge-
neral deben hacerse hipótesi, slmplilica!ivas sobre la distribución de las cargas, de lal con-
diciones de apoyo y, para sistemas estáticamente Indeterminados, lamblén para la distribu-
ción de fas rigideces. Las hipótesis hechas sobre el modelo estructural ( .. sistema estático),
tendrlan que ser talas que el cálculo y la realidad difirieran lo menos posible. Los esluer.<:os
que resulten de desprecIar el • .::lo, en relación con la realidad deben, sin embargo, estimarse
y considerarse por medio de una armadura "construct1va". "Armadura constructiva" algniUca
que ésl a ha sido dispuesta sin una verificaciÓn por cálculo, para evitar l isuras considerables.
2.2, Condic iones de apoyo
En la elección del slstama estático, las condiciones de apoyo Juegen un papel lmpor-
tante. Por regla general, no pueden ser determinadas con exactitud y a menudo sucede que
en losas y vigas se consIdera el apoyo con rotación libre, pese a que la unión monolltlca con
columnas y paredes o cargas sobre los apoyos (supports) Implden la libre rotación. Las
condiciones realea de apoyo casi sIempre estarán entre dos extremos: el apoyo con libre
6
a)
b)
Guia de 'a,{'~/~¡;j'~'~';;l'~'~'~'~. lisura , . ,
mediante
lislón " Junta de hormlgonado
de madera
0'.
Fisura debida a fa rolaclón de la IOS8
Presión elevada en
el canto; hle puede
romper
Fig.2.1. Apoyo de losas y vlgaa en la hipótesI, de apoyo de libre ,otaciÓn.
rotación (por ejemplo apoyo lineal o pend~tar) y el empotramiento lol al (por ejemplo extremo
de viga empotrado en una pared). Antes de comenzar el cálculo de una estructura, es ne-
cesario determinar hasta qué punlo puede o doba considerarse la unión de un elemento
construc tivo con otro. Les Indicaciones siguientes puedon servir de orientación.
2.2.1. Apoyo de libro ro/aciÓn
Sólo se consideran como lales 101 apoyos puntuales o los lineales. Los apoyos de
elastómeros, angostos, o las articulaciones de hormigón, producen un pequel'io empotra-
miento que puede despreciarse, Cuendo se hormlgonan losas o vigas directamente sobre
paredos de mamposterla o de hormigón. ,In una armadura de empalme, se puede considerar
un apoyo de libre rotación, siempre que no exista otra pared, ,uperlor, que Impida el giro.
La resistencia a la tracción en la Junta de hormlgonado, al prlnclplo produce un pequel'io
empotramiento, pero que desaparece con cargas reducidas sobre las losas o vigas, por
caus~ de la formación de lisuras. En casos de lous esbeltas con grandes deformaciones, el
ancho de las lisuras puede ser considerable; en estos casos debe guIarse la lisura con un
lislón de madera {Fig. 2.1 al. Se puede contrarrestar el peligro de la rotura del canlo interior
del apoyo (Fig. 2.1 b), debido el aumento de la presión, mediante la colocación de un listón
de borde, blando. Con ello se centra mejor la carga de apoyo sobre la p.8red, disminuyendo,
en caso de par~des esbeltas, el peligro da pandeo.
2.2.2. Empotramiento reducido
Las cargas que actúan sobre los apoyos, como por ejemplo las debidas a columnas y
paredes situadas sobre loS mismos, producen un empotramiento permanente, el cual, en
general puede no tenerse en cuenta en la determinación de tos esfuerzos Internos. El mo-
man!o de empotramiento llaga apro.lmadamente al Yalor MI< ... 1/2 b W, el que so cubre
mediante una armadura construcUva superior (Flg. 2.2 a). También en este caso pueden cen-
trarse las cargas con ayuda de listone, blandos, con lo cual se reducen las presiones sobro
los bordes de la pared (Flg. 2.2 b).
2. 2.3. Empotramientos percie/es da distinto grado
Cuando las losas ° vIgas estén unidas rlgidllmfm te a la flexión, por madio de una
armadura de unión, con los elementos estructurales que les sirven de apoyo, se genera un
empotramiento parcial variable en funcIón de las relaciones de rigIdez. En generat este em-
potramiento deberá lenerse en cuenta en los apoyos axtremos y cubrirse totalmente con una
armadura. En los apoyos Internos esle empotramiento puede ser despreciado cuando las
7
FIg. 2.2. Momenlo de empotramlenlo en losas y paredes sIn armadura de unIón.
estructuras están enrigidi~adas horizontalmente; también puedan tanerse en cuenta en los
cálculos, siempre que se aseguren por medio de disposiclonas constructivas (Flg. 2.3).
2.3. Anchos de apoyo
El ancho de la superficie de apoyo (t _ ancho efectivo de la superficla de apoyo
medida en el sentido de la fuz, ver Ag. 2.4 a) debe elegirse en forma lal que no se Sobre-
pasen las presiones admisibles (Fig. 2.4 bl, (para hormigón ver (1 b), para mamposterla ver
OI N 1053) Y que sea posible ubicar el anclaje rlecesario de la armadura. Los valores mlnlmos
de los anchos de apoyo de las losas varlan entre los 3 y 7 cm (DI N 1045, Sección 20.1.2) y
los de las vigas, alrededor de los 10 cm, en caso de Que la armadura no eslé soldada a pie·
zas metálicas (Flg. 4.20).
2 .4. Luces
En caso de que la lu~ (span) no haya sido fijada prevlamenle en forma Inequlvoca por
el tipo de apoyo (puntual o lineat), se calcula la luz f como sigue:
en la hipótesis de apoyo de libre giro desde el punto del tercio delanlero del af\cho
de apoyo (centro de gravedad de la presiÓn de apoyo, de forma Irlangular) o bien,
cuando la luz es muy grande, desde un punto situado a 0 .025 w hacia adentro del
cantodel apoyo (w .. luz libre enlre cantos de los apoyos), adoptándosa el menor
de los dos valores de f.
en el caso de empotramiento, desde el centro del apoyo o desde un punto que dlsla
0,025 w del centro del apoyo, edoptándose el menor de los valores da f.
en caso de tramos Internos de elementos construcUvos continuos, entre centros de
los apoyos, columnas o vigas.
2.5. In s tru ccion es p a ra la det e rminacIón d e los esf uerzos
ca ract e r lstl cos Intern os
Después da haber elegido el sistema estático, se determinan los esfuerzos caracte·
rlslicos internos (M, a, N y eventualmente Mr) solicitantas, dabldos al peso propio y a las
sobrecargas (ver DIN 1045), para la acción slmullánqa más desfavorable de las cargas. Les
cargas superficiales en general podrán considerarse conslantas por tramo.
B
/
\
Apoyo extrsmo Apoyo interno
Esquema
~
" al Losa continua
® El empotramienlo debe ser verlficedo
por cálculo
El empolramlento
puede .er consJdefedo
1\
.1 \
1 \
1 I
1 1 1,
1I
11
\ 1
Para la
,pared se
necei!.lla
verificación
Apoyo extremo en pared estructural
Esquema
'<'a
b) Viga empotrada en pared
Columna Interna
sólo COnSlruetiYamenI8",,,!,,,b='=5;¡-r====~¿~b='5;:¡<1
K
R Columna externa
Columna exlerna Columna de esquina
c) losa sobre vIgas perimetrales e Intermedias
Fig.2.3. Ollerentas casos en qua debe Yarifiear$e el empotramiento de vigas o cotumnlS.
9
Q )
l ,
/ /
/
b)
p s presiÓn
de apoyo
admisible
Ftg.2.4. a' ancho de apoyo I y b) presión de apoyo supuesta para epoyo " .rtlcul.do~.
la determinación de los eslueflOS caracterlslicos internos en loa sls/amas Isaata/leos
(stat/csl detarmlnare slruc/ure) es sencilla, pues sólo se necesitan las condiciones da equi-
librio. El resultado es Independiente de las relaciones entre rigideces.
En 10$ sistemas hlperestéUcos (sIal/cal 'ndelermimJte structure) deben tenerse en
cuenta, además. las condiciones de deformación y, con ello, las relaciones entre rigIdeces
que, para el material compuesto hormigón armado. dependan da muchos fectores (ver (1 aJo
Cap. 5 y [1 cJ). Es usual la determinación de los esfuerzos caracterlsticos Inlernos con
deformaciones oblenldas según la leorla de la Elasticidad, edoptando rigideces de seco
clones de hormigón sin fIsuras y sin armaduras (Estado 1). Naturalmente, la formación de 11·
suras modifica las relaciones entre rigideces (Estado 11), con lo cuellos esfuerzos caracte·
rlstlcos Internos reales pueden dllerir de los asl calculados (en el Estado 1), aun con cargas
menores que las de servicio. En vigas continuas (contlnuoua beem) y especialmente en
marcos (frame). esta diferencia puede ser considerable (Fig. 2.5). Estas dasvlaclone8 no
alectan la seguridad portante. dado que para soncitaciones mayores, pueden resultar reser-
vas en la capacidad portante, debido a una redistribución de los momentos, orlglneda por
una plaslillceclón parcial de loa materleles. POI ello, en general, se renuncia a una determl·
nación de las rigideces cercana a le realidad a no ser que, conscientemente, quiera ullll:Ar·
sela para obtener distribuciones de momentos lIectores favorables, evitando asl armaduras
densas. Para el dimensionado, la norma OIN 1045 permite disminuir (o aumentar) en un 15 %
los momentos en los apoyos, sin necesidad de una demostración especiel, si se aumentan
(disminuyen) los correspondlenles momentos en los Iramos, de acuerdo con las condiciones
de equilibrio (Flg. 2.6). La disminución y el aumento simu1t;!¡neos de los momentOI en los
apoyos. para diferentas distribuciones de las cargas, se muestra en la Figura 2.7. En [1 cl aa
explica cómo. con una adecuada elección de las retacmnes de armaduras pl!lfa MIIPO'fO"
Mtramo mediante el empleo de tos EJu (permiUdo por OIN 1045). es posible obtener varia·
clones aún mayores de la distribución de momentos, sin detrimento de la aptitud de servIcio
de la estructura.
Para la determinación pré.ctlca de los estuerzos caracterlsticos Internos en 818temaS
hlperest;!¡ticos, se recomienda el procedimiento siguIente (ver ejemplo, Fig. 2.9):
a) FijacIón del esquema 8slruclur/ll, de las luces y de tas rigideces en forme slmplUicada,
según Estado 1. Determinación de las cargas debIdas al peso propio.
b) DeterminacIón de las dIsposiciones más desfavorables de las sobrecargas móviles
(- casos de carga) para tos mbimos o minlmos esfuer:os caracterlsllcos Internos: los
casos más desfavorables surgen en seguIda, si se hacen croquis cualitativos de las trneas
de Innuencla (Influence IIne): con su ayuda se reconoce cuales son los tramos que deben
cargarse (ver Ag. 2.8) pare obtener valores limites positivos y negaUvos dolos estuerzos
earacterlstlcos Inlernos.
10
b)
El (¡)
~ L
E ¡(J:) ..
E111) sin li s u' ~f,
debido a un esluerlo
normal mayo<
Diagrama-M
Diagrama-M
Momento de
apoyo para EII')
Oiagrama-N
Momento de
apoyo para EII")
Oiagrama-N
Fíg. 2.5. Repartielón de uluerlos caracte,l, ticoa Internos en , Istamas hipefu,.tUcOs: al para rigide-
ces del Estado 1, bl considerando 111 /igldecBl r .. l .. an el Estado U.
Flg. 2.6. Distribución de momentoa para disminución del momanto an el apoyo en un , S %.
el Prestar atención a los valore, mlnlmos de los esfuer:oB caracterlsticos Internos con IOll
que debe cumplirso, de acuerdo con las prescripciones.
d) Eventualmente eumenlar o dIsminuir en un 15% los momentos en los apoyos. conser-
vando las condiciones de equilibrio. En rigor, ae modifIcan también los esfuerzos de corte
y las reacciones de vinculo, debido a la redistribución de los momentos pero. dada su
pequel'la Innuencla. puede despreciarse eSle laclor.
e) Trazar las curvas trmltea de los valores máx. y mln. de los esfuer:os caraclerlsticos In-
leriores, como envolvente de todos los diagramas de aslo! esfuerzos caracterlsticos {me-
)(imum moment envelopes) o apuntar los valores máxImos en cortes determinantes como
11
q" 9 + p
DIO'I 00 11" 111" 11 110 , .. ii
1\ IU 11 Otl 0101 ¡ 110 00001
.1
9
q
Estado de carga t (LF 1)
Estado de carga 11 (LF 11)
.) 1
1
1
1
I
I
I
I
J.
I
b) 1
I
1
-,-
I
I
'1 -----+,l ,
.""", ..
DIsminución de t.4 .
para LF 11
Aumento de M.
para LF I
Diagramas envolventes
de momentos
determinanles con
redistribución según al ~ b )
Redistribución de
momentos admitida por
DlfII 1045 sin verlficación
para losas continuas,
vigas, vigas·placa con
luces hasta 12 m
Fig, 2.7. Redistribución de momentos para distintos estados de carga ~ envolventes de momentos.
base para el dimensionado y la ubicación de la ermadura. Los vértices de los diagramas
de momentos en los apoyos interiores pueden ser redondeados sobre el ancho del apo-
yo (ver Sección 2.6.1.1).
f) Determinación de las secciones determinantes (critical sac/lons) para el dimensionada.
La determinación de los esfuerzos caracterlstlcos Internos para losas con armaduras
según dos ejes es más complicada. Las indicaciones respectivas se hallan en el capitulo 8.
12
,
'.
l '
,
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°ali
l'
,
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O~h
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'.
l'
b) Lineas de inlluencio
" '
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o ,
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I""'-=-=-::'I-====--I I
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E~r,,&r20' d. con, m ..
" (. er Saco 2.6.2) min
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El
8
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"""~2
min ~1
min ~3
Oisposición más desfavorable
de las cargas
, , ,
•
Pes<> pro",,, 9
S"brecarg. p
po. I.amo
, M, , m,.
I
",in M,
I m •• M,
I ",in M.
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min Me min ~t !.I debld" a
peso p.o"'o
m;n Cei lq. min 0Cilq. ° d,¡'¡do a
""'. Ceder. "",.Oede" pes" P''''''''
ma.· e ma, e " hui. D debida
a pu o p'''pio
-
Fig. 2.8. Determinación de ¡as distribuciones d& ca.gas m~s deslavo.abtes con ayuda da lineas de
influencia cualitativas (mostlRdas en la viga continua).
13
A e e o
" ~ , e) E$truc/u
"
,
b b b b
-, -, -,
. b i'-~ i'-~ 1'-1
Esq",ama
estructura ,¡ E 1,1 l 1, , E1l T El} 1, 1, ,
Carga: peso proplo , E J¡
carga accidental p
bJ Estado" da carga (var Ag. 2.8)
armadura
constructiva
-- Diagrama Nmile de lo, momento, _ envolvente de toGos tos dtagramas
de momer"!tos de to, est'dO' d, carga t 11 V
Diagrama de momentos para el estado de carga t: 01'08 estados de carga
no le representar"! en lorma completa
1-
d) Redlstribuc/6n de momento", (ver Figs. 2.6 y 2.7), relativa. a los momantos mlnimOI en los apoyo,
.nn""e • I
"e'¡<- I
O,ISmitoMC t--.;
'- -" ~--
e) Redofldeo sobre el ancho b del apoyo (ver Flg. 2.10)
,
I ..... = el :¡::::A::
I
I
..lo- min MD
O,lSm nM D;¡O-- MO
Flg.2.9. Oetermlnaclón de los valores de 101 eSfUOrZOS caraeterlatlcol Inlernos (ejemplo para losa
continua).
2.6. Esfuerzos caraeterlstlcos Internos determinantes
2.6. 1. Momen/Osl/nOfeS determinan/es
2.6.1.1. Momentos negativos en /os epoyoa
Si en el cálculo estático S8 supuso libre rotación de los epoyos, se permitirá entonces
redondear, en forma parabólica y sobre el ancho de apoyo. los momentos en 105 mismos
(momen! el support) de la envolvente de momentos (Agura 2.10).
En caso de GKistlr una unión rlglda 8 la nelllón entra losas y vigas con sus respecUvos
apoyos, en general sera suficiente la determinación del momento en el borda M, ,, MI' 6 M,.
dado que ra altura útil aumenta de h, a ha_ Sin embargo, según DIN 1045, Y para cargas
uniformemente repartidas, esle momenlo de borde (ver Fig. 2. 11 a) no podrá lener un valor
menor que:
en la primera columna Interior en et tra·
mo extremo (¡pero no mayor que Ma!)
en las restantes columnas Interiores
(2.1)
2 12 q w (2.2)
C uando la unión con el apoyo no 9$ rlglda a /a fleJtlón (por ejemplo apoyo sobre mamo
pos/erla) deberá dlmenslonarse para el momento en el apoyo Ma • !J. M. (Fig. 2. 10).
2.6.1.2. Momento~ poslti~os en los apoyos
Los momentos positivos en los apoyos pueden aparecer en caso de asentamientos
considerables y desiguales de los mismos, por ejemplo para losas sobre perfiles de acero
esbeltos. Cuando esto ocurre, la ar madura deberé proyectarse en correspondencia.
h. > h" POI" lo cual, en general,
M, .. dete,minanle
IoIf r • Ms' 6M r,n
con:
bMr,If
bo bo2 bo
= a,rT -q -,-:: ars'T
cuando IOre I -< lat;[
.. A ~ es ,
dutermlnanle para uniones ,in
rigidez a la lIex.lÓn con Jos
apoyos. pOI" ejemplo
mamposterla)
AII_ 2. lO. Redondeo de disgrama d' moment,,! sobra un .neho de epoyo b ...
15
Unión rlgida a flexión
.- . .-
't--WI~ 1'--, -,- f--,~
1 Libre rotación 1
1 1 ..::::::~
" " "
---.& h
+-'1 l ,
I
,
,
1
Sistema 1
'1 :1
"
h
I
, 1
1 I ,
l~rlz- rtr Q• __ 1
I I"P)' :
Valores
,
determinantes
'-./, I
," '-../ '-../ ~~l4~
I ::: fuqll2 ~.Lql22
~-hqrl I
1 "
I I
1
,
, I
Sistema 1 1 , I I
*
~ f !
Carga:
uniforme
Esquema
simplificado
para calcular
los momentos
o)
Momentos en
los apoyos
b)
Momentos
en los
tramos
Flg. 2.11. Valoras mlnlmos de lOS momentos en los apoyos exlremos "Intermedios para luces aproxi-
madamente iguales (1¡llk ~ 0,8). cu"ndo en el célculo nO se tiene en cuenta el empotramiento parcial en
10$ apoyos.
2.6.1.3. Momentos positivos en los tramos
Para cargas uniformemente rep"rtidas no se permitlrén valores menores que:
M,' q .' 1<
1 q.' Mr 3; 24
en el tramo extremo
en los tramos Interiores
(2.3)
(2.4)
Esto corresponde a un empotramiento per/ecto unilateral o bilateral (ver Fig. 2.11 b).
Estos valores no neéesitan ser respetados 51 el grado de empotramiento real se tiene en
cuenta en la determinación da los momelltoS.
2.6.1.4. Mo,!,entos negativos en los !rsmos
Si Los momelltos en losas continuas, vigas o losas nervuradas rlgldamente vinculadas
a la lIe~ión con sus apoyos se determlllan como si e~¡stieran apoyos simples. en este caso,
16
!o~ momentos negativos debidos a la carga accldantel, podrén reducirse a los valores si-
gUientes:
al 50 % para losas continuas o nervuradas,
al 70 % para vigas continuas.
Con ello se tiene en cuenta el empotramiento parcial.
2.6.2. Esfuerzos da corte determinantes
Teniendo en cuenta la continuidad o el empolramlento, las esfuerzos de corte (sheer
forces), en el caso de edilicios pueden calcularse suponiendo cargada la totalidad de los tra-
1 I I j" I I lJ
" , I , ¡ I ¡ I I I I I I , I 1'1
I\il-~' 12~~" ~W
,
I i
11
11
,
I
'1 I
:;;::;;, 'O'" '2:·
mm
Diagrama de O!$tuerzos
de corte determinante para
apoyo directo
l '
""'1111'
--.,...;
I // 1·
Armadura da suspensión
(ver Seco ~.9)
Diagrama de estuerzos
de corte determinante ·
para apoyo Indirecto
Flg. 2.12. Secciones determinantes para el esfuerzo de corte.
17
mas, pero si las luces de los tramos son desiguales, ello sólo se podrá admillr cuando la
relación entre tramos vecinos resulte
(menor : (mayor 2: 0,7,
En caso contrario deberan considerarse distintas cargas para los diversos tramos (ver
Fig,,2.8).
Para el dimensionado se adoptaran como secciones criticas (crif/cal sac/lons) las In-
dicadas en Fig. 2.t2.
2.6.3. Reacciones da epoyo determinan/es
En edificios con elementos estructurales, las reacciones de apoyo pueden calcularse,
en general, sin tener en cuenta la continvidad, es decir, como vigas simplemente apoyadas
de un solo tramo. Para las reacciones da apoyo (support raact/on) en et primar apoyo y
cuando la relación entre luces de tremos vecinos sea menor que 0,7, debe tenerse en cuenta
la continuidad y la variación de cargas entre tramos (ver Flg. 2.8).
18
3
Generalidades relativas a la armadura
Un armedo correcto requiere un conocimiento completo de la distribución de esluer-
zas en el interior de la estructura. especfalmente para el Estado 11, pero también exige un
planea miento práctico del proceso contructlvo. las armaduras complejas sólo pueden ser
resueltas satiSfactoriamente medianle una minuciosa dedicacfón y un gran amor a la cons-
trucción. El Ingeniero debe ser conscienlo del significado del arte del armado, como parte de
sus lareas parciales en la construcción.
3.1. Objeto del a rmado
El armado del hormigón medlanle barras y mallas de acero, lejidos o mallas de alam·
bre, persigue distintos objelivos:
las armaduras de acero deben absorber los esfuerzos de fracción en las estructuras
sujetas a flexión O tracción. Para su dimensionado se supone que el hormigón, debido a su
escasa resistencia a la tracción, no colabora en este tipo de solicitación. En consecuencia, la
armadura confiere a la estnlctura capacidad portante o se,. seguridad contra el colapso.
Medlantó la armadura no es posible evitar la aparición de fisuras en el hormigón so-
metido a tracción; pero tiene por objelo evitar que las mismas. para las cargas úliles se
mantengan capilares, es decir, que no resulten visibles a simple visla. Con este objeto se ha
establecido que el rná~lrno ancho de la fisura en ambienle seco sea de 0,3 mm y que no
sobrepasa de 0,2 mm en ambiente húmedo, de modo queno resulle aleclada la protección
contra la corrosión. Para hormigón prelensado en hormigón visto, expuesto a etevadas soli-
citaciones, debe reducirse aún mas el ancho admisible de la fisura. por ejemplo a 0.1 mm.
En muchos casos, la armadura sirve también para reducir el ancho de las lisuras
cuando son originadas por tensiones propias, o de coacciÓn. como sl.lele ocurrir por Impe-
dimento a la deformación debida a variaciones térmicas, contracción, apoyos hipereslélicos.
etcétera.
En elementos sometidos a compresión la armadura contribuye a aumentar la capa-
cidad portanta del hormigón comprimido (por ejemplo columnes), o la seguridad de elemen-
tos comprimidos esbeltos contra el pandeo y a eviter también la aparicIón de grandes grietas
o el colapso debido a momentos lIe~ores que actúan simultáneamente. Mediante armadura
de compresión también es posible reducIr las deformaciones por lIuencla lenta y por con-
tracción del hormigón para zonas comprimidas por ne~lón muy SOlicitadas; por ejemplo. las
19
flechas debidas a lIuencla lenta y contracción. Unlcamente en estructuras sin peligro de
pandeo, es posible, por razones económicas, reducir la cuantla da armadura, porque se
dispone de hormigones de alta resistencia. Para el caso de elevadas tensiones de tracción es
necesario disponer una armadura transversal o zunchado para proteger al hormigón contra
su estallido como consecuencia de las deformaciones o tracciones transversales y asegurar
la armadura longitudinal contra al pandeo.
las armaduras de poca separación entre barras, por ejamplo mallas de acaro de 3 a 5
cm de abertura o los tejidos de alambre se utilizan para evitar que salte el recubrimiento de
hormigón de ta armadura principal debido a tensiones de adherencia o en caso da incendio
(ver DI N 4102).
3.2. DispOSición más favo rable de la armadura
El comportamiento más favorable de las estructuras de hormigón bajo carga, se al·
canza cuando la armadura se dispone siguiendo las trayectorias de las tensiones principales
de tracción y se distribuye sobre la zona traccionada, medlanta barras de diámetro reducido,
en forma aproximadamente proporcional a la Intensidad de las tensiones de tracción. Este
criterio sólo se sigue prácticamente en cásceras y otras estructuras de superficie de pared
delgada. En todas las restantes estructuras, por razooes ecooómicas, le armadura se limita a
dos o tres direcciooes y a las zonas dEl borde y coo ello se logra uoa grao simplificación.
La dirección de la armadura principal (diracllon of maln relnforcement) deberá, en lo
posible, coincidir con la dirección de las tensiones principales de tracción. Eo placas y lámi-
nas, las dos direcciones no deben divergir más de 20° entre sI. 81 la divergencia supera los
200, entonces la rigidez para el Estado n disminuya. debido a las mayores solicitaciones que
aparecen en las barras ideales comprimidas que se originan y por deformaciones de se·
gundo orden de la armadura en la zona de fisuras y estas últimas aumentan. Para armaduras
de corte y torsión estos Inconvenieotes casi siempre se toleran, proyectando las divergancias
de 40° a 45°.
3.3. Unión de las barras de ar madura para formar conjunt os r igldos
Las barras deben vincularse entre sI para formar conjuntos rrgldos o "cestos" (cages),
lo que, en Alemania, hasta ahora, se efectuaba mediante entretejido o con alambre de atar;
hoy dla también por soldadura con agregado de material. y en el extranjero por soldadura.
Mediante la soldadura puntual por resIstencia, es posible lograr entramados de arma·
dura y "cestos" muy estables. Sin embargo, en Alemania, este procedimiento sólo se admite
si se realiza en tatleres coo control estrIcto, por ejemplo, en aquellos desttnados a la fabri·
cación de mallas soldadas para hormigón¡alguoos aceros alemanes para armadura (por
ejemplo 111 U), resultan, al ser soldados, susceptibles eo mayor o menor grado a una rotura
frágil [3]. En el e~terior se utiliza en geoeral el acero, más apto para soldadura, Siemeos-
Martin con bajo contenido de carbono, fósforo y azufre, que es fácil de soldar por puntos.
En Francia. Austria, tos EE.UU. y la Unióo Soviética se prefabrican, por ejemplo, armaduras
para columnas, vigas, tabiques. etc .. do grandes dimensiones, en fábricas. medlaote solda·
dura con protección a gas. formando conjuntos rrgidos, que se transportao. se ensamblao en
obra 'J luego se colocan en el encolrado.
3.4. Elección del dIámetro y separación de l as barras
Como consecuencia de las elevadas tenslooes que se origloan en las zonas de trac·
ción cuando se aprovechan al mbimo los aceros B Stlll y. B St IV, los diámetros de las barras
(bar sizes) deben elegirse de modo que:
20
,
,
,
,
"
el efecto de adherencia no origine tenslones.de fraclura demasiado elevadas,
1. ,e limite el ancho de las lisuras al vator admiSible. 2.
Espacio para
, " vibrador /
/ ->-Jo.~l
'/ "
VlJIJ /.-)1/ ~ =f
~"Ait;l {" ". • ~4Il (Aecomeodado: ~ 1,5 " deltamal'lo mblmo del agregado)
Flg. 3.1. Criterios ,elalivos 11 separaclones mintmll5 en lO'
nas de tensiones de adh .. encia moderada.
21
a) Grupos de 2 barras b) Grupos de 3 barras
vertical horizonlal
c) Armadura extarna
para fijación de barras
• {do. '" 28 mm : seg. Tabla' 3.1, pág. 25. para d ••
Ua d • • > 28 mm : ., 1 d ••
, ... recubrimiento mInlmo sag. Tabla 3.2, pag.25
dlámalro de la barra Ideal de comparación da Igual área qua el grupo da barras. Para un manolo
de n barras de Igual diamelro do vaJe: d .. - Vn' d.
Fig. 3.2. Manoloa de a) dos. b) tre5 barras yuxtapuestas y e) disposición da la armadura Ulema da
la sección.
El diámetro equlvalante dev de un manojo no debe superar tos 50 mm (ver dev en
Fig. 3.2). la disposición de las barras en el mano]o, el recubrimiento requerido de hormigón
úa y la separación libre entra los mismos surgen de Fíg. 3.2.
Para el anclaje de los manojos de barras (ver Seco 4.3.5 y 4.4), para empalmes por
superposición (ver Soco 5.3. 1.3), para doblado (ver Saco 6.5), para la verificación de Iss ten·
siones de adherencia (ver Seco 7.3) y para la ermadura mlnlma de eSlribos, en el caso da
manojos da barras, la nueva versión de la Seco 18 de OIN 1045 Incluye normas para el di·
menslonado y la construcción. .
En el caso de mallas de acero para hormigón debe distinguirse entre barras dobles,
que se tocan, y pares de barras, cuya separación libre debe ser por lo menos de 2 cm y no
mayor de (5· I<l) en cm.
las separaciones mllximas entre barras, para las lonas tracclonades no deben ser
superiores a 20 ó 30 cm, en lonas comprimidas (para barras de la dirección de la como
presión) hasta 30 ó 40 cm. Los valores menores se utilizan para estructuras no protegidas o
cuando existe peligro de corrosión.
Criterios para la repartición de barras en losas y su designación: para C¡lda posición
de barra (posl/ion) C'·;be indicarse la separadón de la misma en cm. SI e~isten varias posi·
ciones veclnas en una misma capa. entonces las separaciones de barras deben. normal·
mente, indicarse como e' n, de modo de obtener separaciones y secuencias Iguales; por
ejemplo. para tres posiciones con distintas formas de barras separadas de e .. 6 cm (ver
Flg.3.3).
3.5. Amontonamiento de barras de armadura
Para cuanUas de armadura elevadas, la repartición de las barras en la sección debe
dibujarse y acotarse, utilizando escalas 1 : 10 y 1 : 5 y para casos dUlciles, eun en escala
1 : 2 Ó 1 : 1. Deben estudiarse los cruces da armaduras densas y aclararse perfectamente
"
1
" .
e .6em
t f t , , t t ¡ 12 cm 1 1 Pos. t , Pos. 2 , 24 ,m ti=rr Pos. 3 , 24 cm "
"
<D @ ti) CD <D (j) <D 0
Fig.3.3. eJemplo de la disposición de la armadura de una 1013 con 3 formas distintas de barras.
las posibilidades de colocaclón Y compactación del hormigón. Escomún. para eno, disponer
"espacios para ~ibradores" de por lo menos 10 cm de ancho, espacia.d?S de unos 60 cm. En
dichas zonas deben evllarse, en lo posible. empalmes por superpOSICIón.
3.6. Recubrimiento de hormigón
El recubrimiento O de hormigón (concre/e cover) de la armadura debe adoptarse de
cuerdo con el diámetro de las barras y el peligro de corrosión. La OIN 1045 da valores
:bsOlutos mlnlmos del recubrimiento de hormigón en junción dal diémetro de las barra~ (Ta·
bla 3.1) Y de las condiciones ambientales (Tabla 3.2 y Fig. 3.4), en las que es determ\Jlan~
el valor mayor. En el caso de barras gruesas, deberta adoptarse -teniendo en cuenta
diámetro de las barras- prejerentemente /J ~ 1,2 "'L'
En el caso de bsrras muy delgadas con", < 1 O mm o para mallas da atambre de" 2 a
'" 4 mm, puede ser sullciente un revestimiento de hormigón de ú .. I<l + 5.mm siempre.qu~ no
exisla un gran peligro de corrosión (compérense las estructuras de lerrocemento del.llallano
Nervi (4)). Un recubrimiento escaso as adecuado para tejidos da alambre que se dIsponen
• O sagiln Tabla 3.1 para 0 l
en barras gruesas ~ 1.2 0 l
~ ü segiln Tabla 3.1 para elQ
~ ii, resp. i1~ según Tabla 3.2.
} El valor mayor es determinante
Fig. 3.4. Racubrlmlento de hormigón de la armpdura.
23
TejIdo de .Iambre
Fig. 3,5. Tejido de ,Jambre como pralec-
elón conlr, el eal.IIJdo de gr.nd .. ,ecubr!-
mienlol (por eJ.mplo contrI el luego).
como protecciÓn contra el estanido de recubrimientos mlls gruesos (z: 4 cm). por ejemplo.
para aumentar la durabilidad contra la acciÓn del fuego según DIN 4102 (Flg. 3.5). En tal
caso, también es necesarIo que elte~do de alambre esté suficientemenle protegido contra la
corrosiÓn.
SI el recubrimiento de hormigón. en el caso de borr/U grueses de 0 ~ 28 mm o para
manojos de barras con dev 01: 36 mm. llega a ser igualo mayor de 40 mm, es necesario dls·
poner una armlJdura externa de protección contra estallido del revestlmlenlo de hormigÓn
(Flg. 3.2 cl . Esta armadura eKtarna eslé conSlilulda por mallas soldadas para armadura, con
barras nervuradas de 0 4 a 10 mm. con una separación dlJ barras :si 10 cm. Su sección debe
elegirse en función de la solici tación a la adherancia en dirección transversal, por ejemplo:
' eH trans -
.z
o como mlnlmo 2 cm2¡m,
ó,K·4·"e adm
donde ó,Z es ellncremenlO del esfuerzo de tracción longitudinal de las barras encerradas en
la longitud 4K. En la dirección longitudinal es suficiente una sacción menor pero de por lo
menos 2 cm2/m de parlmellO. La armadura aKtarna deberé aKtenderse por to menos 0,4 h
por encima de 105 manoJol de barras (Flg. 3.2 cl. En losas o en vigas-placa, en la zona de
apoyo, la armadura eKtarior debe prolongarse por lo menos 5 dev més allá de los manojos
externos. Esta armadura debe disponerse en la dirección longiludlnal de la pieza, entre los
correspondientes puntos nutos del diagrama de esfuarzos de tracción. SI 18 respelan las
correspondientes eltlgencias la armadura exterior puede considerarse como parle de la ar-
madura longitudinal de tracción, de la transversal o de la de cor1e. Cuando se dllpone una
armadura utema y en vls la de que la cuanlla de armadura longitudinal constituida por ma-
noJos da barras es elevada, puede prescindirse de verificar la limitación de flluras (ver [1 cl
Cap. 2). Para grupos de barras con dev $ 36 mm, la verificación de la limitación de lisuras
debe basarse en el dlémetro de comparación d ....
• El recubrimiento de hormigón debe aumentarse cuando el tamal'lo mblmo del agre-
gado grueso es superior a 32 mm (agregar 0,5 cm al revestimiento), o cuando el recubri-
miento puede reducirse por abrasión u otro Iratamiento superficial (picado, eSlrlado o agre-
gados eKpuestos por lavado del mOrlero).
Forma da g8(¡mll~e, el recubrimiento: Las barras de armadura deben mentanersa en
la posIción pravlsta, durante al moldeo y la compactación. Para ello, en el caso de capas
Inferiores de armadura, son adecuados tacos de hormigón, praferantemenle hamlsléricos, o
anillos de pléstlcos y, para las capas superiores (por ejamplo armadura en los apoyos de
losas), péndulos de hormigón, apoyos especiales o estribos de montaje (bar supports), como
muestra la Flg. 3.6, En nIngún caso deba colocarse la armadura Bobre el encofrado y la-
vanlarse duranta el horm!gonado.
En encofrados verllcalel le emplean general menta separadoreS de plésllco (spacers).
' IJados a la armadura. Los tejidos de armaduras en pafed~1I deban arrlostrarse antre sr, para
evitar que el recubrimiento aumente demasiado (Ag. 3.7). La distancia entre soporlas de·
pende de la rigidez da la armadura: 50 a 100 cm. También las ramas de los estribos ablerlos
24
" '
, mm • l' 1< 16 18 " " "
28 > 28
, om 1,0 1, , " O " ,
3, O
Hormigón normal
Hormigón In s,tu pare Elemento.
las clases de /eslstencla premoldeados
< Sn 250 z Sn 250 z Sn 350 Condlclones
ambienl.lt18 •• Estructura. ••
Eslrueluras hechoS an
general d. general d. fébrlca
IllPerl1c1e' sllperC!cie'
'1 "
'1
"
' 1 "
Estrucluras en espacios
,,O 1, , 1, , 1, O 1, O cerrados, por elemplo
viviendas
Eslructuras exterIores
',5 ,,O 2, O 1, ,
1, ,
por ejemplo en locales
abiertos
Eslructuras en espaciOS
" O cerrados de gran 3,0 " , " ,
,,O
humedad ambiente,
por ejemplo lavaderos
Estructuras eKpuestas
a IIguntes
" O
3,5 3 , ' 3, O 3, O
especialmante
sgreslvos. por eJemplo
gases ,
, En esta labia lB el1tlende por ellructurn de superficie a las losas II.ambl4ln tas
nervuradas). losas mixtas, limlnn, chca'as, "mlnu plegadas y tabiques .
Tabla 3.2. Espasoru mln/mo, dal recubrlmlenfo O en cm en función de las condicionas ambientales
para hormIgón normal (segun Tabla tO, DIN 10~5), ver Flg. 3.~.
Ó I duranta el hormigo-
deben asegurarse culdadosame, nte e; l:oU~~:c~e;::ae;o~~: ~:r;e:~~ afectar la prolecclÓn
nado no se desplacen conlra a enco ra .
contra la corrosión.
25
~ , ,
,
" T~cos de fibrocamenlo
Hemisferio de hormigón
Péndulo de hormigón Soportas para armadura.'! supe' io'08
FIg. 3.6. Ejemplos de separadores para garanti, el recubrimiento (dlsllntas escalas).
Anillo de
Encofrado
~ ~. ELI."" vertical u horizontal /
3.7. RacionalizaciÓn de la armadura
r d ~on el a~mento conslanle de los jornales y la-reducción de la mano de obra especia-
Iza s, Imna ca El vez mayor Importancia la racionalización de la armadura [5, 6).
2.
"
Se entiende por racionallzaclón lodos aquellos pasos que conducen a reducir el casio
10lal de planificar y elaborar la armadura, es decir, de disminuirlo para ejecutar los planos y
listas de armaduras y para el corte, el doblado, la colocación y el ensamble de las mismas.
la ejecución y colocación de la armadura ya resultan Intluldas lavorablemenle por;
limitación del número de diéme!ros de las barras (menor desperdicio, me",,!r almacenaje,
o stock y un mejor rendimiento al cortado);
elección en lo posible de muchas barras rectas sin ganchos (lo que sólo exige cortes,
favorable para el transporte y almacenamiento);
-Forma
fundamental Posibilidades de utilización
e -, e e =>
n I ~ L l ' oo
Q r¡ I I ['j L => ==::J
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~ ~ A
Q
• - -
(])
n c:: 0
Formas Arbitreria!l, determinadas por ejemplo por coordenadas.
espuclales
Flg. 3.8. Tipos standard de barras de armadura ~ ejemplos de aplicación.
27
IImllaclón de barras dobladas y de la cantidad de posiciones (reducción de mano de obra,
eventual empleo da lineas de corte o doblado automáticas);
elección adecuada de empalmes de barras;
adopción de mellas, mallas dobladas, conjuntos de barras soldadas y de
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